高速旋转空心轴的优化设计

闫思江，韩晓玲，闫 晗

（1.青岛港湾职业技术学院，山东 青岛 266404；2.大庆第二采油厂 信息中心，黑龙江 大庆 163000）

高速旋转空心轴的优化设计

闫思江1，韩晓玲1，闫 晗2

（1.青岛港湾职业技术学院，山东 青岛 266404；2.大庆第二采油厂 信息中心，黑龙江 大庆 163000）

基于结构优化处理器OptiStruct，采用有限元法对高速旋转空心轴进行优化设计，在既满足扭转刚度又满足临界转速的约束下，优化出质量最轻的旋转轴几何尺寸。本文给出了具体优化步骤和方法。

空心轴；高速旋转；有限元；优化设计

高速旋转轴是航空发动机具有关键特性的重要部件，其质量和特性水平对于发动机和飞机的可靠性、安全寿命和性能的提高具有决定性影响。通过减轻高速旋转轴的质量，可以减轻发动机的总重量，从而提高发动机的性能[1]。

轴的转速达到一定值时，运转便不稳定而发生显著的反复变形，这种现象称为轴的振动。如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）等于轴的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速ncr。轴的工作转速n不能与其临界转速接近，否则将发生共振现象而使轴遭到破坏。计算临界转速的目的就在于使工作转速避开临界转速。

1 影响临界转速的因素

以无阻尼单自由度系统为例说明优化中的设计变量选取，旋转轴简化模型如图1所示。

图1 旋转轴简化模型

式中：A为振幅；K为刚度；m为质量；ωn为固有频率；φ为初相位。

式中：δ为挠度；I为惯性矩。

所以改变固有频率ωn的一般方法是改变轴的直径d[2]。对于空心轴为内、外直径。

2 优化问题

在航空发动机中，如何选取高速旋转空心轴的内、外直径，使得高速旋转轴在满足扭转强度、扭转刚度及临界转速下，质量最轻，此为尺寸优化问题，其简化模型及基本参数如图2和表1所示。

图2 空心轴简化模型

表1 轴的基本参数

3 误差分析

3.1 理论计算

理论计算采用雷利（Rayleigh）近似公式[3]，假设作用在轴上的3个力如图3所示。为了便于计算，大小均取98N，计算出力的作用点位移分别为δ3=δ9= 9.573×10-4m、δ6=1.587×10-3m。

消费行为的外部性体现为副产物破坏和污染环境、公共设施的过度使用等方面，具有较强的地域性。如机动车带来的尾气污染、交通堵塞等负外部性问题主要在特定行政区域体现，2015年《关于对电池涂料征收消费税的通知》(财税〔2015〕16号)规定对电池、涂料课征消费税。电池中重金属成分对土壤的污染、涂料挥发的外部性具有较为明显的地域性。居民增加该类商品消费在提高了消费税收入的同时，也拉高了地方政府的治理成本。在将公共治理行为视为一种政府提供的公共产品的前提下，居民纳税与公共产品体现出直接的交换性特征。由地方政府直接取得这类商品的消费税收入并负担相应的外部性治理支出较为适宜。

图3 加作用力的简化模型

将各节点位移带入雷利公式：

3.2 有限元分析

雷利公式计算出的频率并非轴本身的固有频率，而是在3、6、9节点处附有10kg（98N/9.8m/s2）集中质量情况下的横向振动固有频率。

图4所示采用有限元方法计算简化模型，须在3、6、9节点上加上10kg集中质量以便与雷利公式使用条件一致，集中质量可采用质量单元（mass）或称0D单元来实现，提交给求解器OptiStruct进行模态分析。

图4 加质量单元的简化模型

计算结果为：一阶横向固有频率F3=14.10rps，与理论计算值ncr1=14.14rps比较二者误差0.28%，说明有限元法准确可靠，可以进行接下来的优化。

在进行优化之前，对轴的振动频率进行模态分析是必要的，不仅可以和理论值对比，以便掌握有限元法的可信赖程度，同时还为优化中的约束进行确认，即在众多频率中找出一阶横向振动频率，以便对其进行约束。

