应召搜索中潜艇散布误差模型的仿真与分析*

2016-03-15谭乐祖钟文武孙仲元

舰船电子工程 2016年2期

谭乐祖　张　诗　钟文武　单　珊　孙仲元

(海军航空工程学院　烟台　264001)

谭乐祖张诗钟文武单珊孙仲元

(海军航空工程学院烟台264001)

摘要应召反潜是一种重要的反潜任务类型,其搜潜主要依据为观测平台的目指信息。由于平台的观测设备的性能和海况对于潜艇的影响,在应召搜潜中会产生初始位置误差和潜艇航速误差,论文通过对初始位置和潜艇航速误差产生的原因进行分析,建立初始位置误差散布模型和潜艇航速误差模型。利用误差合成理论,对初始位置误差、潜艇航速误差进行合成,建立潜艇散布模型并对模型进行仿真。

关键词初始位置误差; 航速误差; 散布概率; 误差合成

Simulation and Analysis of On-called Anti-submarine Distribution Model Based on Error

TAN LezuZHANG ShiZHONG WenwuSHAN ShanSUN Zhongyuan

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

AbstractOn-called antisubmarine had been an important pattern of anti-submarine operation. Due to the influence of observation equipment and sea condition, initial position and submarine speed error had been generated in on-called submarine searching. The causes of initial position error and submarine speed error had been analyzed. The models of initial position errors and submarine speed errors had been built. Due to theory of error combination, submarine distribution model had been built and simulated.

Key Wordsinitial position error, submarine speed error, distribution probability, error synthesis

Class NumberTP2

1引言

应召反潜是一种重要的反潜任务类型,其基本依据是目标指示信息。根据目标信息指示平台类型与信息完备程度,目指信息通常有如下几种类型:{位置信息,航向信息,航速信息},{位置信息,航向信息},{位置信息}。从反潜作战兵力运用的角度,目指信息越完备,发现目标的概率越高。构建基于潜艇初始位置散布误差与预估航速误差散布模型并分析其变化规律[1]。

2潜艇散布误差问题描述

目前我军应召搜潜的基本依据为观测平台提供的目指信息,常见的观测平台如直升机的机载雷达、水面舰艇的舰载雷达、目视警戒等,不同的观测平台,提供的目指信息精度也不同。此外,目指信息的精度还与海况和潜艇的状况有很大关系。受观测平台、水文气象、潜艇装备性能等因素影响,潜艇航速和初始散布位置信息同样也存在误差。根据不同的情况,潜艇的误差也存在着一定区别。在应召搜潜过程中,对于潜艇航速的判断并不能完全按照目指信息提供的航速和初始位置,需要考虑潜艇误差的存在[2]。

2.1潜艇初始位置误差模型

因为观测平台和水文气象等因素的多样性,目指信息提供的潜艇初始信息具有很大的不确定性。这种初始信息的不确定性,使得在应召搜潜中,潜艇初始位置存在误差。根据中心极限定理定义,潜艇的初始位置误差可以近似的看作是服从正态分布的。

(1)

(2)

因为潜艇初始位置误差x0、y0是相互独立的,所以初始位置点x0、y0的联合概率密度函数为

(3)

(4)

因为x0、y0,相互独立同分布,且x、y方向上的位置误差是由相同的影响因素产生,则σ0x=σ0y,将σ0x=σ0y代入式(1)～式(4),原式变为

(5)

通过坐标变化将直角坐标变为极坐标,则在极坐标下潜艇初始位置误差的联合概率密度为

(6)

对ρ积分可以得到,潜艇初始位置角度误差的概率密度函数φθ0:

(7)

对θ积分可以得到,潜艇初始位置长度误差的概率密度函数φρ0:

(8)

I为单位函数。

通过观察可以看出φρ0服从锐利分布,φθ0服从[0,2π)区间的均匀分布。

2.2潜艇航速误差模型

潜艇航速一般分为最大航速(逃逸速度)、巡航航速、经济航速和最小航速。潜艇的航速一般与发动机的功率,艇体的设计和水文气象有关。这就会导致在应召搜潜过程中,观测平台提供的目指信息航速会与潜艇的真实航速产生误差。根据中心极限定理,可以将潜艇的预估航速误差近似的看作服从正态分布[4]。

通过对潜艇预估航速误差进行分析,可知潜艇预估航速误差满足参数为(v0,σv)的正态分布。则潜艇航速的分布概率密度函数f(v)为

(9)

设潜艇航速Vmin

ρr1=(v-3σ)t

(10)

ρr2=(v+3σ)t

(11)

对于任意时刻t,潜艇位置散布的边缘概率密度函数为

(12)

潜艇航向上的边缘概率密度函数为:

(13)

由于,潜艇在航向上的散布与在位置上的散布是独立的,所以潜艇散布的联合概率密度函数:

f(r,θ)=fr·fθ

(14)

(15)

2.3潜艇散布概率模型

在应召搜潜中,由于潜艇的位置和潜艇的航速都存在着误差。如果仅以目指信息为主要依据进行搜潜,搜潜的效果会低于预期。这就需要在应召搜潜时,考虑潜艇位置和航速的误差[5]。在前面分别对潜艇位置和航速讨论的基础上,通过对潜艇的初始位置误差和潜艇的航速误差进行合成,求出基于初始位置误差和航速误差基础上的任意时刻潜艇位置散布概率。

对n个变量,测量N次,则函数随机误差的计算公式为

(16)

当每个测量值之间的误差是相互独立时,在N为某个适当的数的情况下,相关系数为零式(16)变为

(17)

(18)

(19)

由前面的分析可知,潜艇的初始位置误差服从x0∽N(0,σ0x)的正态分布[6],潜艇的预估航速误差服从v∽N(v0,σv),则任意时刻潜艇由于航速误差产生的位置误差xt∽N(v0·t,σv·t),因为潜艇的初始位置误差与潜艇的预估航速误差是互不相关的,则式(16)中相关系数ρij为零则原式变为式(18),由于潜艇的初始位置误差与潜艇的预估航速误差是同分布的,所以传递系数为1。则式(19)变为

(20)

则任意时刻潜艇位移的叠加误差为

(21)

则在极坐标下任意时刻潜艇的位移散布的概率密度函数为

(22)

3仿真与分析

仿真条件: 1) 目标指示信息提供的潜艇位置为坐标原点; 2) 直升机开始执行任务时刻为0时刻; 3) 潜艇航向θ∽U(0,2π); 4) 潜艇航速v∽N(10,1)(kn/h); 5) 初始散布误差服从N(0,1)(kn/h)。

图1　潜艇散布概率图1

通过对比图1、图2可以看到,随着潜艇初始位置的误差增大,图中潜艇散布范围的鞍面坡度变缓,而潜艇可能散布概率最大值,随着鞍面坡度变缓而降低。对比图1、图3,随着潜艇航速增大,潜艇散布概率鞍面坡度变缓,相比较初始位置散布误差改变对散布概率的影响,航速改变对散布概率的影响较小。但是,航速改变对于潜艇散布概率最大值没有影响。对比图1、图4,时间增加,潜艇散布范围随着时间增加而变大,且潜艇散布概率最大值也会随着时间的增加而变小。