应用型创新人才培养中数值分析课程的教学改革初探*

2016-03-18李姣芬彭振赟李郴良伍锡如桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林54004桂林电子科技大学电子工程与自动化学院广西桂林54004

高教学刊 2016年10期

李姣芬　彭振赟　李郴良　伍锡如（、桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林54004　、桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林54004）

李姣芬1彭振赟1李郴良1伍锡如2
（1、桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林541004 2、桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西桂林541004）

摘要：数值分析，它是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法，它既有数学各专业课程中理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实验性的技术特征方法。近年来随着科技的发展，其对创新应用型人才培养质量的重要作用也正逐步显现.文章主要结合文章作者多年讲授该课程的基础上及结合本校的实际，就“数值代数”课程教学改革中教学方法和手段进行了一些探索，给出了几点粗浅的看法。

关键词：数值分析；课程改革；创新人才培养

Abstract:Numerical analysis，which is a mathematical method to study and solve the numerical approximate problems，it not only has the professional courses in mathematics abstract and theoretical rigor，but also has the practicality to solve practical problems and technical characteristics of experimental methods. With the development of science and technology，the important function of the applied innovative talents in training quality is gradually emerging. In this paper，combined with the author's many years' experience of teaching the course and the reality of school，there are some teaching methods and means' exploration in the course of numerical algebra，it finally gives some superficial views.

Keywords:numerical analysis；course reform；cultivation of innovative talents

引言

应用型创新人才的培养是《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》提出的重大目标之一。培养应用型创新人才已成为高校本科教育教学改革新的发展方向，围绕其进行的探讨研究也就成为新的热点问题。在此背景下，教学改革必将进入一个新的高潮。

“数值分析”是信息与计算科学专业的专业必修课，也是计算机科学与技术专业的一门重要的课程。这门课程是一门实用性很强，且与计算机使用联系密切的数学类课程。通过对这门课程的学习，学生能够掌握各类经典数值算法的原理机制及理论分析，提高学生解决工程实际问题的能力，并对学生的计算类常用软件的使用及程序调试有一定的提高，进一步培养学生的逻辑思维能力。如何对数值分析课程进行教学改革，使该课程的教学适应于应用型创新人才培养的目标和要求，值得我们深入地探讨及实践。

一、“数值分析”课程教学改革的几点尝试

我校“数值分析”课程于2008年被遴选为广西区级精品课程，在该课程多年的课堂教学中，本校数值分析教学团队一直进行着该课程的教学内容、教学方法和教学手段的不断改革和创新。特别是近几年任课教师在该课程的教改方面作了大量的工作，摸索了许多经验，也取得了许多成效，举措如下。

（一）教学方法和教学手段的改革

1.背景引入教学法

《数值分析》这门学科具有很强的工程应用背景，可以说每一章节的具体内容都是工程实际中的具体问题抽象总结出的数学模型。例如：线性方程组的数值求解在金融分析中投入产出问题、电气工程中的电路电流分析、交通网络的流量分析、刚体结构支点的受力平衡分析等领域有广泛的应用；函数插值与曲线拟合在实验数据处理，外形设计，数学建模中的入口预测模型、水资源工程中的降水量和流量的测量等问题中得到了广泛的应用；数值积分在河流截面面积计算、流体计算等问题也有广泛应用。可以说，《数值分析》中的数学方法和理论，本身并不都是数学学科的产物，它首先是来源于具有工程背景实际问题计算的需要，是以科学计算为目标的方法和理论，是解决科学计算的桥梁和工具。因此，在讲授《数值分析》课程中，对新问题、新方法的出现，应通过该问题的应用背景介绍进行引入。通过文献资料向学生介绍该问题的应用背景；将数学建模的思想融入数值分析的教学中，以最直观的方式增强学生理论知识与实际应有的联系。

2.兴趣引导教学法

以提高学生学习兴趣为出发点，坚持采用问题式教学方法，注重形式多样。比如，在引入龙格现象和分段线性插值时，向学生提问是否插值多项式的节点越多，所得到的插值多项式越精确？怎样获得高精度的插值多项式？进而利用著名的龙格现象的动态演示给出反例，让学生很直观清晰地看出高次插值并不一定精度高，进而引出分段插值的内容。在讲非线性方程求根的牛顿迭代法时，讲完牛顿法、简化牛顿法、割线法、抛物线法后，我们对几种算法进行归纳总结，从各种方法的几何意义直观入手，分析各种算法的优点及缺点总而言之，适时地对学生进行提示和启发，让学生自己得到一种新的方法，这样就加深了学生的记忆，更重要的是，培养了学生提出问题和解决问题的能力。

