配水系统的需求预测

胡晓

摘 要 短期的水量预测可以为配水操作系统在控制饮用水的生产、储存及输送方面提供有价值的信息。我们目前研究的重点是：开发一个综合时间序列的预测结构，用以预测统计在实际过程中的每小时实际需求量。最初版本的框架是在利用Matlab基础上做的模型，共包括两个：一个固定周期性自动回归模型和一个自适周期性自动回归模型，我们还对其结构进行了评估，后者的模型参数在运行时使用最大似然估计并进行自动更新。该结构还被应用到一个研究在系统范围内的水量需求时间序列的实际工程中。

关键词 需求 预测 时间序列 周期性自动回归模型

中图分类号：TV213 文献标识码：A

1简介

用水需求量是配水系统操作人员调整生产和控制水泵与阀门时的重要指标，按要求建的模型研究一般分为两大类：单个用户（通常是随机的）使用的水是“自下而上”利用压力供给的；而“自上而下”型多用于整个系统或压力地区的用水。实际上，目前的监控和数据采集系统可以以时间序列的形式提供系统或区域性的用水需求量数据，一般只需15分钟左右即可，数据结果应符合统计时间序列的建模和预测结构的自然规律。

时间序列分析是一个离散分析的经典统计方法，包括无穷级数的随机变量，有一种代表时间序列分析的方法的概率模型，我们将它命名为自回归综合移动平均法（ARIMA），周期时间序列可以通过周期性ARIMAs进行建模。许多研究者将此时间序列分析的统计方法应用到不同时间段的水量需求预测领域中：早期学者Sterling和Bargiela于1985年将ARIMA（1，0，1）€祝？，0，1）48模型应用于每半小时一次的需水量预测和将ARIMA（1，0，1）€祝？，0，1）7模型应用于每天一次的需水量预测。

然而，上述研究并没有考虑到时间序列方法的集成和提供实时数据的设施，所以目前的研究重点都较集中在每小时需水量的时间序列预估数据的预测算法，以及预测和实时建模的结构设计上。

2需水量的时间序列分析

2.1 SARIMA模型

假设需水量可由一组具有相同间隔的随机变量数组来表示，那ARMA模型即可视为由高斯模型和3个子模型所构成的线性模型（Box与Jenkins，1976）：

（1）自回归-p模型（AR（p））；

（2）移动-平均-q模型（MA（p））；

（3）ARMA（p，q）模型。

时间序列的运用方法包括三个步骤：模型识别、参数估计以及预测。结构参数p和q通常在研究自相关特征（AC）或偏自相关特征（PAC）曲线后决定。周期性自回归综合移动平均模型（SARIMA）是在ARMA模型的基础上添加周期性参数而得到，我们假设不同时间序列都遵循ARMA方程，即为：ARIMA（p，0，q）€祝？，D，0）s，参数D随周期参数s改变而变化。

2.2 模型识别

本研究中所采用的数据来自一个中型供水系统的系统系列供水需求，每小时的需求量数据是通过非负需求收益率按基准要求划分预处理的，我们将连续39日的每小时需求量进行统计分析，结果得出的需求自相关与偏自相关系列图表显示出了24小时内消费用水情况的重要性。因此，时间序列模型被确认为一个24小时内的SAR（3）。

3在线算法估计和预测

如前所述，主要通过肉眼观察的模型识别步骤决定了ARIMA模型的结构，如果消费用水系统保持稳定，该模型结构参数（p，q，s）则认为保持不变。然而，在实际设置时，由于预测将不断实时更新，所以最好能实时更新模型动态参数。因此本文设计和研究了两个算法的组合：通过所提供的数据及预测，固定自回归模型（FSAR）参数估计只需一次；适应性自回归模型（ASAR）的分析数据和参数将实时同步更新。

4结果与结论

将FSAR和ASAR模型都应用到以24小时为周期的SAR（3）模型里，在FSAR模型里，是通过不同集比率来估计参数；在ASAR模型里，则是使用各不相同的实时数据。总的来说，较短的评估时间能获取更多的实时序列的属性和更大的方差估计参数，所有SAR模型的自相关评估是彼此相似的。设置的预测时间范围从1小时到10小时，平均相对误差（AARE）通过测试集的数据点所计算出来。

从预测模型结果可以看出，对于ASAR模型，如果我们增加用于参数估计的实值大小，将会发现预测值有些微的改变，再多加上超过200组数据进行实验并没有产生更好的预测模型。对于FSAR模型，可能是由于每周所需采取数据集的数值发生改变，该模型以50%的数据为基准所出的结果比90%要好，这种周期性的模式可应用于将来的研究当中。

参考文献

[1] 赵新华，田一梅，武福平.城市配水系统优化运行的研究[J].中国给水排水，1992.

[2] 王志丹.输配水系统水质统计模型的研究[D].天津大学，2005.

[3] 王训俭，张宏伟，赵新华.城市配水系统宏观模型的研究[J].中国给水排水，1988.