文科高等数学淡化理论刍议

李淑华，李长江



文科高等数学淡化理论刍议

李淑华，李长江

（河北民族师范学院 数学与计算机科学学院，河北 承德 067000）

对于文科大学生而言，数学教育应重在数学素质教育，本着这个原则并结合学生特点，文科开设高等数学要适当淡化数学理论．探索了文科高等数学淡化理论的具体教学途径，使学生能轻松愉快地完成学习任务，为文科高等数学教学提供参考．

文科；高等数学；理论

近年来，我国高等院校文科专业普遍开设了高等数学并将其作为必修课程或者选修课程，其目的为使学生初步了解和掌握一些高等数学的基本内容与思想方法；培养学生提高自身的理性逻辑思维和创新实践能力[1]．为了达到这个目的，文科高等数学课程的教学方向、教学特点及教学内容就要有别于理工科．考虑到教学时数偏少，学生重视程度不高等因素，除了在高等数学教学方法上做深入研究和探索外，重要的是在教学内容上要适当淡化数学理论．即文科高等数学的内容应面广而不深，不能太强调知识的系统性及严谨性，力求做到内容简明、突出应用，这种教学上的处理方法称做学科让步．具体地说，就是在保留教材基本理论框架的同时，尽量减少深入的探讨，做到以讲清概念，强化应用为重点；以必需、够用为尺度；以训练逻辑推理，提高创新能力为目标．对于数学理论中被认为是至关重要的一些概念或定理，有些可以重新归纳或取舍，有些可以只给出定理的内容，用简单直观的描述取代理论证明．本文以初等微积分内容为例研究淡化数学理论的几个途径．

1　数学概念的直观分析法

在保证数学概念准确的前提下，同一概念不同的表述要选择简单的，或尽量借助于几何直观的分析法，使抽象的表述形象化，便于学生理解与接受．如在极限理论中，极限的描述性定义[2]与精确定义指的是同一内容，前者的缺点是使用了没有明确含义的语言，如“任意地小”、“无限制地接近”等；后者则是用有明确数学含义与关系的不等式来精准地刻划事物本质．前者的优点是直观性强，便于接受，一般情况下要求文科学生掌握极限描述性定义即可．如果非要谈极限的精确定义，由于语言逻辑结构复杂，对初学者而言十分晦涩，难以理解．对文科学生的要求，极限概念的教学目标不是让他们运用方法去分析论证问题，只是通过这种描述方法，了解变量数学的基本原理而已．因此，在突出“任意小”的同时，适当舍弃某些支节问题，采用简单的、直观的载体，如利用数学软件对函数几何图形的绘制，观察函数的变化趋势，并通过图形了解定义的内涵，使方法变得简单一些．

2　合理舍弃或简化某些定理及其证明

从精简定理或删去某些定理繁杂的传统证明入手．一些重要的推导以解释清楚有关结论为度，不追求理论上的系统性．如证明一元函数微分学可导与连续关系的定理[3]可以简化为：若在点点可导，根据导数的定义，有．当时，与是同阶的无穷小量，有[3]，或，其中，两边取极限得；当时，是较高阶的无穷小量，即，无论哪种情况均有．于是证得在点可导必在该点连续的结论．

又如有关微分学中值定理内容和罗比塔（Hospital）法则的证明，拉格朗日（Lagrange）定理是罗尔（Loolle）定理的推广，同时又是柯西（Caushy）定理的特例，而柯西（Caushy）定理又是主要为了证明罗比塔（Hospital）法则引入的[4]，若能用拉格朗日定理证明罗比塔法则，则柯西定理就可以从教材中删除，事实上用拉格朗日定理是可以证明罗比塔法则的．

3　整合优化课程内容

在保证教学目的的基础上适当整合优化课程内容．有些内容要改变传统的课程体系，重新归纳某些相关联的数学概念和方法，尽量减少重复与雷同，突出事物的本质．如多元函数积分学的内容，按照教科书的编排，依次有重积分、曲线积分和曲面积分定义，这些定义的实质都是通过“分割、近似、求和、取极限”的几个步骤构造的具有固定格式积分和的极限[5]，其构造思想雷同，不能很好地揭示不同类型积分之间的联系以及相同类型积分的共有性质．因此，包括定积分在内，将所有的重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分统一理解为函数在几何型体上对量度的积分.（1）是直线段，；（2）是平面区域，；（3）是空间区域，；（4）是空间曲线，；（5）是空间曲面，．在此基础上，还可以给出这些积分的统一定义与性质[6]，然后再利用第一类积分去定义第二类积分．虽然传统上理科专业的教学为了强调理论的系统性很少这样处理，但是，考虑到文科对数学理论要求不高，这种处理方式直接淡化了许多细节，既节省了课时，又充分体现了微元法思想，使函数积分学内容简明流畅，概念突出．因此，这样的处理方式可以适用于文科专业，并且也完全可以达到让学生了解积分学的基本内容与思想方法这一教学目的．

4　加强理论知识与实际应用的结合

将数学问题多与实际接轨，增加应用实例，特别是数学与社会经济问题或日常生活联系的例子．如讲授函数极值理论时，可联系“人口统计”，“写字台上的灯应挂多高”及“车站与仓库如何建距离最短”等实例，引导学生对实际问题进行分析，充分利用问题的条件与性质，建立正确的函数关系，进而对问题的认识产生从定量到定性的变化，这样做既贴近生活又直观可靠，学生不但在轻松的环境中学习了数学理论和解决生产生活实际问题的方法，而且还认识到数学是来源于实际又指导实际的一门科学，从而提高了文科学生学习高等数学的热情．

总之，数学教育本质上是一种素质教育．文科高等数学淡化理论可以更好地使学生在精通本专业的同时，了解一些数学知识与思维方法，成为全面发展的复合型人才．另外，选一部体系相对严谨、深度适宜、符合认知规律的教材也很重要，但不管怎样做，对于教科书系统和教师教学活动的所有环节，绝不允许有任何方面的科学性或知识性错误，这也是文科高等数学淡化理论应遵循的基本指导思想．

参考文献：

[1] 戴珍香．高校文科高等数学教学的认识和实践[J]．高等数学研究，2005（1）：49-50

[2] 侯风波．高等数学[M]．3版．北京：高等教育出版社，2010

[3] 同济大学数学系．高等数学[M]．7版．北京：高等教育出版社，2014

[4] 侯振廷．简明微积分[M]．北京：地质出版社，1984

[5] 赵慈庚，朱鼎勋．大学数学自学指南[M]．北京：中国青年出版社，1984

[6] 周疆，陈金阳．浅谈工科高等数学教材中的积分学理论体系[J]．湖北师范学院学报：自然科学版，2014（1）：102-106

Study of the dilution theory in liberal arts higher mathematics series

LI Shu-hua，LI Chang-jiang

（School of Mathematics and Computer Science，Hebei Normal University for Nationalities，Chengde 067000，China）

Mathematics education should focus on mathematics for liberal arts college students quality education，in line with this principle，and combined with the characteristics of students of arts to open higher mathematics to appropriate desalination mathematical theory．Therefore，explore ways to arts dilution theory of higher mathematics teaching，students can easily complete the study task happily，liberal arts workers problem worthy of studying higher mathematics teaching．

liberal arts；higher mathematics；theory

1007-9831（2016）10-0064-03

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.019

2016-07-06

李淑华（1967-），女，河北宽城人，副教授，从事高等数学和数论等方面的研究．E-mail：cdsz_lcj2006@sina.com