高考命题视國下导数教学刍议



高考命题视國下导数教学刍议

◇湖北张传国

导数是微积分的基础知识,也是高考考查的重要知识点．导数教学需要教师透彻理解导数的基本含义,对高考命题全面剖析,以此制定针对性的教学计划,这是提升导数教学成效的关键．

1什么是导数

如果函数y=f(x)在x=x0处出现一个增量Δx,y值增加量Δy和Δx的比值在Δx趋近于0时存在极限a,那么该极限值a就是函数在x0处的导数,写作f′(x0)．

导数只是函数的一个局部性质,描述了函数在某一点的变化率．与其对应的就是曲线切线斜率．比如对于函数f(x)=2x2+3x+1,如果要求x=3时的导数,那么可先求其导函数f′(x)=4x+3,再代入x=3可得f′(3)=15．即表示函数曲线在点(3,f(3))的切线斜率为15．

值得注意的是,并非所有函数都有导数,一个函数也并非所有点都可导．如果函数在某一点存在导数,则说明函数在这一点可导;如果不存在导数,则说明函数在这一点不可导．可导函数肯定是连续的;不连续函数肯定不可导．

2高考视阈下的导数教学

2.1明确导数的基本应用

导数的基本应用主要是利用其求函数的单调区间，进而求出函数极值、最值等.

A(π/2,3π/2);B(π,2π);

C(3π/2,5π/2);D(2π,3π)

A(-3,0)∪(3,+∞)；

B(-3,0)∪(0,3)；

C(-∞,-3)∪(3,+∞)

D(-∞,-3)∪(0,3)

2.2与其他方法综合运用

在高考中,某些导数类题目并不只是单一地考查导数知识,还会涉及其他方面知识,比如几何知识．所以在解决这部分题目的时候,就需要将导数和其他知识结合起来,形成有效的解题方案．在导数教学的过程中,教师也应当明确这一基本解题思想,并在教学活动中充分表现出来,以便学生能够树立起这样的解题思想．

2.3明确导数的使用方法

在运用导数知识进行解题的过程中,需要明确几个注意事项:第一,导数图象看正负,函数图象看增减;第二,极大值不一定大于极小值;第三,极值只是函数的局部特性,而最值是函数的整体性质．在导数的教学过程中,教师也应当明确这3个方面的基本原则,确保学生在运用导数知识进行解题时不会出现错误．

通过这个题目不难看出,导数的运用方式是比较灵活的．但是,不管以何种方式进行应用,都应该在基本要求下进行,才能确保导数解题快速、正确．

导数是高中数学的重要知识,与其他章节具有紧密联系．在导数教学过程中,需要明确导数基本含义、明确导数使用方法、加强与其他方法的综合,才能切实有效地提高学生对导数的掌握程度,以便更加高效地解答相关题目．

(作者单位：湖北省荆门市东宝中学)