巧构图形 一石三鸟

陆祥雪

本文试图从初中锐角三角函数的定义出发，利用一幅图形，证得两角和的正切、正弦、余弦公式，以展示用图形演绎数学知识的力量.

一、图形构成

1.以CE=1为直径圆；

2.过点E作圆的切线l；

3.在CF的两侧，分别作锐角∠ACE=α，∠BCE=β，与切线Z的交点分别为A，B；

二、图形简化

去除图1中的小圆，当a+p<90°时，将图1简化为图2；当α+β> 90°时，将图1简化为图3，这样才不致于“眼花缭乱”.

三、图形应用

当α+β>90°时，在图5的基础上一样可以解决.对α+β 90°的情形，我们只要代人验证就OK了.

利用图2、3，能证明两锐角和的余弦公式吗？回答是肯定的，您不妨一试！

至此，我们利用图1及其两种分类情形，分别推证出，当α，β为锐角时，这两角和的正弦、余弦、正切的公式.这再一次让我们体会到了数学的博大精深.