水泵空化数值模拟研究进展*

曹玉良　贺　国　明廷锋　苏永生　王小川

(舰船动力工程军队重点实验室1)　武汉　430033)　(海军工程大学动力工程学院2)　武汉　430033)

(海军工程大学管理工程系3)　武汉　430033)



水泵空化数值模拟研究进展*

曹玉良1,2)贺国1,3)明廷锋1,2)苏永生1,2)王小川1,2)

(舰船动力工程军队重点实验室1)武汉430033)(海军工程大学动力工程学院2)武汉430033)

(海军工程大学管理工程系3)武汉430033)

摘要：空化会导致水泵性能下降和寿命缩短.水泵空化的数值模拟是当前研究的热点之一.文中对空化数值模拟的方法进行了总结和分类，对Singhal，Zwart-Gerber-Belamri，Schnerr-Sauer和Kunz 4种空化模型，以及标准k-ε，RNG k-ε和SST 3种湍流模型在水泵空化数值模拟中的应用情况进行了分析，对当前空化研究中的修正方法进行了简介，分析了当前空化数值模拟存在误差的主要原因.

关键词：水泵；数值模拟；空化模型；湍流模型

曹玉良(1988- )：男，博士，主要研究领域为空化的数值模拟及空化信号检测

*国家自然科学基金青年基金项目(批准号：51306205)、湖北省自然科学基金项目(批准号：2015CFB700)资助

0引言

空化是自然界普遍存在的现象，是由于水体内压力过低而造成的.当水体内某点的压力低于该温度下水的汽化压力时，水体在该处就开始汽化，产生大量的气泡，当气泡流动到高压处时就会溃灭，并产生很大的瞬时压强.当大量的空泡在固体表面溃灭时，由于空泡溃灭所产生的高压就会反复地冲击固体壁面，从而对固体壁面造成破坏，这种现象称为空蚀.空化与空蚀是水泵在运行中常常遇到的问题，空化会使泵的扬程下降、效率降低，引起水泵的振动和噪声，并造成过流部件的腐蚀和破坏.

由于水泵空化实验非常复杂、费用高昂，并且有很多细节无法观测，而计算机科学和计算流体力学的发展，使数值模拟成为空化研究的重要方法.

1空化数值模拟方法的分类

目前，空化的数值模拟大多是基于N-S方程而进行的，利用N-S方程进行空化的数值模拟，可以考虑液体粘性、表面张力和不可凝结汽核等因素对空泡形成、发展和溃灭的影响.

经过近30年的发展，基于N-S方程的空化数值模拟方法又衍生了很多子类，主要可分为界面追踪法和界面捕获法.界面追踪法认为气液两相具有明确的分界面，界面上压力恒等于饱和蒸气压，预先给定空泡面的形状和位置，通过空泡面的动力学条件，通过迭代计算最终确定气相和液相的界面.

界面捕获法又可以分为两相流模拟方法和均相流模拟方法.对空化的两相流模拟方法常被称为两相流模型，运用两相流模型对空化进行数值模拟时，气体和液体都有自己的控制方程，通过建立气体和液体之间质量、动量和能量的交换方程，对两组方程进行耦合求解.虽然两相流模型更接近实际，但是由于其计算量非常大，目前仅有少数学者运用这种方法对空化进行研究[1].

均相流模拟方法(均相流模型)认为气体与液体达到了动力平衡和热平衡，把气体和液体作为统一的可压流体进行研究，运用一组控制方程对气液的混合流体进行求解，是目前应用最为广泛的空化模型.根据气体和液体间质量传输控制方程的不同，均相流模型又可以分为基于状态方程的空化模型和基于输运方程的空化模型.

基于状态方程的空化模型由Delannoy[2]提出，其认为流体是正压流体，流体密度是压力的单值函数，其具有计算速度快、收敛性好的特点.王巍等[3]运用基于状态方程的空化模型对NACA66翼型的空化流场进行了数值模拟，得到的压力系数与实验值符合良好，但其用该模型对混流泵的空化性能进行模拟时，得到的空化性能曲线下降很陡，且计算结果未得到实验验证.由于基于状态方程的空化模型中“流体密度-压力”函数过于依赖个人经验，且不能很好地捕捉空化旋涡流动特性，目前仅有少数学者采用状态方程对水泵的空化进行研究[4].

