建模思想融入概率论与数理统计教学的探究

林乐义（河海大学文天学院，安徽马鞍山243031）



建模思想融入概率论与数理统计教学的探究

林乐义
（河海大学文天学院，安徽马鞍山243031）

摘要：在大学教学中，概率论与数理统计是学习数学的一门基本课程，有着非常重要的地位。但是这门课的抽象性和较强的理论性也给广大学生带来了困扰。现在我们将数学建模思想融入概率论与数理统计中，将这门课的理论通过具体的数学模型展现出来。文章主要讲解了概率论与数理统计的内容和学科特点以及如何更好地在教学中融入建模思想。

关键词：数学建模思想；概率论与数理统计；教学方法

Abstract：In College Teaching，probability theory and mathematical statistics are basic math courses that play an important role. But the abstract and theoretical properties of this course perplex the majority of students. We will integrate the Mathematical Modeling with the Probability theory and the mathematical statistics to show the specific mathematical model by using this theory course. This paper explains the content and subject characteristics of the theory of probability and mathematical statistics and how to better integrate the modeling thought in teaching.

Keywords：idea of Mathematical Modeling of Probability；theory and mathematical statistics；teaching methods

一、概率论与数理统计和数学建模思想的概念

概率论与数理统计是对我们生活中发生的随机事件进行研究并对其规律进行探究和整理，最后归纳出系统的计算方法的一门学科。在当代大学本科的课程安排中概率论与数理统计被列入了基本数学课程中，在大学生的教育教学中占据着非常重要的地位。全方面的应用型是这门学科最大的特点，在社会生产实践、社会科学、自然科学、教学实验、化学统计、物理探究、军工行业、工农业生产劳作中概率论与数理统计的统计方法都发挥着重要的作用［1］。例如，工厂生产产品需要确保产品质量，但一个一个检查又费时费力，此时运用概率论与数理统计的原理对产品进行抽样检查，既能节省时间又能保证质量。又例如学校检查卫生时，会随机抽取几个班级作为代表进行检查，就能了解整个年级的卫生打理情况。这门学科的掌握和应用为我国的经济快速发展、文化更加繁荣、人民生活更加舒适美好提供了非常大的推动力，因此，我们要更加重视这门课程的普及和推广，在现有教学成果的基础上，探究更简单易懂、更方便学生理解和掌握的教学方法。现如今，对这门课程我们需要解决的问题是怎样让广大大学生更加重视概率论与数理统计这门学科和如何增强学生在具体的生产生活中运用课堂理论解决实际问题的能力。

数学建模思想是通过运用数学学科工具和熟练地运用计算机相关技术，将我们要解决的实际问题转化成合理的数学模型，再运用数学原理和方法对其进行计算和分析的一种解决问题的途径。这几年间，数学建模竞赛在大学中火热的进行着，在对DNA的序列进行分类的问题、对DVD在线租赁时各种问题的处理、对城市各旅游景点的人流分布问题进行处理时，我们尝试着通过数学建模使这些问题更快速简单。在运用数学建模时，我们首先要对所研究的问题进行实际调查，对调查的结果进行整理、统计。再对整理出的结果进行整理和研究，对其内在规律进行归纳，提出可能的假设。最后是将前面所得到的结果进行抽象简化，建立出符合实际问题的数学模型。此时，原来的实际问题就完全转化成了数学问题。数学建模思想的推广对提高学生的数学运用能力非常有效，可以弥补在以前的教学中一些抽象复杂的知识教师难以用语言描述使学生理解的障碍，使高校教师在准备教导学生数学建模时提高自身的知识储备，推动教育教学的更进一步的发展，也可以解决教学课本与最近的数学教学思想不能同步的问题。数学建模思想在概率论与数理统计的教学中应该被重视起来。

二、意义

将建模思想融入概率论与数理统计教学中具有非常大的意义。

1.将建模思想融入概率论与数理统计教学能够增加课堂活跃性，激发学生的好奇心和积极性，提高课堂效率，使学生能更好地运用数学知识解决实际问题

概率论与数理统计因为是对事件的随机性和规律性进行统计，它所研究的内容都是抽象的，因而十分枯燥。而且由于大学以前的教育中很少涉及这门学科，使得初学者需要掌握大量的概念和理论，这给学生们的学习带来了比较大的困难。抽象和理论性强这两个特点使得教师在教学过程中也比较苦恼，他们难以像别的数学学科那样仅仅依靠语言加数学推导过程将数学结论具体的展现出来，只能选择将笼统的数学公式和理论填鸭式的灌输给学生。这样的教学方式不仅使学生听得枯燥无味，降低了学生学习这门课的兴趣，更不用说自己进行进一步的研究了。而老师也因为出不了教学成绩在漫长的教学生涯中消磨了教学热情，这对知识的教授非常不利。将数学建模思想融入概率论与数理统计教学中，在课堂上用精湛的计算机技术将模型图片生动的展现在学生们的面前，能增加课堂的活跃度、提高学生的学习热情。

2.增加教师的知识储备，提高教师教学能力和进行科研事业的能力

将建模思想融入概率论与数理统计教学中是一种新型的教学方法。在具体运用这种方法时，教师需要学习很多新的知识，比如如何找出与实际问题相符合的数学模型和如何将找出的具体模型用计算机绘出图来展现在学生的面前。再者，数学建模并不是一次就可以完成，在建模时要对教授的问题进行选择，分析其是否适合进行建模，再对问题提出假设从而建立数学模型。这些步骤中的每一步都是需要反复进行才能最终确认的，这就对教师的教学提出了很高的要求。同时，教师还要兼顾课堂上的知识引入、知识传导和系统性的评价等很多的问题。将建模思想融入概率论与数理统计教学中这一教学改革使教师的教学能力得到提高，也是提高数学教师教学和科研能力的一次机会。

