类比思维在高中数学教学及解题中的应用探讨

赵海平

摘 要：在新课改理念的指导下，教师的教学手段和教学方法也应该与时俱进，只有这样才能培养出社会所真正需要的人才。类比思维就是一个新的教学理念。类比思想在教学中的应用，不仅能够帮助教师提高教学的质量，还能使学生在解题的过程中更加有目的和针对性，提高解题的效率。

关键词：类比思维;高中数学;数学教学

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2016）10-0245-162

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.10.040

由于高中生已经具备一定的主观思想与数学知识基础，导致传统的以教师为主导的“灌输式”教学方法容易引起质疑，且在教学中常常会疏忽一些教学主导性的回归、学生心理状态平衡等。所谓的类比思维，是一种基础的逻辑思维，它旨在把相类似的事物放在一起进行分析，并且从中能够总结出一定规律和方法的思维模式[1]。在数学教学和结题的过程中，类比思维也是指导数学学习的一种重要思想。运用类比思维，学生可以把复杂的题目简单化，以此来提高解决数学问题的能力。在新课改理念的指导下，教师的教学手段和教学方法也应该与时俱进，只有这样才能培养出社会真正需要的人才。本文对类比思维在高中数学教学中的应用展开探讨。

一、高中数学教学中的类比思维运用

通过对类比思维进行综合性的学习，不仅有助于帮助教师在教学的过程中更有效地教育学生，而且能够以更高的效率让学生找到解题的方法，最终能培养学生的学习兴趣。

（一）数学知识的类比应用

对于书本上的性质、定理，教师在教学的过程中，要善于运用类比思想对学生进行渗透。高中数学要求学生要掌握的知识和概念很多，知识点和知识点之间都存在着内在联系，教师要善于把这些知识点进行迁移。教师在授课时，可以通过设计图表类的板书把这些知识和类比思想直观地呈现给学生。例如，课程中“椭圆和双曲线”，教师在讲述这两部分内容时，通过类比图表，将双曲线和椭圆的性质、图像、表达式进行对比，让学生能够看到这两部分内容之间的相同点和不同点。

（二）培养学生的数学思维

教师要善于针对学生不同的思维结构进行类比。因此在课堂上，回答问题的时候，教师要根据学生回答问题、解释问题的过程中所表述出来的思维结构，把学生的思维结构列成做类比的形式，让学生能够理清思路，养成自己独特的类比习惯和方法，对自己数学成绩的提高是非常有帮助的。与此同时，也能够让学生提高自己的类比、分析问题的能力，为数学学习更好的服务。例如，在大课间的时候，教师针对学生对同一问题的不同解题思路进行类比，有利于提高学生的思维能力。

（三）教学模式与类比思维的融会贯通

教师要把自己的教学模式和类比思维综合起来，这样有助于增加与学生之间互动的时间，在帮助学生提高类比思维能力的同时，还能够得出行之有效的教学方法，提高教学质量[2]。只有“教与学”双重配合，才能得到教学任务的“双丰收”。教师教学过程中经常用到的教学模式有很多种，例如，情景式、交互式、多媒体教学等等，教师可以把这些教学模式和类比思想结合在一起，渗透在平时的教学中，才能真正帮助学生提高学习数学的能力。例如，课程中有一部分是关于“二面角”相关的知识，因为该部分的知识可能会涉及一些空间几何知识，所以教师在教课的过程中，可以利用多媒体辅助教学，通过在课件中制作一些丰富多样的几何图形，来帮助学生更好地理解和认识二面角的定义。

二、高中数学解题中的类比思维运用

（一）运用类比思维有助于促进新旧知识的融合

凡是学过数学的人都知道，数学是一门逻辑性很强的学科。针对学生的创造性思维的培养，先要有一定扎实的数学基础。学生知识体系的构建离不开知识的连贯和逻辑紧密。所以学生在学习新课内容的同时，要注意将新知识与以前所学的旧知识联系起来，通过类比的方法对新、旧知识进行有效的类比，只有这样才能让学生在对新知识学习的过程中，对旧知识加以温习，有利于加深对旧知识的理解。只有这样，在解决问题的过程中，才能更好地培养学生的类比性思维。下面，我们以线面垂直类比定积分为例。

已知：直线L和平面α中的任意一条直线垂直。

结论：那么直线L和这个平面α垂直。

认识：通过书本中的定义，知道什么是线面垂直。

提出问题：如果单单根据书本上的定义来说明线面垂直，在实际的操作中通常是无法证明的。众所周知，同一平面中有无数条线，根本无法验证这平面中的每一条线都和直线L垂直。由此可以看出，定义的意义没有太大的说服力。

解决问题：根据以往的学习可以知道，两条相交的直线构成了一个平面，所以就得出了线面垂直的判定定理。继续思考，如果一条线垂直于这个平面，那么毋庸置疑，就能推断出，这条直线垂直于这个平面上的任意一条直线。

（二）形式类比有助于简化数学解题思路

对于高中数学的学习不仅是让学生能够掌握理论知识的工具，而且是让学生运用正确的思维去获取大量的知识。但是大部分学生在学习数学的过程中，并不是把它当做一门兴趣来学习，自然也无法明白学习数学的重要性。通常在学习数学的过程中，学生面对的是大量繁琐的公式，枯燥的证明步骤，还有一些无法解答的题目。其实课本中的很多公式只是一种形式，证明的步骤也只是来验证定理是可行的，而书本中以及试卷上的题目，也不过是对这些公式进行运用而已。很多学生看不清数学的本质，所以常常感到数学难学。通过类比的方法可以帮助学生理清思维、分析思路，拓展学生的思想，使学生的解题过程变得更加容易。高中数学教师在教学的过程中对学生进行类比思想的渗透，以此能够让学生养成良好的类比解题思路，提高学生的综合解题思维。

随着课程改革的不断深入，高中数学的教学方法和教学手段也在不断更新，传统的数学教学方法已经不能满足现代化教学模式的发展，知识经济的竞争发展要求学生能够灵活掌握知识。类比思维是近年来引入到高中数学教学和解题中的新型教学方法，类比思维能够激发学生的学习兴趣，形成有针对性的教学手段，并有效提高数学教学质量。教师通过类比方法进行教学，不仅培养了学生学习数学的兴趣，而且有效提高了高中数学的整体教学质量。

[1] 王任远.类比思维在高中数学解题中的运用[J].中外企业家，

2014（15）：167.

[2] 石岩.高中数学教学和解题过程中的类比思维运用[J].读与写：

教育教学，2013（8）：104.

Application of Analogical Thinking in Senior High School Mathematics Teaching

ZHAO Hai-ping

（Zhangye No. 2 Middle School， Zhangye Gansu， 734000， China）

Abstract： Under the guidance of new curriculum reform concept， teachers teaching means and teaching methods should also keep pace with the times， and only in this way can we cultivate talents society really needs. Analogical thinking is a new teaching idea. The application of analogical thinking in the teaching can help teachers to improve teaching quality and make students more purposeful and targeted in the process of problem solving.

Key words： analogical thinking; senior high school mathematics; mathematics teaching

[ 责任编辑 赵建荣 ]