顺应学生的学习思路设计教学

曹宁宁　张秀花

教学内容：苏教版小学数学五年级（下册）第105—106例1

教学目标：

1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题、解决问题，并能根据题目的内容确定转化的目的和方法。

2. 使学生回顾解决问题的过程，感受转化策略的价值。

3. 使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。

教学过程：

一、 方言导入，孕伏“转化”

1. 师生谈话，互用方言问好。

2. 出示老奶奶用方言向路人问话的情境，猜老奶奶的问题。

问：奶奶讲什么话，路人才能听懂呢？

生：讲普通话。

师：对，普通话大家听得懂，把方言转化成普通话，问路就方便多了。

＼[评析：新课伊始，笔者将现实生活中的方言引入课堂，设计了“师生方言互动”和“猜方言”环节，有效引起学生的有意注意，激发学生学习数学的兴趣，再通过问题“讲什么话，路人才能听懂？”将目标直接指向“转化”，这样的设计简单明了，使学生自然地进入到学习数学的最佳状态中，为下面的学习奠定良好的基础。＼]

二、 感知策略，探究“转化”

1. 初步感知

出示例1情境图：美术课上，青青和云云在方格纸上剪出了两个图形，争论到底是谁的图形面积大？

提问：你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？

追问：为什么不能？

思考：你想怎么比较这两个复杂图形的面积呢？你能用老师提供的两张图形纸和小剪刀，做一做、比一比吗？

2. 实践操作

3. 交流汇报

（1） 交流第一个图形

生1：我用了数方格的方法。得出两个图形的面积相等。

师：对，数方格是我们以前学习过的面积计算法。同学们还有不同的方法吗？

生2：把上面的半圆向下平移8格，填补到下面空白的半圆，就拼成一个长方形。

追问：为什么要把它变成长方形呢？谁来说说你的想法。

在这里，通过转化，复杂的图形变成了简单图形，面积就容易比较了。转化就是解决问题的一种策略。

（2） 对比优化：数方格和转化，你更喜欢哪一种，为什么？

（3） 展示不同的转化

生3：把下面的半圆向上平移8格，填补到上面的空白半圆处，就拼成了一个长方形。

生4：我们也可以从中间剪切向下平移6格，也拼成了一个长方形。

（4） 交流汇报第二个图形的转化。

现在你能判断这两个图形的面积了吗？谁来说说你的想法。

4. 回顾反思

师：回顾刚才解决问题的过程，你对运用转化的策略解决问题有什么体会？

（1）运用转化策略有什么好处？适时板书：复杂——简单

（2）这里什么变了？什么没变？

＼[评析：解决数学问题时，往往需要转化，转化的目的就是为了把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题。这里“比面积”的问题运用了图形的转化，并用动画使转化的过程更加形象直观，以加深学生的感受。＼]

三、 联系旧知，丰富“转化”

1. 引导：其实，转化策略并不是今天才开始用的，我们在推导面积计算公式时早就运用了。回忆一下，学习哪些图形的面积时使用了转化的策略，和你的同桌互相说一说。

2. 学生思考，小组交流。

生：推导平行四边形面积时把平行四边形转化成长方形。

师：还有哪些图形的面积推导中也用了转化的策略？

生汇报三角形和梯形的推导过程。

3. 小结：看来，转化是常用的一种策略。观察刚才所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同特点？（生汇报，板书：新知——旧知）

是的，正如数学家露莎·彼得所说“解决数学问题的过程，就是一个不断转化的过程”。如果以后我们遇到了新问题，可以考虑怎样解决呢？（生：转化）

＼[评析：鉴于学生多次用过各种各样的转化，对以前运用转化策略解决问题的回顾，使学生进一步丰富对策略运用过程和特点的认识，帮助学生理解转化的目的，感受“转化”的价值。＼]

四、 综合练习，应用“转化”