目前被广大学者所熟悉的几种空化模型都是基于输运方程的，如Singhal空化模型[5]、Zwart-Gerber-Belamri空化模型[6]、Schnerr-Sauer空化模型[7]和Kunz空化模型[8]等.

2空化模型的应用情况

目前被广泛应用的大部分都是基于输运方程的均相流空化模型，如Singhal空化模型、Zwart-Gerber-Belamri空化模型、Schnerr-Sauer空化模型和Kunz空化模型等.

2.1Singhal空化模型

Singhal等基于Rayleigh-Plesset方程推导出了Full Cavitation Model，考虑了水中不可凝结汽核、相变率和湍流脉动压力等对空化的作用，适合复杂空化流的计算，且数值稳定性、收敛性较好.

该空化模型在国内得到了广泛的应用，常被称为全空化模型、Singhal空化模型等.甘加业等运用全空化模型对混流泵叶轮内的空化流动进行了数值模拟，预测了叶片上空化发生的区域、空化流动的发展情况和混流泵的扬程衰减曲线[9]；张文军[10]运用Fluent软件及Singhal模型对离心泵叶轮通道内的空化进行了预测，得到了空化流场的压力分布、空泡体积分数等；刘宜等[11]运用Fluent软件及Singhal空化模型预测了离心泵在设计工况下运行时流道内空化发生的位置和程度.然而上述几项研究中关于水泵空化的分析都没有实验验证.

李文广[12]采用全空化模型计算了离心泵的“扬程-汽蚀余量”曲线，虽然趋势与实验结果一致，但是误差较大.张玉[13]利用全空化模型对高温高压的核主泵进行了数值分析，得出了空化的临界压力和临界温度.

2.2Zwart空化模型

由于Zwart-Gerber-Belamri空化模型(简称Zwart模型)集成在CFX计算软件中，在水泵空化模拟时Zwart模型得到了越来越广泛的应用.Zwart模型也是基于Rayleigh-Plesset方程推导出的.

王涛[14]利用CFX软件及Zwart模型对轴流泵的空化进行了模拟，计算了“扬程-进口总压”曲线和“泵效率-进口总压”曲线，但趋势与实验结果存在一定差别.常书平等[15]运用CFX软件和Zwart空化模型对一型喷水推进混流泵进行了数值模拟，计算了混流泵的“扬程-汽蚀余量”曲线，并对不同空化情况下叶轮内空泡体积分布做了对比分析，但是没有空化实验数据.赵宇等[16]采用FBM湍流模型和Zwart空化模，对一型单级轴流泵和一型串列泵空化特性进行了数值分析，计算得出的单级轴流泵空化特性曲线与实验结果吻合良好.赖喜德等[17]对一低比转速离心泵的空化余量进行了数值模拟，计算结果与实验误差小于10%.

张德胜等[18]利用Zwart空化模型，通过对空化压力和湍流粘度的修正，使得计算得出的轴流泵的必需汽蚀余量与实验结果误差较小；此外，其还对某型轴流泵叶顶区的空化流场进行数值模拟，分析了叶片截面空穴分布和压力场的关系，并采用高速摄影技术对数值模拟结果进行了对比分析.

2.3Schnerr-Sauer空化模型

Schnerr-Sauer空化模型将气泡数密度与气相体积分数耦合在一起对输运方程进行求解.

刘厚林等[19]通过二次开发把Schnerr-Sauer模型和Kunz模型添加到CFX中，对比分析了Schnerr-Sauer模型、Zwart模型和Kunz模型在离心泵空化数值模拟中的适用性，发现Schnerr-Sauer模型的计算结果不如另外两种空化模型好.曹东刚等[20]基于ANSYS平台，采用Singhal模型、Zwart模型和Schnerr-Sauer模型对以煤油为介质的文丘里管进行了数值模拟，讨论了3种计算模型的计算精度，发现Zwart模型计算精度较高，收敛速度较快.薛瑞等[21]运用Zwart、Schnerr-Sauer 及Singhal空化模型对方头体上空化流动现象进行了预测和对比分析，发现Schnerr-Sauer模型得到的壁面压力系数分布和实验值最为接近.虽然Schnerr-Sauer空化模型在水泵的空化数值模拟中应用不多，但是其常被用于螺旋桨的空化研究.

