根号的前世今生

徐传胜

纵观数千年的数学历史可以发现，数学符号的演进极大地推动了数学的发展.正是一系列妩媚动人的数学符号、数码，和不同文明的文字相互交织，奏响了数学王国的优美旋律，构建了宏伟壮丽的数学画卷.其实，每个数学符号背后都有迷人的故事.现在，我们就来揭开根号演进的神秘面纱——

一 漫漫求索根号潞

自公元前2500年左右起，古埃及人就用一种僧侣文字来作日常书写.这套文字最初只是象形字的缩写.尽管其有限的数学符号尚不成体系，但却有了加法、减法和平方根的符号.他们应用符号“ ”来表示平方根.由此可见，平方根符号是数学中最早出现的符号之一，这主要是因为开方、平方在现实生活中有广泛应用，比如在计算圆和正方形的面积时，需要π²，a²这样的数学式子，而其逆运算则便是求平方根，这当然就加速了平方根符号的出现.

公元2世纪，罗马数学家尼普萨斯用拉丁文单词latus（正方形之边）表示平方根，其

平方根与无理数有一定的联系，在古印度语中，无理数的“无理”为“caranl".7世纪印度数学家婆罗摩笈多（598-665）就用其第一个字母C来表示平方根，如“ru3C45”表并用小点或小圈记在数字上面以表示负数.其负数概念及其加减运算法则，仅晚于中国而早于其他国家；而其负数乘除运算法则，则领先于世界.在中世纪的印度的数学文献中，平方根则使用“kapaha”一词中的“ka”来表示.

15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡拉萨迪（Al-Qalasadi）曾用阿拉伯文的根号术语“jidr”里的首写字母j表示根号，将该符号放在所要求平方根的数字之上，有时会在符号和文字之间用一条水平线加以分隔.

英文平方根单词“square root”与拉丁文平方根单词“radix”渊源较深.人们曾一度用radix来表示平方根，如“radix de5 et radix de13”为“R”似乎有些自然，故而后来就有了用“R”来表示平方根的方式.

用符号“R”表示平方根首次出现在阿拉伯文版的《原本》之中.意大利数学家斐波那契（1170-1250）曾随父到印度、埃及、阿拉伯和古希腊等地旅行，并师从阿拉伯人学习算学知识，他回意大利后写成《算经》一书，书中把“R”用作平方根号和未知数，《算经》在欧洲的影响较大，导致符号“R”通用了好几百年.如卡尔达诺（1501-1576）在其《大法》一书中，就用“R”表示平方根，并用“cu”

欧洲其他一些地区还曾应用其他符号表示根号，在1480年前后，德国人曾用“.”表示平方根，两点“..”表示四次方根，三个点纪初，小点带上了一条小尾巴，这也许是书写快时留下的痕迹，在此基础上，逐渐演变提的是，鲁道夫几乎耗尽毕生精力来计算圆内接正262边形，并于1609年得到了圆周率小数点后35位的精确值，乃至圆周率在德国被称为鲁道夫数.

1629年，法国数学家埃尔伯特（G. Albert，

二 千呼万唤始出来

一般认为，我们现在所使用的根号符号应归功于法国数学家笛卡儿（1596-1650）.在其1637年出版的《方法论》的第299页，础上，加上了一条横线.可能他考虑到了被开方数是多项式的情形.更有意思的是，他在原符号最左面加了一个小钩儿，使得平方根符号美丽且别具一格，

至于根号用分数指数表示，是在1676年.当时，牛顿在写给英国皇家学会秘书的一封信中介绍了其发现的二项式定理，并把

滴水映世界，一叶观历史.当我们追溯小小平方根符号的演进历程时，可以窥见数学家们的辛勤努力.正是由于无数数学家的不懈奋斗，才创造了魅力无穷的现代数学.