3.我国现在的素质教育和教学改革需要这一具体改革措施的实施

我国素质教育从很早就被提出，因材施教和提高学生运用所学知识解决实际问题的能力是我国进行素质教育和教学改革的重要目的。将建模思想融入概率论与数理统计教学中正是实现这个目的的重要途径。它将实际问题与数学知识在教学中直接联系起来，直接将运用知识的过程教授给学生，实现了素质教育和教学改革的目标。这将为我国进一步实现素质教育和教育教学改革奠定坚实的基础。

三、具体应用时的注意点

在具体将建模思想融入概率论与数理统计教学中时我们应该注意以下几点：

1.在课堂讲解中结合具体实例，使学生产生兴趣，更好的融入学习中

根据数学建模思想，教师在教授数学时，不能只是将数学概念汇聚在一起经过抽象的讲解再让学生理解记忆。而应该将教学过程当做物理化学等实验一样的过程，先理解理论，然后根据具体问题将理论运用其中并得出相应的结论。在这些理论部分完成以后，再考虑数学建模。在教学时，我们要将整个过程中的每一步都呈现在学生的面前，使他们切实的感受到类似于具体操作的学习，从而增加学生的学习热情，提高课堂效率。

2.将建模思想融入概率论与数理统计教学中能够很大程度上增强学生将知识应用于实际的能力

数学建模思维之所以被提出率先应用于概率论与数理统计教学中，是因为这门学科本身蕴含着非常多的数学方法，尤其是可以用来建立数学模型的理论方法。比如正态分布、二项分布、正态总体分布的各种检验、方差分析和回归分析等建模理论几乎贯穿了概率论与数理统计的全过程［3］。我们将建模思想运用于概率论与数理统计中，不仅是这门课简单易懂，生动活泼，反过来也使建模思想得到了很好的应用。建模思想的运用目的就是使学生们学会更好的使知识转化为实际操作方法，我们的这一改革很好的达到了这个目的。

3.改变传统的教学模式，为更好的将建模思想融入概率论与数理统计教学中做足准备

在传统的教学模式中，教师通常是通过先讲定义，进而推出定理，让学生理解了定理后在做大量的练习题熟练运用定理。这样的课堂讲授过程使学生昏昏欲睡，感觉定义凭空而来，定理的产生也没有牢固的依靠，没有弄清楚知识的来源和背景。即使我们能跟着解题套路运用定理解出答案，在遇到实际问题时却不知如何运用。在将建模思想融入课堂时，我们要增加学生的课堂参与性和活跃性。课堂上对学生进行分组，布置建模实例让学生先自己讨论，得到结论后鼓励学生积极发言，最后再统一讲评。同时我们要加大计算机等教学辅助设备设备的应用。教授学生使用常用的一些建模图形的绘制软件，并让他们熟练使用。

4.对原有的学科考核方式进行改革，创造出更加简单、灵活的考核方式

我们对学科进行考核，主要是为了检测该学期内教师的教学情况和学生对所学内容的掌握情况。是教学中的必备环节。我们现在的大学对概率论与数理统计这门课的考核主要分成两部分：卷面考核和平时考核。卷面考核是老师根据所学知识出一份题，通过做题情况检查学生对概念和知识的掌握情况。平时考核是根据学生的上课积极性，出勤情况等通过分数给出评价。我们对原来的考核方式进行改革时，可以适当地在考核时跟学生布置一些实际问题，让学生经过认证思考后提交一份列举解决该实际问题的相关知识点及学生自己想法的报告。从这份报告中我们可以大概了解学生对数学建模思想的掌握情况。

四、在实际的课堂教学中融入数学建模方法

1.通过启发进行教学

运用这种教学方法时，教师在课堂上先提出一个问题，使学生分组讨论或自由发言［2］。在这个过程中教师会适当地给出一些关于概率论与数理统计的知识点与建模有关的提示，以此来鼓励学生更积极地思考。这样既提高了课堂效率也调动了学生热情。

2.案例分析法

在课堂上老师讲授知识已经不是简单的讲解概念定理，而是通过具体的实例讲解内容。在讲解实例时，会自然地解答为什么这个实际问题使用那个知识解决的以及知识的来源背景。这使得学生更加深信知识的准确性，更有动力去使用知识解决其他问题。在这种教学法中，教师要谨慎的选择适当的案例进行讲解，这样才能准确地解读知识，使学生对建模思想的实施意义更清楚。这种教学方法比较符合人们接受知识的一般习惯，更容易被学生接受和认可。

五、结束语

将建模思想融入概率论与数理统计教学中能够使学生的创造性思维和对知识的实际运用能力提到一个新高度。在增加课堂趣味性的基础上，也增加了学生听课的积极性和对知识的掌握程度。我国大学教育的素质教育和教学改革也因此开辟出一条新途径。在大学教育改革中，我们要逐步渗透，有计划地一步步实施改革，安排好课时，将这种思想慢慢传递给学生。当然，最主要的是学生本身。学生应该懂得国家和教师为此做出的努力，积极进取，勇于创新，提高自己分析问题和解决问题的能力。

参考文献

［1］张二艳，董文乙.在概率论与数理统计教学中融入数学建模的探讨［J］.国家林业局管理干部学院学报，2012（2）：40-43.

［2］韦程东，唐君兰，陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践［J］.高教论坛，2008（2）：98-99.

［3］陈敏辉.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探讨［J］.教材研究.

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）10-0094-02