2.4Kunz空化模型

与前面3种空化模型不同，Kunz空化模型运用2种不同的方法分别推导得出空化和凝结控制方程，其控制方程的具体形式为：

(4)

该模型常被用于螺旋桨和水翼空化的研究[22]，但也有少数学者运用该模型对离心泵的空化性能进行模拟.

目前国内大部分学者对水泵进行数值模拟都采用的是基于输运方程的均相流空化模型，其中Singhal空化模型和Zwart空化模型应用最为广泛，不少学者运用这2种空化模型对离心泵、轴流泵的“扬程-汽蚀余量”曲线进行数值计算，大部分的计算结果都与实验结果趋势一致，但是仍有不少研究对临界汽蚀余量的计算误差较大.部分学者通过考虑湍流脉动压力、修正湍流粘度等方面对空化模型进行了改进，使得计算精度得到了提高，部分计算得出的临界汽蚀余量与实验结果差别接近5%.对于泵内压力分布、气泡状态及分布等微观特性，由于实验及观测难度大，只有少数学者将计算结果与实验结果进行了对比，并且存在一定的差别.此外，在运用Singhal空化模型和Zwart空化模型对水泵空化进行模拟时，很多研究都存在着计算误差随流量变化而变化的情况.

3湍流模型的应用情况

对于空化的数值模拟，除了要选择合适的空化模型，还要选择合适的湍流模型.目前国内学者对水泵空化进行数值模拟时常用的湍流模型主要有：标准k-ε模型、RNG k-ε模型和SST k-ε模型.

杨敏官等[23]采用标准k-ε模型和Singhal空化模型对一型比转数为130的离心泵进行了定常及非定常空化数值模拟，分析了叶轮内空化的发生区域和压力脉动，发现随着空化的发展，叶轮内压力脉动的幅值逐渐增加，却没有实验数据与之对比验证.

RNG k-ε湍流模型及其修正模型在空化数值模拟有着较广泛的应用.刘宜等[24]采用RNG k-ε模型和Singhal空化模型对一离心泵在设计工况下的空化情况进行了数值模拟，预测了叶片容易发生空蚀的位置，但是上述研究未与空化实验进行对比验证.姬凯[25]以文丘里管为模型，对比分析了标准k-ε湍流模型、RNG k-ε湍流模型、Realizable k-ε湍流模型和SST k-ε湍流模型的适用性，发现RNG k-ε湍流模型的计算结果与高速摄像记录的实验数据更加一致，并采用RNG k-ε湍流模型对一型轴流泵的汽蚀性能曲线进行了计算，在80%设计流量时计算结果与实验值吻合较好.张博等[26]利用修正的RNG k-ε湍流模型和Zwart空化模型模拟了绕水翼的云状空化流动，发现修正后的湍流模型能够更准确的捕捉云状空穴形状和空泡脱落；此外，黄彪等运用基于RNG k-ε模型的FBM湍流模型对对绕Clark-y翼型的云状空化流动进行了模拟，研究表明采用FBM湍流模型能够较准确的模拟云状空化形态.

也有不少学者运用SST湍流模型对水泵的敞水性能和空化性能进行了预测和分析[28].此外，其还利用SST湍流模型对涡轮泵在不同装置汽蚀余量时叶片表面的空泡分布进行了数值模拟[29-30].

4当前空化研究的改进措施

为了提高空化数值计算的精度，部分学者提出了空化数值模拟的改进和修正方法，主要有以下几个方面的改进：(1)湍流粘度的修正；(2)空化系数和凝结系数的修正；(3)考虑湍流脉动压力的影响；(4)最大水汽密度比的修正，五是考虑叶顶间隙的影响.

在空化流中，存在着汽体和液体2种组分，由于汽体的存在，使得最初仅适用于单相流的湍流模型容易对湍流粘度过度预测，为了提高计算精度，很多学者都对湍流粘度进行了修正.目前对于湍流粘度的修正主要有2种方式，都借鉴参考了文献[21].第一种湍流粘度修正的公式为

(1)

目前已有多位学者运用这种修正方法计算水泵的空化性能，如文献[19]等.第二种湍流粘度修正公式为

(2)

这种修正方法容易使计算结果发散，目前应用还较少，文献[28]运用该修正方法较准确的预测了轴流泵的临界汽蚀余量.

