影响高中数学解题的智力外因素初探

吴玉炎

摘 要：在数学教学过程当中，很多学生虽然具有良好的智力条件，学习成绩却没有达到预期效果，甚至会陷入数学成绩毫无进步的尴尬境地，其原因就在于智力外因素的影响. 本文拟从增加学习趣味、树立学习信心、激发学习动机和磨炼学习意志等角度对影响高中数学解题的智力外因素进行探析.

关键词：高中数学；解题；智力外因素；探析

一谈到数学学习的影响因素，大多数人会第一时间关注学生是不是聪明，可见智力因素在数学学习当中的重要性.但是，在高中数学教学过程中，教师们不难发现，很多学生虽然具有良好的智力条件，学习成绩却没有达到预期效果，甚至会陷入数学成绩毫无进步的尴尬境地，其原因就在于智力外因素的影响. 这里所说的智力外因素，往往不会同知识学习产生过于直接的联系，却从心理上对学生的学习效果产生着很大影响. 虽然智力外因素比较抽象，难以捕捉，却对于高中数学的学习效果，尤其是解题能力具有举足轻重的影响作用. 本文就将对若干影响高中数学解题的智力外因素进行初步的总结和分析.

[?] 增加学习趣味，感受数学学习的快乐

从内容上讲，高中数学的学习，尤其是以解题为主题的教学当中，学习内容相对是比较枯燥与抽象的，同其他学科相比，趣味性明显不足. 过于乏味的课堂内容，无法调动起学生的学习积极性，甚至会让学生产生远离课堂的想法.由此可见，学习兴趣是非常重要的一个影响高中数学解题的智力外因素，应当引起广大教师的重视.

例如，在运用无穷等比数列前n项和知识进行解题时，笔者先向学生讲了一个有趣的数学小故事：从前，有一个畜牧人，一共养了17头牛，想要将它们分给自己的三个孩子. 但是，他提出了一个要求：第一个孩子得到一半数量的牛，第二个孩子得到三分之一，第三个孩子得到九分之一，并保证所有牛完好无损.孩子们一时间不知如何是好，便去向一位老人求助. 老人从自家拿出一头牛来，请几个孩子重新尝试分配.很快地，几个孩子分别分得9头、6头和2头，并将借来的一头物归原主，问题圆满解决. 这个故事引起了学生的注意，有的学生认为这是不符合数学理论的，于是，笔者带领大家运用无穷等比数列前n项和的求和理论进行论证，发现可以成立.

情境教学是当前各个学科教学中所提倡的全新教学方式，它以宏观的教学氛围将学生带入相应的学习思维中，并在氛围形成过程中加入趣味元素，让学生在逐步走进学习轨道的过程中，对学习内容产生强烈的兴趣. 具体至高中数学解题教学当中，笔者经常会结合一些趣味性的数学故事、数学历史等内容，创设出本次课堂教学的情境，在课程开始之初激发学生的求知欲，保障接下来的教学进展更为高效.

[?] 树立学习信心，挖掘数学学习的潜力

高中阶段的数学知识难度较之从前明显增大，不少学生在解题的过程中都被难题打击过，从此认为，只有智商高的学生才能顺利解答数学问题. 这严重削弱了大家的学习自信，深入学习难以开展. 想要从根本上提升数学教学实效，树立学习信心、挖掘学习潜力是一个重要突破口. 为此，笔者尝试了从多种智力外因素入手，树立学习信心的方式，其中，开展因材施教的分层教学法是效果十分显著的一种.

例如，在学习过概率的知识内容后，笔者请学生尝试解答这样一道习题：一队士兵在进行射击训练. 其中一个士兵的射击状况为：击中10环的概率是0.13，击中9环的概率是0.28，击中8环的概率是0.31. 那么，该士兵随机进行一次射击，击中9环或10环的概率是多少？至少命中8环的概率是多少？命中环数小于9环的概率又是多少？由于学生刚刚接触这个知识不久，笔者并没有对所有学生均提出过高要求，而是将解题要求分为三个层次：选择自己能够解答的问题求解；尝试解答所有问题；将全部问题解答后，总结出不同提问方式所应用的不同概率计算方式. 多样的学习要求选择，让学生感到解题过程轻松自如了很多.

