测量圆盘转动惯量产生误差的曲线研究

王斌斌，沈希雅，何思雨，竺江峰

(浙江海洋学院，浙江 舟山　316000)



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测量圆盘转动惯量产生误差的曲线研究

王斌斌，沈希雅，何思雨，竺江峰*

(浙江海洋学院，浙江 舟山316000)

摘 要：结合三线摆实验的基本过程，进行实验数据的采集。利用投影法来测量圆盘的转角大小，借助于matlab的cftool工具箱，对数据进行曲线拟合，对测出来的二组数据拟合，得到转角与百分差曲线图。通过误差的大小比较，得出圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化最接近于三次曲线。

关键词：转动惯量；曲线拟合；三线摆转角；投影法

大学物理实验里面有一个重要的实验是测量物体的转动惯量。在做这个经典实验的时候，实验者常常会遇到一个问题，便是控制转角的大小。理论推出的转角一般控制在5度以内，很多情况下实验过程中容易让转角大于5度，那么所得出的数据还能保证数据的准确性吗？前人已经给出了结论，只要此实验给出误差范围，便可以选取适合实验所需要的转角大小。这减少因为控制角度而影响实验的进程，给教学提供了便利[1，2]。

圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化成哪种曲线变化呢？对于这个问题，前人已经给出了结论。即圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化成二次曲线[1]。通过对重新测得的二组实验数据的分析，曲线不一定成二次曲线。那么具体符合哪种曲线变化呢？在控制误差方面，实验者是非常关心的。在此，通过借助于Matlab里面的cftool工具箱，对实验所得的圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差进行曲线拟合，并且讨论误差，确定一种最为合适的曲线[3]。

1实验原理

通过将三线摆绕其中心的竖直轴拨动一个合适的初始角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动(用投影法测量角度)，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。由于初始角度的不同，测出的转动周期也就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量的测量值与理论值[1，2，4，5，7]。借助于Matlab的cftool工具箱，对实验所得的圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差的三组数据进行曲线拟合，确定一种最为准确的曲线。

2实验的步骤

1、调节三线摆的实验仪器[1，2，5，6]。

2、测量圆盘质量m及舟山当地的重力加速度g。将测得数据填入表2：基本参数表。

3、将下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘往返作扭摆。控制初始摆角为5度。

4、待下盘扭摆稳定后，用三线摆转动惯量实验仪测出连续摆动50个周期的时间，记录总时间为T，重复5次，然后算出5次总时间T的平均值。

5、重复步骤3,控制初始摆角为10度、15度、20度、25度、30度、35度、40度、45度、50度、55度、60度、65度、70度。重复步骤2、3，测出总时间为T0，并计算每组对应的5次总时间T的平均值。利用测得的总时间计算摆动周期T0=T/50以及对应的不确定度。将测得数据填入表1：圆盘摆动50次平均时间表以及表3：圆盘摆动周期记录表。

6、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。记录数据，计算a、b的平均值，并由此算出受力半径r与R的平均值。用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径5次，记录2R，并算出2R的平均值以及对应的不确定度。将测得数据填入表四：圆盘的测量数据记录表。

7、计算圆盘转动惯量测量值和理论值以及百分差。将测得数据填入表五：圆盘转动惯量测量值与理论值以及百分差记录表。

8、利用Matlab对组一的转角与百分差的数据进行曲线拟合[2]和误差分析，提出圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化最接近三次曲线的猜想。然后得到图1：组一转角与百分差曲线图。

9、再次利用Matlab分别对组二、组三的转角与百分差进行曲线拟合，并且进行误差分析。然后分别得到图2：组二转角与百分差曲线图；图3：组三转角与百分差曲线图。

测量及计算结果基本参数记录

重力加速度g=9.793(m/s2)(舟山地区)

组二理论值(×103g·cm2)=12.502×103g·cm2组三理论值(×103g·cm2)=12.501×103g·cm2

3误差分析介绍

实验采用Matlab的cftool工具箱，对所得到的数据图像进行误差的分析。下面介绍Matlab中误差分析的一些具体指标，具体包括误差平方和、复相关系数、调整自由度复相关系数、均方根误差。误差平方和是表示实验误差大小的偏差平方和，数值越小，曲线拟合程度越好；复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标，它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算，是度量复相关程度的指标，它可利用单相关系数和偏相关系数求得，复相关系数越大，表明要素或变量之间的线性相关程度越密切；调整自由度复相关系数刻画曲线拟合的效果，数值越大，曲线拟合程度越好；均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差，是观测值与真值偏差的平方与观测次数n比值的平方根，它对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，一般能够很好地反映出测量的精密度，数值越小，曲线拟合程度越好。

4实验数据记录及处理5实验结论

(1)根据图1、图2、图3分别拟合出来的三类曲线可知，实验过程中，平均转角度越大，百分差越大[2]。

(2)实验者可以利用图给的误差范围，确定实验合适的误差范围，便可以进行实验的操作。

(3)根据图1、图2、图3拟合出来的曲线可知，通过Matlab曲线拟合误差分析，圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化最接近于三次曲线。在三组实验拟合结果的误差分析显示，从误差平方和、复相关系数、调整自由度复相关、均方根误差系数的大小比较中，均可以确定三次曲线比二次曲线拟合的效果好。

(4)在误差承认范围内，二次曲线也可以作为圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化的曲线。

(5)通过实验的作图发现，虽然线性曲线不能为实验者提供准确的误差范围，但是能够看出误差变化的规律，所以一般不能作为实验提供转角的依据。

感谢竺江峰老师对本文耐心的指导。

参考文献：

[1]竺江峰．大学物理实验教程[M]．北京:中国水利水电出版社．

[2]王斌斌，俞辉，竺江峰．在不同转角下测量圆盘的转动惯量产生误差的研究[J]．大学物理实验，2015(3)：104-107．

[3]王玉清，杨能勋，黄保瑞． 三线摆加上刚体后振动周期变化的研究[J]． 大学物理，2009，28(4):14-17．

[4]毛爱华，刘官元，董大明．放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究[J]． 大学物理，2009，28(4):18-19．

[5]陈莹梅，刘平安． 基于垂直轴定理的新型扭摆实验仪的实验研究[J]． 实验室研究与探索，2006，25(11):1363-1365．

[6]吴 波，朱 瑜，左安友． 三线摆转动角度控制装置的设计[J]． 大学物理实验，2013，26(2):31-32．

[7]李雪梅，夏雪琴．Matlab软件在三线摆法测定圆环转动惯量中的应用[J]． 大学物理实验，2014，27(3):101-104．

Measuring Moment of Inertia of the Disc to Produce the Error Curve of Research

WANG Bin-bin,SHEN Xi-ya,HE Si-yu,ZHU Jiang-feng

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316000)

Key words：the moment of inertia；curve fitting；three line pendulum angle；projection

Abstract：Combined with the basic process of three wire pendulum experiments,the experiment data were collected.Projection method is used to measure the rotation of the disk size,with the aid of cftool toolbox in matlab,the data curve fitting,the measured data of three groups of Angle with the percentage difference curve fitting.By comparing the size of the error,and moment of inertia of the disc the percentage difference between the theoretical value and measured value changing with Angle is the most close to the cubic curve.

收稿日期：2015-03-03

基金项目：2015年浙江海洋学院大学生科技创新项目(xj201564)

文章编号：1007-2934(2016)03-0111-04

中图分类号：O 4-34

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.029