化异为同，删繁就简

翟爱国

有些同学对为什么要进行降（升）幂变换感到困惑，其实你只要掌握两个原则，即消除差异构建联系和化繁为简促进转化的原则，那么解决降（升）幂变换问题时就会有的放矢，让你的思维插上成功的双翅，

一、消除差异

三角式的“差异”主要表现在：已知与未知，条件与结论，左端与右端.各项的次数、角、函数名称、结构等等.降（升）幂变换的目的是统一各项的次数.要时刻考虑的是已经得到的式子和所想要得到的式子之间还存在哪些差异？如何沟通？选择什么样的公式来消除差异？

分析 目标求是一个具体数值，发现角有2个，幂次数最高达到3次，需要我们统一角，需要降低幂次数，而降低幂次数最常用的公式是二倍角公式的变形.

三角函数中的次数，是低次的升次，还是高次的降次，要充分结合题中的要求，正确选用半角公式或倍角公式等三角公式，达到次数的统一.对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法，常用的降幂公式

二、化繁为简

化繁为简是作任何数学变换都应遵循的基本原则，在三角降（升）幂变换中更是如此.三角降（升）幂变换中的化繁为简是指：化高次为低次；化低次为高次；化无理式为有理式；化分式为整式等.

分析 这道题的分子与分母部分的次数分别是4次与6次，次数较高，题目不容易下手解答，应当考虑降低式子的次数，联想学过的知识我们有这样我们就可以从容不迫地处理问题了.

评析 在三角恒等变换过程中，充分利用降次与升幂等三角变换手段，能帮助我们快速解答一些涉及到高次幂的三角函数问题，希望同学们在复习中要注重总结这种方法，以提高自己解答这类题的能力.

分析 表面上看，因为20°，40°，80°都不是特殊角，想直接求出它们的值是不可能的，我们可以通过角的变换（凑角）将其转化为特殊角，得到解法一.

本题需要通过挖掘命题中角与角之间蕴涵的特殊关系，灵活运用各种变换公式来研究.我们再次审题，从题目的整体结构人手，可以看出式子结构上给人一种对称美、和谐美的感觉.由已知条件联想所学过的二倍角公式2sinαCOSα=sin2α，我们不妨通过设置辅助因子2³sin20°，利用这个降幂公式，我们找到了正确的解题思路.

评析 （1）分析题目的结构，掌握题目结构上的特点，通过降次升幂等手段，为使用公式创造条件，也是三角变换的一种重要策略.（2）凡呈二倍角关系的余弦连乘结构的题目，均可采用本题之方法.

分析 本题需要凑完全平方式，利用升幂公式化无理式为有理式.

评析 降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用的升幂化为有理式，常用的

解答三角恒等变换题目的方法十分灵活，但万变不离其宗，实践证明只要牢固地把握住两条原则，就会准确地瞄准三角变换的方向，选择合适的降（升）幂公式，使自己在少走或不走弯路的同时，尽快获得正确结果。