强化知识点 突破重难点——高考数学复习的几种有效方法



强化知识点突破重难点
——高考数学复习的几种有效方法

朱建军

(江苏省海门中学，226100)

在高中数学教学实践中不难发现，不少学生都存在有“谈数学而色变”的问题.究其原因，一方面，与高考数学本身的高难度与大容量有关系；另一方面，又与学生的复习方式有关系，而学生的数学复习方式很大程度上又受到教师在课堂上的复习影响.因此，作为高中数学教师，要扭转学生的此类窘境，提高复习效率，就应当在高考数学复习中强化知识点，突破重难点.

一、搭建知识框架，形成逻辑主线

平时的教学，都是按部就班、根据教材的编排先后顺序逐一开展的，但随着年级的递增难度也会增大.对学生来讲，在复习时，首先应当做到的是对高中数学的整体内容有一个较为明确的认知，为了做到这一点，教师可以通过引领学生一起搭建知识框架来实现.以苏教版高中数学为例，必修3的第7章就讲到了概率，在选修系列2-3的第2章又讲到了概率，那么，教师在复习时，就应当将这两章整合在一起，梳理以下的知识点：如排列与组合、随机事件的概率、古典概率与几何概型、独立性、随机变量及其分布、随机变量的均值与方差、正态分布等.又比如选修系列2-1中的第一章是“常用逻辑用语”，2-2的第二章是“推理与证明”，那么，教师在复习时，就应当将这两章整合在一起，梳理以下的知识点：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等.总的来讲，搭建知识框架就要以树状图的方法梳理出一条逻辑主线，由此才能让学生更好地掌握整个高中的数学知识.

二、专题攻破重点，知识收拢凝聚

在复习时，为了更好地强化知识点，突破重难点，教师可以对高考数学的知识点进行专题分列.比如函数、数列、不等式、三角函数、立体几何、概率、方程、向量等，这就意味着教师的复习不必要过份局限在教材编排里，而应当从体系化、专题化的角度去准备复习内容.对学生来讲，专题重点攻破的好处在于：一方面，分散在高中三年里的知识内容都得到了很好的收拢，避免学生在复习时感到知识点零散，从而无法对板块内部及板块与板块之间的关系有很好的理解；另一方面，打破了教材编排需要学生站在更高的角度去思考数学，这无疑是培养学生逻辑思维能力的很好方式.为了更好地做到这一点，教师在开始准备数学复习时，就要明确地将整个高中的数学内容合理地划分为若干个专题，并且为每一个专题安排好适当的复习时间，以保证即使在不按照教材内容的先后顺序来复习时也有条不紊，科学有效.

三、领悟数学思想，思维条理清晰

在高考数学复习中，有一项内容容易被教师与学生所忽视，那就是“数学思想”，而这通常又有利于提高学生思维条理的清晰度.笔者认为，要想更好地在复习中强化知识点，突破重难点，教师就要帮助学生把以下四种抽象的数学思想缕清：第一，分类讨论思想.比如在复习到幂函数y=xa的定义域与值域时，就要分为a=-2k与a=-(2k-1)这两种情况.分类讨论遵循的基本原则是"圈定全体→确定分类标准→根据标准分类→讨论每一种分类下的情况→小结归纳得出总的结论".第二，函数与方程思想.这多表现在“函数概念与基本初等函数”等章节，它主要反映的是变量与变量之间的相关依存、影响、制约关系.第三，数形结合思想.这一思想广泛地表现在“立体几何初步”、“平面解析几何”、“三角函数”等章节，对于这几个大专题的复习，教师要教会学生通过方程与曲线的对应关系、函数与图象的对应关系、几何元素与几何条件的对应关系、数字与解析式的对应关系等来找到解题的突破口.第四，转化思想.这是贯穿在中学数学中基本思想，比如“函数与方程”中的换元转化法、“三角函数”中的模型构造转化法以及上文提到的数形结合转化法等.如果教师在复习中培养学生领悟数学思想的能力，那么学生在解题时就能够很容易地判断出应当运用哪一种思想，从而找到解决问题的正确方法.

