基于Matlab的光学等厚干涉实验仿真

赵鑫

【摘要】通过Matlab软件编程，实现对光学等厚干涉的计算机仿真，仿真结果正确的展示了等厚干涉这一光学现象，对于光学的教学和学习具有很好的帮助作用。

【关键词】等厚干涉 Matlab 仿真

【中图分类号】TP391.9 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0176-02

1.引言

在计算机技术迅速发展的今天，光学实验仿真受到越来越多的科研工作者和教育者的广泛关注。其中主要有两个方面：第一是在科学计算方面，利用仿真实验的结果指导实际实验，减少和避免贵重仪器的损伤：第二是在光学教学方面，将抽象难懂的光学概念和规律，由仿真实验过程直观的描述，让学生饶有兴趣的掌握知识。本文在光学理论的基础上，编写了MATLAB程序代码，实现了等厚干涉的实验仿真。

2.等厚干涉的基本原理

当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射两束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又经上表面折射，最后回到原来的媒质中，在这里与反射光交迭，发生相干。只要光源发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远。薄膜厚度相同处产生同一级的干涉条纹，厚度不同处产生不同级的干涉条纹。这种干涉称为等厚干涉。如图1所示。由于介质的折射率满足n1n3的条件，两束反射光的光程差按其计算公式为

■ （1）

图1等厚干涉

由于各处薄膜的厚度e不同，光程差也不同，因而产生明暗相间的干涉条纹。

明纹条件为

■ （2）

明纹所在处的厚度为

■ （3）

暗纹条件为

■ （4）

暗纹所在处的厚度为

■ （5）

这里k是干涉条纹的级次，k=0的零级条纹这里应为暗纹，出现在厚度为零处即棱边处。

3.仿真过程及结果

基于上述原理分析，假设波长为500nm，楔形角大小为0.000001rad。通过Matlab编程，则得到相应的仿真结果。实现等厚干涉仿真程序如下：

Clear %清除原有变量

Lambda=500*（1e-9）； %设定波长

theta=1*（1e-6）； %设定倾角

ni=500； %微元个数

ds=linspace（0，0.0005，ni）； %竖直方向分割

for k=1：ni

y（k）=ds（k）/sin（theta）； %水平方向的对应坐标

Delta=2*ds（k）+Lambda/2； %对应点的光程差

Phi=2*pi*Delta/Lambda； %对应点的相位差

B（k，：）=4*cos（Phi/2）.^2； %光强与相位差相联系

end

figure（gcf）； %以下为形成图像过程， 将光强与图像辉度相对应

NCLevels=250；

Br=（B/4.0）*NCLevels；

image（0，y，Br）；

colormap（gray（NCLevels））；

title（'二维强度分布'）；

图2 等厚干涉条纹

运行上述程序即可获得等厚干涉条纹分布图，如图2所示。由图可见，图样是明暗相间的条纹，相邻两条亮条纹或暗条纹对应的光程差都为λ，所以从一个条纹过度到相邻一个条纹，平板的厚度改变为λ∕2n。

4.结束语

在光学干涉教学中，光学理论复杂抽象，实验演示难度大。本文基于Matlab仿真技术，利用matlab简单易学、编程效率高、图形处理功能强大的特点，将其作为光学实验演示平台，很好地解决真实的光学实验因环境限制而不能进入课堂的难题。通过仿真不仅可以提高对光学理论的学习效率，还可以增强对光学规律的理解能力，受到很好的教学效果。

参考文献：

[1]姚启均.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002.