提高高三数学复习效率的若干策略

董诗林

(云南省德宏州梁河县第一中学，679200)　(云南师范大学，650504)



提高高三数学复习效率的若干策略

董诗林

(云南省德宏州梁河县第一中学，679200)(云南师范大学，650504)

数学作为高考的重要学科之一,对其如何在高考中取得最佳成绩,是数学教育研究持续关注的焦点话题．本文就关注学生在复习备考中的理性思维发展,通过在备考中提高数学复习效率这一观点,结合历年全国及各地数学高考试题做一些初浅分析,以期抛砖引玉．

一、关注新课改,把握复习方向

高中新课改实施以来,高考较之以往有很大程度的变化,要准确把握新课标下的高考动向,就要从关注课改入手,以关注教材为根本和出发点,由此构建大高考观之下的高三复习策略,精准掌控高三数学复习方向,确保在高考中赢得主动权，取得好成绩．

针对目前高三备考基本上是处于“考什么、教什么,被高考题、模拟题牵着走;考多难、教多难,被高考题、模拟题压着走”的现状,这说明在某种程度上而言是高考决定备考形式.不可否认,如此之备考策略确实在一定程度上发挥着其作用,而且效果还一度十分明显．但也要看到这样做削弱了备考中的主动性本质,基本上处于被动状态,只会单纯地为了解题而解题,提升学生数学素质的能力因此受到限制．

因此,基于宏观考虑,数学教育还是应该聚焦于培养学生的抽象能力、运算能力、逻辑推理与交流能力,以及数学建模与反思、几何直观与空间想象、数据分析与知识获取等各方面的能力．高三复习还是要以课标、考纲和教材为依据,不能舍本逐末一味应付高考而做题解题.高考复习中选择一定题目进行训练是必要的,但所选择的题目要能够体现课标、考纲和教材,体现课改,体现考查形式,体现复习的部分载体,当然也要立足全国,整体把握高考方向．

二、对课标下数学考纲的一些理解

新课标下的数学高考考纲仍然强调对数学基础知识的考查,以及对数学能力的考查,考题仍然要强调以能力立意为主,这体现了数学素质教育的目的是为了提升人们适应社会的基本数学能力需要．就对数学基础知识的考查而言,内容既要全面又要突出重点,那些支撑学科知识体系的重点内容,仍然要占有较大的比例,并构成数学试卷的主体．因此,在复习备考中要更加注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意去追求知识的覆盖面,要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,关注那些在知识网络交汇点处设计的试题,才能体现出对数学基础知识考查的深度．此外,对数学思想方法的考查也是高考数学聚焦的考查核心,这是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查.纵观历年高考试题,归纳起来其对数学思想方法的考查主要涉及到函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想，等等.这些数学思想方法的考查是与有关的数学知识结合起来,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握应用程度．

高考在全面考查能力的同时,也强调考查能力的综合性、应用性,并要求切合学生实际．尤其是对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,并强调其科学性、严谨性和抽象性．而对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化;对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代数运算为主;数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．

三、对近三年全国高考数学新课标卷的简要分析

总体上看近几年来新课标的高考数学试题在其结构与难度上变化不大,符合“稳中求变,稳中求新”的高考命题思想．从中可以发现,试卷坚持对基础知识、数学思想方法进行深入考查,试卷多角度、多视角、有层次地考查了数学理性思维和对数学本质的理解及考生的数学素养和潜能．同时,试卷还对课程中新增内容进行了规范、理性的考查,体现了新课程理念和教材的编写意图．

近三年来新课标全国卷采取12个选择题,4个填空题,“5+1”个解答题的试卷结构形式,其解答题考查内容及题号对比如下:

由此可见,题型、试题位置变化情况为,2015年的三角题替换2014年的数列题,并放在解答题中第一题的位置,考查概率统计的题目移到第二大题,考查立体几何的题目移到第三大题的位置．全国课标卷与其它各地高考卷相比来说,有其非常明显的特点,即全国课标卷的特点可概括为注意继承,保持稳定;强调基础,注重方法;能力立意,稳中创新．

四、立足考纲,把握考题考查特点

高考复习要立足考纲,并以此为立足点深入进行研究,以达到精准把握考查特点的目的,只有把握了考查特点才能做到以不变应万变．在此过程中,要关注考题在知识结合部位命题的这一特点,概括而言主要关注以下四个“相结合”来考查的特点．

1.关注学科特点与发展思维相结合

数学学科的特点之一就是概念性极强,整个数学学习充满思辨性,试题体现出量化突出、解法多样化的特性．鉴于数学学科的这些本质特征,在数学教育和解题训练中,就要把数学学科的特点与发展学生的思维相结合,才能有效地达到数学训练学生思维,促进学生思维能力发展的功效．高考试题的考查也体现出了这一特点．

例如,2011年北京卷7题，此题考查几何直观与空间想象能力,思辨性较强．首先,正确画出四面体的关键是由三视图找出四面体上面的顶点在俯视图对应的底面的正投影落在底面三角形的那个顶点；其次,要正确找出四面体四个面中面积最大者,只要找到两直角边乘积最大的直角三角形即可求出．

