观察·尝试·调整

郭永丽

简单的三角恒等变换问题一般要表示的角很明确，怎么表示也很直接，如求cos 75。时可将75°化为30°和45°两个特殊角的和进行求解，课本上也有好多类似的例习题，都体现了一系列三角恒等变换公式的简单应用，与之相对地，较为复杂的问题使我们面临着该表示哪个角，如何去表示的困境.下面我将通过两个例题谈谈个人的想法.

观察 已知题目中出现了三个角，分别是20°，70°，10°.这三个角不是特殊角，但它们之间满足以下关系：

基于上述关系我们可以先进行初步的解题尝试.

这时我们发现这样的变形不能有效地求解，可进行及时的调整，再尝试.

上述解题过程告诉我们：观察角的关系除了常见的互余互补，二倍关系外，两角的和或差是特殊角这种关系也是不可忽视的，因此，我们分析角与角的关系时应力求全面.认准某一种关系进行尝试并顺利解决问题固然令人高兴，可是一旦失败呢，能全面分析的同学会快速调整去进行不同的尝试，而分析不全面的同学则很难快速作出调整.

对已知等式的化简，大多数同学会先展开cos（α+β），再将分式化为整式，发现等式左右次数不平衡，并且很难再继续整理下去，为什么会出现这种情况呢？原因在于同学们最先关注的角的关系是所有的角都是用α，β表示的，很自然选择了展开cos （α+β）.事实上，本题的人手点同上题类似，仍然是全面观察角的关系.

观察 题目中出现了三个角α+β，α，β，这三个角显然满足如下关系：

（α+β）-α=β；（α+β）-β=α.

有了对角的关系的全面分析，下面我们来判断表示哪个角呢？

尝试 利用关系（α+β）-α=β，尝试发现等式左右次数不平衡，并且很难再继续整理下去，需要进行及时调整.

调整 利用另一关系α-（α+β）-β，发现等式左右次数相等，并有同类项可以合并，显然解题方向确定，

上述例题提示我们，解题前应先全面观察、分析角的关系.包括互余、互补、二倍、和为特殊角、差为特殊角、一部分角可表示另一部分角等.到底选择哪个角被其他角来表示，判断的标准是是否利于合并，利于约分等，最终达到异角化同角，实现角的统一，从而确定解题方向.