4 优化设计

4.1 创建截面属性

基于HyperMesh有限元前处理工具进行建模。首先建立轴横截面属性，为了使接下来的优化设置方便，最好使用标准截面中带有优化参量的管截面（tube），同时设定好初始尺寸，如图5所示。

4.2 定义设计变量

使用Size面板定义尺寸设计变量。分别为内半径r、外半径R赋初值、上限和下限rmin=55，rmax=65、Rmin=70，Rmax=80。

图5 空心轴的横截面

4.3 创建有限元模型

通过generic relationship子面板将设计变量内、外半径r、R与管截面尺寸关联，即与图5中的优化参量DIM2、DIM1关联，这些量将在优化迭代中进行不断变化，以便找到符合约束的最佳尺寸。

轴采用1D梁单元建模，同时赋予材料、属性、添加物理约束、扭矩等，其有限元模型如图6所示。

图6 有限元模型

4.4 定义响应

分别选取轴的质量、扭转变形和频率作为响应，可通过response面板实现。这里轴的一阶横向振动有两个正交的模态，所以需定义两个横向振动频率响应F3、F4。而F1、F2为一阶纵向振动频率，就这里而言没有实际意义。

4.5 创建约束

这里轴的最大扭转角许用值[φ]=0.005rad，在赋约束值时，由于最大扭矩加载在两端，轴中央转角为0，所以最大转角应放大一倍即0.0025rad。最大工作转速n=17000rpm，临界转速应为ncr=17000/0.75= 22667rpm，换算成软件所使用的秒单位约等于378 rps。即让轴成为刚性轴，不会发生共振。

4.6 定义目标函数

选择轴的质量响应作为优化目标，在满足上述约束的条件下使其最小化。

4.7 优化和察看结果

将上述处理好的文件提交给结构优化处理器OptiStruct进行尺寸优化。打开扩展名为prop文件，文件中给出了优化结果r=65.0 mm，R=76.87 mm，质量由50.26 kg变为57.31 kg，频率由不符合要求的F3=367rps提高到 F3= 383rps。

进入后处理工具HyperView察看优化后的扭转变形云图7、一阶横向振型云图8。从图7可以看出扭转变形达到上限值φ=2× 0.0025=0.005rad，而临界频率 F3≈383rps还有余量。

图7 优化后的扭转变形云图

图8 优化后的一阶横向振型云图

5 结束语

（1）有限元方法与Rayleigh公式均是近似方法，但从算法上讲有限元法更加准确一些，随着现代CAE技术的快速发展，大多采用CAE计算固有频率。

（2）采用3D单元建模进行分析其结果与采用1D单元建模基本一致，但优化繁琐，除非对某些细节关注时，才采用3D单元。

（3）如果有应力等其他约束要求，可直接增加相应的响应和约束，方法类似。

[1]肖 陵，林秀荣，马 牧.航空发动机结构优化[M].北京：北京航空航天大学出版社，1991.

[2]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]许镇宇，等.机械零件[M].北京：人民教育出版社，1981.

[4]洪清泉，等.OptiStruct&HyperStudy理论基础与工程应用 [M].北京：机械工业出版社，2012.

[5]刘兴高，胡云卿，李国栋，等.最优化方法应用分析[M].北京：科学出版社，2014.

[6]闫思江，曾显波，李凡国.圆孔孔边的应力集中分析及优化[J].锻压装备与制造技术，2014，49（6）：68-70.

The optimized design of high-speed rotating hollow shaft

YAN Sijiang1，HAN Xiaoling1，YAN Han2
（1.Qingdao Vocational&Technical College，Qingdao266404,Shandong China；2.Information Center of Daqing Second Oil Recovery Factory,Daqing163000,Heilongjiang China）

The optimized design has been conducted to high-speed rotating hollow shaft by use of finite element method on the basis of structure optimization processor OptiStruct.The geometry size of the lightest rotating shaft in quality has been optimized which satisfies not only the torsional stiffness but also the critical rotary speed.The concrete optimized steps and method have been put forward.

Finite element；Hollow shaft;Optimization

TH391.7

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.01.030

1672-0121（2016）01-0104-03

2015－06－26；

2016－08－07

闫思江（1963-），男，博士，教授，从事机械设计及理论教研。E-mail：lnysj@eyou.com