分层教学的特点在于，不同内容的学习目标可以同时存在于相同的课堂教学过程中，且可以让学生各自找到适合自己接受的层次. 这样一来，知识掌握程度较好的学生可以在有限的课堂教学时间内尽可能多地拓展思维，实现更好的提升效果，更可以为数学学习存在困难的学生适当降低学习要求，让他们更加容易接受学习内容，增强学习信心与积极性. 如此一来，学生得以在每一次数学解题当中获得成功的满足感，并将之投入下一次学习中. 在不断挑战新的难度的同时，学习潜力自然会被逐渐挖掘出来.

[?] 联系实际生活，激发数学学习的动机

想要做好任何事情，都要从内心深处具有对这件事的动机，对于高中数学解题的学习与探究也是同样. 一个明确且强烈的学习动机，能够从主观上激发学生的学习热情，推动他们主动地开展解题活动. 通过适时地将数学解题知识与实际生活之间建立联系，能够让学生快速发现数学学习对于自身生活的帮助，这可以很好地激发学生对于数学知识的探求热情.

例如，在进行统计内容解题练习时，笔者向学生呈现了一幅2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）的柱形图（如图1），并请大家判断下列结论的正误：2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显、2007年治理二氧化硫排放显现、2006年一来二氧化硫排放量呈减少趋势、2006年一来二氧化硫排放量与年份正相关. 这不仅是与实际生活息息相关的话题，其形式也是学生在媒体或其他内容学习中常会遇到的.

找到了学习动机，学生也就明确了自己为何要进行数学解题.找到了这个问题的答案，便从主观上为高中数学学习提供了内在动力. 在实际教学中，笔者通过不断将每一次课堂教学内容与学生的实际生活相联系，让大家看到了这些看似抽象晦涩的数学知识在身边的应用体现，并且为那些复杂的解题学习找到了原因.

[?] 适度设置困难，磨炼数学学习的意志

高中数学题目难度不小，却不能成为一些学生无法顺利解题的全部原因. 很多题目，并非学生的解题能力无法达到，只是完成起来会比较复杂，而一些学生就是在这个复杂的过程中，没有从始至终坚持下来，导致解题活动半途而废，无法看到最后的成功. 这就是数学学习意志影响作用的体现.面对题目中的难度，学生除了需要具备过硬的知识基础与分析能力之外，还必须具有强大的学习解题意志力，支撑学生顺利完成高中数学解题.

例如，学生曾经遇到过这样一个问题：函数y=x2-ax-a2在区间（-∞，1-）上是减函数，则a的取值范围是多少？大多数学生在解答这个问题上的困难不算太大，但笔者并没有让大家的思考止步于此，而是对这个问题开始了变形.笔者先将问题变为“若函数y=在（-∞，1-）上是减函数，则a的取值范围是多少”，再变为“若函数y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函数，则a的取值范围是多少”，最后变为“若函数y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函数，且函数的值域是R，则a的取值范围是多少”. 可以显见，问题的难度是在不断加强的. 也正是随着难度的加强，学生的数学思维逐步打开了.

在高中数学解题教学中，我们常常会提到“思维链”的说法，就是将学生在数学解题过程中的思维状态视为一个链状分布. 这样从某种程度上说明了数学解题对于学生思维持久性的要求. 如果学生的思维链不够长，或是不够强大，都会导致虽有知识能力，却无法成功解题的遗憾局面. 我们之所以要求教师对学生的意志力进行磨炼，就是为了对他们的思维链进行强化. 有了意志力这一重要智力外因素作为保障，无论题目条件与解题过程多么复杂，学生都可以从思想上坚持分析和验算，取得最终的胜利.

很多研究结果表明，智力外因素对于高中学生数学解题能力具有很强的影响力，该影响力甚至强于智力因素所具有的. 因此，在高中数学教学过程当中，教师除了要关注学生的智力状况，更需要在智力外因素的创建与强化上下大力气. 本文当中所列举的主要包括学习兴趣、学习自信、学习动机和学习意志等内容，以实现从多方面促进学生的高中数学学习. 当然，影响学习效果的智力外因素还有很多，希望广大高中教师能够继续发现、推动发展，让高中数学教学迈上新台阶.