3.直观演示法

我们在课堂教学中引入MATLAB软件，对某些经典算法的求解过程进行随堂演算，通过这种方式能将算法的计算过程直观地呈现在学生们面前，使学生对相应的算法有着鲜明的感性认识。迭代法的收敛效率时，我们结合收敛图来说明各种古典迭代算法的收敛速度。同时在将古典迭代法的时候，用同一个例子来演示雅克比迭代法、高斯赛德尔迭代法及SOR迭代法的计算效率对比，并通过编程将各算法的每步迭代计算在屏幕上展现出来，这样既可以让学生了解各算法的收敛速度对比，又能让学生很清晰地看到向量序列的收敛特性。又如，在讲数值积分中的高斯公式中的高斯勒让德求解公式和高斯切比雪夫求解公式时，首先说明高斯求积公式的基本思想是利用高斯节点和系数构造的公式求解，随着节点数的增多，所得数值结果越发趋近准确值。然后用具体的数值算例来辅助理解，给出各类公式的计算结果随迭代步的收敛曲线图，让学生非常直观地认识到节点增多时，数值结果会趋于一个稳定值。通过对数值分析的各种算法和结果进行直接演示，能够很好地激起学生对学习内容及过程产生强烈的兴趣，同时又让学生了解到MATLAB编程的某些具体操作细节，以便让学生在实验课上自己调试程序。

4.动画演示法

借助多媒体手段，在课前将具体问题编制成程序，授课时以动画方式演示给学生，给学生以直观的印象，这样既能提高学生学习兴趣，又可节省板书时间；将教学中的重点、难点和传统教学形式不易讲清的内容用图像动态直观地展示给学生，如讲解龙格现象时，讲不同节点的插值多项式通过动态图的形式展示出来，让学生很直观地看出当节点数增多时，区间端点的误差会逐渐增大，通过这种动态演示的方法让学生对并不是插值节点越多插值越精确这一结论记忆很深刻。通过这种方式，对增强课堂教学的直观性起到积极的作用。

5.辅助教学

建立“数值分析”课程网上资源，并在Blackboard教学平台上实施教学。将课程教学大纲及部分电子教案和相关课件资源上网，包括相关知识的工程应用背景材料、章节测验题、期末试卷库、网络作业以及教师相关内容的科研论文和学术信息等材料都在课程资源网上。另外，数值分析中很多算法定理都是以人物命名的，为提高学生的数学基本素养，我们将这些数学名人的较详细简介也放在网上，供学生查阅。学生可以根据网上材料进行自学，也可以就自己感兴趣的问题展开讨论。通过这种方式，有利于教师和学生之间打破传统的教学方式，拓展教学空间和学习空间。

（二）开设《数值分析》独立实验课，加强实践环节的能力培养

上机实验是《数值分析》课程教学中不可缺少的环节，其主要目的是将课堂上所学的每一个算法理论应用到具体的实例中，培养学生的计算软件的实践能力及科学计算能力。学生针对同一个问题可以尝试用不同方法去解决，并且加以比较分析，以此来验证各种方法的优缺点。进一步地，学生可以在数值实验的实施过程中发现新的问题，并提出自己的解决方案。数值分析中的许多问题仅靠课堂教学、理论推导是很难讲明白的。学生在实际计算过程中，可以通过绘图或数据处理等方式进行数据分析，以加深对课堂知识的理解和应用。

（三）考核方式革新，课程评价标准体现多元化

考核方式的正确性与合理性以及学习评价的有效性对于调动学生学习积极性发挥重要作用。传统的考核方式主要是理论推导，该形式已无法有效提升学生的学习能力，考核方式的革新势在必行。通过设计算法并应用于解决实际问题中，同时突出学科特色的成绩考核方式，强化学生使用数学工具解决实际问题的能力，有助于培养学生的应用能力和创新能力。

采取“笔试+实验+论文”三合一的考核评价方式。笔试以闭卷考核为主，丰富题型种类，侧重考查学生的理论基础知识以及解决问题的能力。因此，在题库建设过程中要求淡化对公式的死记硬背，同时计算题的数值应简单易算，解决问题的方法与步骤成为重点考核学生成绩的一方面。实验环节可采取开卷形式，主要考查的是学生运用计算机处理数值计算问题的能力，学生可随机抽题，实验过程中可查阅基本公式信息，编写程序并运行求解。此外，建议学生结合自身的专业特色以及研究方向，从个人感兴趣的研究或导师的科研项目中挖掘数值计算类的问题作为自己小论文的研究内容，通过课程的网络学习平台上操作与应用，撰写研究报告，最终以论文的形式提交。该考核方式能够有效提升研究生的科研能力，掌握科学研究的思路和方法，学以致用。