四、研究历届真题，分析考点所在

历届真题几乎是复习时必然会参考到的一项资源，不少教师都将其简单地归入到习题演练之中，实际上，这种做法是缩小了历届真题的参考价值.一般来讲，凡是能够被编选为高考题目的，都是经过多重筛选所得，它既要保证覆盖到必要的考点，又要兼顾学生的能力区分，而且还要体现出顺应创新的趋势.因此，不论真题看起来多么小，它都是出题者百般思考所得，所以，教师要充分利用好这一资源，通过历届高考真题来分析高考的考点所在与分布比重.比如，2015年数学江苏卷填空题的第1题就是关于集合的并集个数；2014年高考数学江苏卷填空题的第1道题是集合的交集；2013年数学江苏卷填空题的第4题是关于集合的子集个数的；2012年数学江苏卷填空题的第1题就是关于集合的并集，等等.这些绝对不是巧合，而是出题者根据《考试大纲》《考试要求》等相关文件编拟的，据此推测，新一届的江苏高考数学的填空题里面也应当包含有集合的相关内容.如果教师能够合理地通过历届真题分析得出考点所在与大致分布，那么在复习时也将更加有的放矢，有所针对.因此，教师可以专门抽出若干堂课用于分析研究历届真题，以列表的形式来梳理出各个知识点与各自的权重，以作为强化知识点，突破重难点的有力参考依据.

五、精选巧练习题，学会举一反三

越来越多的教师意识到不能再走题海战术的老路，而是要精选、精练.这里的“精”，除了指所选择的题目具有代表性，有显著特征的外，还应当包括方法运用的精.笔者认为教师在指导学生练习题目时，起码要从以下几个方面考虑：第一，尽量尝试更多样的解题方法.数学实际上是一门非常有趣的学科，其有趣之处在于题目的答案可能是唯一的，但求解的方式却是多样的，其涉及到的数学思想、数学内容也各不相同，如果学生在求解一道题目时，能够从不同的角度去思考，那么对学生来讲，在完成一道题目的过程中可能已经复习了几个不同板块的数学内容.因此，笔者认为，在高考数学复习的前期，教师应当鼓励学生多尝试用更多的方法来求解，最终比较各种方法后，选择一种适合自己的，并在后期遇到类似的题目时，逐渐培养起“条件反射”的应激习惯.第二，尽量从已知未知、增加删减条件来尝试.特别是几何类条件的证明题目，学生在求解时可以采用已知与未知互换的方式来训练，或者人为地增加或删减若干个条件.总的来讲，就是要培养学生举一反三的解题能力.

六、掌握应试技巧，多维切入保障

除了上文提到的“硬技巧”外，学生的“软技巧”同样在高考复习中不容忽视.实际上，在教学实践中笔者经常碰到学生存在的情况是，平常复习效果很好，但一到考试就表现比较差.究其原因，排除试卷难度外，无外乎“太紧张”和“做不完”.前者通常让学生头脑空白根本无法静下心来思考，后者通常让学生不得已地放弃了很多题目，不论如何，这两个问题尤其应当引起教师与学生的注意.因此，在备战高考数学的过程中，教师要教会学生掌握一些基本的应试技巧，从心理、生理、精神意志等多个维度切入去保障答题的顺利度.笔者认为应当注重以下几点，第一，时间管理.在拿到卷子后首先浏览一遍，对整体的题量有一个大概的了解，然后尽量按照日常模拟考试中各个板块的时间完成时限来答题.实践证明，只要学生在考场上的答题节奏能够与平时的答题节奏基本保持一致，就不会有太大的问题.第二，心理暗示法.特别是在遇到不会的题目时，应当首先冷静下来，在深思一会儿后，如果还不会做，就应当跳过做下一道题目，并且鼓励自己神经舒缓后就会有头绪.而这一点需要教师在平时的复习模拟考试中，不断地通过营造现场紧张的答题气氛来磨练学生的心理抗压能力.

复习不仅仅是对旧有知识的一种重温，更是对旧有知识的一种升华.因此，真正意义上的复习所要达到的效果，绝非仅仅是强化记忆那么简单，而是要对原有知识产生更多、更深、更好、更真切的理解.因此，教师在备战高考数学复习时，应当紧紧抓住“强化知识点，突破重难点”的原则，通过搭建知识框架、专题重点攻破、领悟数学思想、研究历届真题、巧练精选习题、掌握应试技巧这六种方法，来帮助学生提高复习质量与复习效率，最终实现切实掌握并显著提高学科能力的目的.

○高考复习研究○