第二类切比雪夫型方程组的通解

曹嘉芮，吴 康*

（华南师范大学 数学科学学院， 广东 广州 510631）

第二类切比雪夫型方程组的通解

曹嘉芮，吴 康*

（华南师范大学 数学科学学院， 广东 广州 510631）

本文定义了第二类切比雪夫型一元方程（组），通过各个方程根的两两配对，得到二阶乃至高阶方程组通解的表达形式.

第二类切比雪夫型方程组; 方程根; 通解

1 预备知识

第一类切比雪夫多项式(Tn(x))和第二类切比雪夫多项式(Un(x))是以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff,1821-1894）的名字命名的特殊函数，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是当前研究的一个热点.

第二类切比雪夫多项式序列{Un(x)}定义[1][2]为：

2 引理

证 用数学归纳法证明

当m=2时，由引理3知命题成立；

假设当m=n时 ，命题成立；

当m=n+1时，由引理3或引理10可证同样成立，证明方法如引理14，则命题成立.

3 第二类切比雪夫型方程

定理1第二类切比雪夫型一元方程

推论1第二类切比雪夫型方程

推论2第二类切比雪夫型方程

推论3第二类切比雪夫型方程

4 第二类切比雪夫型一元二阶方程组

为第二类切比雪夫型一元二阶方程组.

定理2对方程组(3.2),

此时方程组第1个方程的复数根为

5 第二类切比雪夫型一元r 阶方程组

6 第二类切比雪夫型一元高阶方程组的应用

参考文献：

［1］叶其孝, 沈永欢. 实用数学手册［M］. 第2版. 北京: 科学出版社, 2006: 687 - 689.

［2］《数学手册》编写组. 数学手册［M］. 北京: 人民教育出版社, 1979: 608 - 610.

［3］凌明灿. 一类切比雪夫型方程组的通解［J］. 江苏师范大学学报自然科学版, 2012(12) : 46 - 49.

【责任编辑：吴跃新】

General Solutions of the 2ndKind of Chebyshev Equations

CAO Jia-rui, WU Kang*
(School of Mathematics, South China Normal University, Guangzhou 510631, Guangdong China)

In this paper, the second kind of Chebyshev equation(s) in one unknown is defined. We get the general solutions of the two-order and higher-order equations by pairing each root of equation.

the second kind of Chebyshev equation(s); root; general solution

A

1671 - 5934 (2016)06 - 0019 - 12

2016 - 10 -12

曹嘉芮(1994 - ) ,女,福建龙岩人,硕士研究生,研究方向初等数学、数学教学.

＊通讯作者: 吴 康, 副教授, Email: wukang12345@126.com.