无论是Singhal模型还是Zwart模型，在描述气泡的蒸发和凝结时都有自己独立的经验系数.王柏秋等[32]针对空化模型中相变系数固定不变的情况，提出相变系数要随着外部条件的改变而改变，并通过对半球头圆柱体进行数值模拟对其推测进行了验证，但是其未能提出随着外界条件的改变空化系数改变的方法.刘艳等[33]分别运用Singhal模型和Zwart模型对二维水翼进行了研究，发现Zwart模型中空化和凝结系数对计算结果有较大影响，通过对空化和凝结经验系数的调节，最终都得出了较满意的结果.Mitja Morgut等[34]在运用Zwart，Singal和Kunz 3种空化模型对水翼空化进行数值模拟时，对3个模型中的空化和凝结系数进行了研究，得出了3种模型对水翼空化进行模拟时的最佳的相变系数.目前还较少有人研究在水泵空化模拟时相变系数的问题.

很多研究和实验都表明压力脉动对空化流动有重要的影响[35]，Singhal等[36]提出用密度函数去考虑脉动压力的影响，将脉动压力对空化流动的影响简化为对空化压力的影响，并获得了较满意的结果.考虑压力脉动后，空化压力的表达式为：

(3)

式中：pturb为脉动压力；ρm为混合密度；k为湍动能.国内不少学者，如前文提到过的曹树良、张德胜等在进行水泵的空化模拟时，都运用上述方法考虑了脉动压力对空化的影响，并且都获得了较为满意的结果.

在CFX软件中，最大水汽密度比的默认值为1 000，施卫东等在文献[37]中指出该默认值偏小，影响了空化和凝结过程中的质量传输速率，与默认值相比，采用真实的水汽密度比计算得到的临界汽蚀余量与实验值更为接近.

施卫东等[38]还分析了叶顶间隙大小对轴流泵空化特性的影响，其指出随着叶顶间隙的增大，轴流泵必须汽蚀余量也越大.张德胜等[39]对轴流在小流量工况下叶顶间隙泄漏空化进行了数值模拟，并与高速摄影结果进行对比，其研究表明，空化首先在叶顶间隙内出现，随着空化数的降低，叶顶泄漏导致空泡急剧增加，并在叶片尾部溃灭.

5结 束 语

当前的很多研究表明，对于水泵空化时的宏观特性，如扬程-汽蚀余量曲线、临界汽蚀余量、叶片空泡分布等，运用基于Rayleigh-Plesset方程的空化模型(如Singhal模型、Zwart模型等)进行研究都存在一定的误差.Singhal空化模型和Zwart空化模型，都使用的是简化了的Rayleigh-Plesset方程，忽略了表面张力、粘性以及二阶时间倒数的影响，这是导致空化数值模拟产生误差的一个重要原因.此外，Rayleigh-Plesset方程是基于单个空泡推导出来的，若将Rayleigh-Plesset方程应用在泵内剧烈空化流动的数值模拟中，还需要进行深入研究.

目前国内多数研究人员都是运用均相流模型去研究水泵的空化，并从多方面对均相流空化模型提出了改进方法，然而尚未得到较好地解决水泵空化计算误差较大的方法.

参 考 文 献

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Review on Numerical Simulation of Pump Cavitation

CAO Yuliang1,2)HE Guo1,3)MING Tingfeng1,2)SU Yongsheng1,2)WANG Xiaochuan1,2)

(MilitaryKeyLaboratoryforNavalShipPowerEngineering，Wuhan430033，China)1)

(CollegeofMarinePowerEngineering，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)2)

(DepartmentofManagementScience，NavalUniversityofEngineering，Wuhan430033，China)3)

Abstract：Cavitation will lead to the decrease of pump performance and lifetime. Numerical simulation of the pump cavitation is one of main topics in the research field. This paper, summarized and classified the methods of cavitation research，analyzed the application of Singhal、Zwart-Gerber-Belamri、Schnerr-Sauer and Kunz cavitation models and standard k-ε、RNG k-ε and SST turbulence models, introduced several ways to improve the numerical simulation of the cavitation research, and analyzed the reasons of the numerical error.

Key words：pump；numerical simulation；cavitation model；turbulence model

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.012

中图法分类号：O427.4