2.强化数学思想与坚持通性通法相结合

数学思想方法是联系知识与能力之间的桥梁,也是数学的精髓和灵魂.因此，要考查学生的数学知识与能力,最有效的方法就是要看学生对数学思想方法的掌握和内化程度,掌握了数学思想方法才能在学生头脑中形成根深蒂固的影响,让学生终生受益．

数学思想方法体现在数学题中,最明显的形式就是通性通法,这也是高考一贯的热点和坚持的命题原则之一.因此，在复习备考中更要重视通性通法的训练,不能一味去钻研那些偏、难、怪和特殊的解法．在复习备考中对常考的、典型的数学思想方法要在解题中进行总结和提炼,同时要适时渗透,让学生切实掌握．

比如,2015年全国卷Ⅱ理科11题，此题结合圆锥曲线知识通过数形结合的思想方法便可解答．

又如,2012年浙江理科9题，此题解答时运用到的是函数与方程的思想方法．

再如,2014年广东理科8题运用和体现了分类讨论思想方法，等等.这些高考题都体现出很明显的对数学思想方法应用的考查．

3.建构知识网络与提高综合能力相结合

在复习备考中要帮助学生构建整体的知识网络,对所学数学知识有一个系统的、完整的、清晰的认识,只有形成了知识网络才能提高学生处理综合试题的能力．纵观近年来高考试题,不难发现对学生综合数学能力的考查越来越突出,这也正好体现了高考对学生所学数学知识的一次全面检阅.只有引领学生构建完善的知识网络体系,才有可能提高学生解答综合问题的能力和水平．

比如,2014年湖北理科10题.此题结合分段函数、奇偶性、图象、不等式恒成立、一元二次不等式等数学知识综合地考查了分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想方法,体现出对学生数学能力的一个综合考查．

再比如,2014年湖北理科7题,2014年北京理科14题等都是综合性较强的试题．

4.考查数学应用与提高实践能力相结合

数学价值的一个重要方面就是应用.近年来的高考试题越来越关注在数学应用上来命题,旨在考查学生理解数学知识的程度和水平.然而考查数学应用能力就离不开与实践相结合,因此高考命题的热点方向之一,就是在通过考查学生的数学应用水平来衡量其实践能力的高低．高考中的数学应用体现得最多的就是概率统计,因为概率统计知识易于与实际问题联系,可以用来解决许多具体的实际问题；反过来可以通过实际问题的解决区分学生数学应用的能力.在复习备考中此类试题应引起足够的重视．

五、注重备考策略,整体把握板块复习

高考备考必须讲究策略,而且在不同的复习阶段要采取不同的方法策略,才能收到事半功倍的效果．高考复习的不同阶段有其相应的特点和要求,因而在不同复习阶段就其选题原则、复习目标以及采取的复习策略等应有所不同和区别.但最终目标是要通过复习达到对所学知识板块的整体把握,这样才能在高考中对知识运用自如．

在高考数学备考中的第一轮复习应进行系统复习,并要突出和把握全面细致,以强化基本概念、基本方法为主,兼顾数学思想与能力,体现基础性的原则；第二轮复习主要是进行专题复习,此阶段要注意整体把握,注重建构知识网络,强化数学思想方法,提升数学能力,体现方向性、层次性,把握重点、难点和热点；第三轮复习是进行模拟练习,目的是查缺补漏,把握解题策略与技巧,体现临考前进入状态．

第二轮复习起着举足轻重的作用,在二轮专题复习中把握好选题原则至关重要．第二轮复习的内容可分为三角函数与平面向量,空间图形与平面图形,概率统计与计数原理,导数与函数、方程和不等式,解析几何与平面向量、平面几何,数列与函数、不等式等这六个板块；以及数学选择题、填空题的解法,数学思想方法的应用,数学应用问题探究,数学创新问题探究等这四个专题．在此轮复习中可以分板块、分专题进行有针对性的专项训练,让学生突破各个专题和板块最终实现整体水平的提升．

第二轮专题复习主要讲解具有一定代表性的历年高考试题以及具有一定综合性的高考模拟试题或其它典型习题.所选问题应突出本专题的重点知识、重要技能、重要思想、典型方法、常用策略.既要注意选择一些章节内知识的综合问题,更要注意选择那些在知识网络交汇点处设计的、注重发展思维、考查能力的试题或习题．选题要注意适合教师所教学生的实际水平,而那些过难的题目只能使学生产生过重的心理负担．第二轮复习的目标可以定位为“懂、会、对、快、好”,复习策略可以概括为重在解题思路的分析、知识要点的梳理、解题方法的总结、学科思想的提炼、规范解法的展示等.复习要求是做到读题仔细,审题谨慎,设计周到,推理严密,谨慎准确,画图达意,表述清晰,检验有效．

○高考复习研究○