追问的艺术：引领学生思维走向深刻

韩海涛

[摘 要]数学教学的核心任务之一是优化学生的思维品质。数学教学离不开提问，而高质量的提问又离不开追问。从概念形成中的追问、动手操作中的追问、解决问题中的追问三个方面入手，阐释了教师如何在教学内容的“本原”处追问，以启发学生深入思考知识的本质，引领学生思维走向深刻。

[关键词]追问 思维 深刻性 数学教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-006

数学是关于思维的科学，数学教学的核心任务之一是优化学生的思维品质。在思维的各种品质中，思维的深刻性是数学观念、数学意识的集中反映，在众多数学思维品质中处于核心位置。因此，数学教学要优化学生的思维品质，本质上就是要引领学生思维走向深刻。数学课堂教学离不开提问，提问是支撑学生数学思考和整个教学活动的重要内容，是教师启发学生数学思考的直接动力，而高质量的提问又离不开追问。追问是课堂提问的一种特殊形式，是教师对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，在提问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确理解为止的教学行为。

一、在概念形成的过程中追问

概念的形成反映了人们对现实世界丰富而深刻的认识。学生刚接触一个新概念时，往往会受到一些非本质因素的干扰，从而影响其对概念的理解。如果教师在教学新概念时，注意在涉及概念本质内涵处追问，引导学生透过现象看本质，则能帮助学生抓住概念的核心，达到培养学生思维深刻性的目的。

例如，在教学“整数除以分数”时，教师先出示问题情境：“4个橙子，每人分块，可以分给几人？”学生列式“4÷”，教师追问：“你会计算吗？”当学生通过各种方法初步探究出“4÷”的计算结果后，教师改变条件：“如果每人分块呢？”让学生继续解决，并优化算法。再通过问题：“你觉得‘整数除以分数应该怎么算？”引导学生归纳、总结出计算方法后，教师继续追问：“你能结合图形说明‘4÷变成‘4×2的道理吗？”

一般情况下，教师在学生能说出“整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数”后，就会进行巩固性练习，进入技能训练阶段。但是通过课后对学生的访谈，我们发现，学生虽然能回答出“整数除以分数”的计算方法，但对算法的理解还仅仅停留于对算式左右变化规律的归纳、总结层面，他们并没有真正理解“整数除以分数”的本质——除法为什么变成了乘法。而在学生正确归纳出了“整数除以分数”的计算方法后，教师继续追问：“你能结合图形说说‘4÷怎么就变成了‘4×2吗？”迫使学生再次深入思考。这样学生就必须回忆、反思前面的学习过程，借助图形、通过合作，学生逐渐悟出算理：“4个橙子，每人分块”，从图中可以看出1个橙子包含2个块，所以就够分2人，4个橙子就可以分（4×2）人，同样“4个橙子，每人分块”，从图中可以看出1个橙子包含3个块，所以就够分3人，4个橙子就可以分（4×3）人。当然，如果教师在此基础上继续追问：“如果4个橙子，每人分块，够分几人呢？”则能再次激发学生思考。

不断地追问，启发学生不断地思考，不同层次的追问，驱动学生进行不同深度的思考。在这样的思考过程中，学生最终真正地理解了算理——“除法”是如何变成“乘法”的，其思维的深刻性也随之得到提升。

二、在动手操作的过程中追问

心理学家皮亚杰认为：思维是从动作开始的，切断动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。小学数学的很多内容本身具有较高的抽象性，要使学生掌握数学知识，促进他们思维的发展，就需要教师在儿童形象思维与数学抽象化之间架起一座桥梁，充分发挥学具操作的作用，把握操作契机，在操作过程中培养学生的思维。

例如，在教学“板块平移的规律”时，教师创设了看电影选座位的生活情境：星期六，小红和妈妈去看电影，电影院每排有10个座位，如果她们要买相邻的两个座位的电影票，一共有几种买法？在理解题意后，学生尝试用各种方式寻找答案。（1）有写的：1、2；2、3；3、4……（2）有圈的：[1 2 3 4] ……（3）有连的：[1 2 3 4] ……在沟通各种方法之后，教师指出：“买相邻的电影票，就是要使两个座位紧紧靠在一起，也可以用这样的方框去框（出示方框： ）。”接着教师用方框框数字，学生数框的次数，在这样简单的操作过程中顺利解决了问题。之后，学生用这样的方法又轻松地解决了“每次框3个数的”问题。当学生都觉得已经熟练掌握解决问题的方法时，教师不失时机地追问：“如果一排有200个座位，你还准备这样一个一个地去框吗？”学生继续思考，最终，通过合作学习，在操作、分析、思考的过程中发现，解决问题的关键点是最后一个框。学生还发现，有些数字不可以作为“框”中打头的数，而且每次框2个数字，有1个数字不能打头；每次框3个数字，有2个数字不能打头，那么，每次框n个数字就有（n-1）个数字不能打头……

教师通过引入学具——“方框”，让问题变得形象，也让解决问题的过程变得直观，学生在动手操作的过程中很轻松就解决了问题，如果仅仅停留在操作学具的层面——平移“方框”，显然不利于学生理解“板块平移”规律的本质。“如果一排有200个座位，你还准备这样一个一个地去框吗？”教师的追问给学生以沉重的“打击”——200个座位，一个一个地框太麻烦了。追问产生的新矛盾驱动学生继续探究、寻找解决问题的本质方法，在这样的学习过程中学生的数学思考、抽象能力和概括能力自然而然地得到发展。

三、在解决问题的过程中追问

问题解决不仅是知识与技能的学习，更是一种思维积极参与的结果。思维品质是在问题解决过程中形成和发展起来的。良好的思维深刻性主要表现在：能够善于钻研问题，善于从复杂的表面现象中发现本质的，也就是具有一定的抽象概括能力。小学阶段的很多数学问题都具有深刻的背景或蕴藏着某种规律、方法。教学时教师要不断地为学生的思维提供支架，有意诱导学生分析归纳、合情推理，让学生在更高和更深的层次上加深对问题的理解。

例如，复习“立体图形的体积”时，学生通过学习已经知道长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。课中，教师引入“空心管”和“蜂窝煤”的问题情境，引导学生用不同的方法计算出它们的体积。学生通过计算发现：“空心管”和“蜂窝煤”的体积也可以用“底面积×高”来计算。这时教师追问：“为什么这些立体图形的体积都可以用‘底面积×高来计算呢？这是一种巧合，还是其中藏着什么秘密呢？”“猜一猜，还有哪些立体图形的体积也可以用‘底面积×高来计算。你能验证自己的想法吗？”一“问”激起千层浪，学生纷纷动手画图、计算，验证自己的猜想，探究活动自然而然地推向更深处。

在学生解决问题之后追问，让“解决了问题”变成“解决新问题”的起点，而不是终点，启发学生向问题更深处“漫溯”，继续探寻问题背后蕴藏的数学规律、道理。分析、比较、归纳、推理，在这样的深层次探究过程中，学生思维的深刻性也得到了提升。

在数学课堂教学中，如果教师能在教学内容的“本原”处追问，则能激发学生的数学兴趣，驱动学生主动探究数学知识，启发学生深入思考知识的本质内涵，加深学生对数学知识的理解，引领学生思维走向深刻，从而提升学生的数学素养，使数学教学效果达到最优。

（责编 金 铃）