1. 用分数表示阴影部分的面积。

（1） 学生独立练习，分题汇报交流，引导学生说说自己是怎样转化的？

（2） 重点指导第三幅图，课件呈现转化的过程。

这里在使用转化策略时，形状变了，面积不变。

2. 比一比小路的面积。

师：玲玲、东东、兰兰和明明四位同学在相同的纸上画草坪，设计小路。他们设计的这四幅图上的小路面积相等吗？（图1、2、4直条的宽度为2厘米，图3直条的宽度为1厘米）

生汇报，课件演示。

这里，四位同学设计的小路图案形状不一样，可以把第1、3、4幅的小路图，转化成第2幅这样简单的小路图。这是等积转化，草坪面积是相等的。

追问：在转化过程中，什么变了？什么没变？

3. 比一比周长。

（1） 明明沿着小路图案的边把原来长方形的纸剪成这样，原来长方形的面积变了吗？

追问：什么没变呢？为什么没变呢？（等长转化，周长没变，面积变了。）

（2） 教师操作：沿着长方形纸的两边减去一个长方形。面积变了，周长呢？为什么？课件演示，集体反馈。

想一想，还可以怎样剪周长也不变呢？学生操作，集中展示作品。

问：这些纸的周长都相等吗？

生：第1、2、3、4张纸的周长相等，第5张纸的周长和前面这4张纸的周长不等。

师：为什么从相同的纸上剪减去正方形，结果却不一样呢？

小结：虽然这几位同学剪得形状不一样，但我们通过转化，把这些复杂的图形，都转化成简单的长方形，就方便判断了。

追问：转化的过程中什么变了？什么没变？

＼[评析：本课主要是图形转化，教者顺应学生的思路，重新整合了教材，精心设计等积转化和等长转化，充分运用课件的直观演示来辅助教学。在等长转化的练习中，变“静”为“动”，让学生自己动手利用学具，剪出周长不变的图形。学生在自己动手操作过程中，进一步体验转化策略的作用和优越性。＼]

五、 梳理总结，延展“转化”

通过本节课的学习，你对用转化策略解决实际问题又有哪些新的认识？（复杂的转化成简单的，未知转化成已知。）

其实，转化的策略不仅应用于解决图形的问题，古今中外，使用转化策略解决难题的故事佳话更是数不胜数，比如曹冲称象，爱迪生巧测灯泡体积、阿基米德测黄金……

总评：转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，陌生的问题变成熟悉的问题。转化的方法既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于数学思维的发展和数学素养的提高。纵观本课围绕“平面图形的转化”展开教学，以学生亲身操作体验为主，结合直观形象的课件呈现，深入剖析图形转化策略的技巧与方法，课堂灵动、高效，具体体现在：

1. 在操作实践中体验“转化”策略。在探究策略这一环节中，教者呈现了一幅直观性和操作性极强的素材图让学生判断“哪个图形面积大？”通过让学生操作实践，把课堂还给学生，把创想的机会还给学生。让学生在操作实践的过程中，迸发了不同的灵感，产生了不同的转化方法。一石激起千层浪，当第一个学生寻找到转化的方法时，唤醒了其他学生原有认知中的“转化”体验，其他同学也跃跃欲试，纷纷投入到探究的欲望中去，利用课件将图形平移、旋转、拼合，将学生的操作结果直观呈现在学生眼前，从而化解了理解上的难点，使学生初步感受“转化”策略的价值。

2. 在多层反思中感悟“转化”策略。深刻而有效的回顾反思，是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辨证性的一种体现。教者设计了多次反思契机，有序引导学生回顾整理，激发学生再现当时解决问题的过程，归纳和总结具体的操作方法，使学生对转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。这不仅从数学思想层面提升学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累。

3. 在情境练习中加深对“转化”策略的认识。教者侧重选择了转化策略中较为典型的图形的等积转化和等长转化，并有效重组了教材，以激趣的情境贯穿等积转化和等长转化的练习，由等积转化教学自然过渡到等长转化教学。练习中，教者通过让学生动手剪一剪生成了丰富的课堂教学资源。这样的练习不仅促使学生多感官参与学习，激发了学生练习的兴趣，同时也拓展了学生的思维。学生在深度参与解决问题的过程中，加深体验转化策略的实用性和优越性。