电气化铁路对油气管道交流干扰及其空间磁场计算

陈 殷 李良威 邓云川 段 川

(1.中铁二院工程集团有限责任公司, 成都 610031； 2.中国航空油料有限责任公司西南公司, 成都 610031)

电气化铁路对油气管道交流干扰及其空间磁场计算

陈 殷1李良威1邓云川1段 川2

(1.中铁二院工程集团有限责任公司, 成都 610031； 2.中国航空油料有限责任公司西南公司, 成都 610031)

为了研究电气化铁路与油气管道交汇时所产生的感应电压和空间磁场分布，从而为铁路和管道的安全设计提供理论依据，建立了该问题的数学解析模型。首先研究了“导体-大地”回路的电磁场特性及其空间函数，结合几何关系，推导了铁路与管道平行临近情况下载流体与管道间电感的通用计算公式，进而得到了管道上感应电压的表达式。在此基础上，进一步研究了交叉临近时管道空间函数对电感的影响，给出了该工况下的电感和电压的解析表达式。利用所得表达式，结合电磁场基本方程，推导了临近空间中最终磁场的分布函数。最后以国内某条新建线路为例，对一个典型情况下的位置点进行了计算，得到了管道电压，并由此给出了空间磁场的分布云图。

电气化铁路； 油气管道； 交流干扰； 感应电压； 空间磁场

交流电气化铁路对邻近油气管道的交流干扰可以分为三类：阻性干扰，容性干扰和感性干扰，其中感性干扰最为主要，是交流干扰的决定性因素[1]。由于电磁场计算的复杂性，以往研究者往往更关注阻性干扰，即杂散电流[2-4]。因此本文将对感性干扰进行深入研究。

感性交流干扰是一种典型的电磁感应现象。对于电气化铁路，交流牵引电流及其回流会在周围空间产生交变磁场，该磁场将在邻近的钢质油气管道上感生电流，从而激发更为复杂的磁场分布，进一步影响管道电位。而该电位是影响管道绝缘和交流防腐的重要指标，直接关系到油气管道和铁路的安全运行。因此国家对此有严格要求，根据TB/T 2832-1997《交流电气化铁道对油(气)管道(含油库)的影响容许值及防护措施》的有关规定，接触网正常和故障运行条件下，管道对地电压容许值分别为60 V和430 V。此外，管道中所通过的电流会对管道产生电化学腐蚀，且其激发的空间磁场对附近通信等也会产生一定程度的影响。

以往研究者和工程人员在研究相关模型时，最为普遍的方法是采用经验公式对管道电位进行计算。此类方法的基本原理是通过类比高压输电线路与通信回路构成等效模型，结合工程实际经验，提出简化计算公式。其主要优点在于计算简单，利于工程现场的快速计算，但其精度较低，且不能反映空间磁场的变化规律[6]。另一种使用较为广泛的方法是专业软件的仿真计算。这种方法计算精度较高，结果准确，但其资源占有量大，计算速度和效率都很低，不利于工程设计[7]。

文献[8]虽然对感性干扰进行了具体分析，给出了等效电路模型，但未能对管道周围的空间磁场进行深入分析，因此模型准确性较差。

综上所述，由于缺少简单准确的解析模型，工程中只能先实地测量获取管道电位的相关数据，再采取相应的保护措施，这样不可避免的增加了管道建设和维护成本[9]。

为了解决这一问题，本文基于电磁场一般理论和基本方程，推导了此类问题的数学模型，提出了管道感应电压的计算公式，进而得到了管道电流和空间磁场的解析表达式。并针对国内某条新建铁路具体参数，计算了铁路与管道平行情况下的交流干扰，给出了磁场分布云图。

1 感应电压计算

管道上产生的感应电压是由接触网、钢轨、回流线等通过的交变电流引起的，这些电流可视为相互独立的交流线电流元，因此管道上的感应电动势，为所有线电流元单独作用的叠加。当铁路与油气管道平行或交叉临近时，载流导体与管道的空间位置关系存在平行和异面两种情况，下面将分别对其进行建模和计算。

1.1 铁路与管道平行临近

当铁路与管道平行时，其示意如图1所示。其中坐标原点位于轨道中心，X轴为轨道宽度方向，Y轴为列车运行方向，Z轴为竖直方向。

图1 铁路与管道平行临近示意图

根据卡森定理，此时每个线电流元都构成一个导体-大地回路，其与任意平行线电流元的位置关系如图2所示。

图2 任意线电流元与管道示意图

该导体-大地回路在管道上所激发的感应电压可表示为：

En=(2πfMn+rf)In

(1)

式中：Mn——管道与回路间互感系数；f——电流频率；In——导体通过的电流；rf——大地交流电阻。

rf=π2lf·10-7

(2)

式中：l——平行段长度。

由互感系数定义可知，

(3)

式中：ψ12——管道电流激发磁场通过回路的磁通量；Ig——管道中通过的电流。

又土壤导磁率和空气相同，则该模型的空间磁场示意如图3所示。

图3 空间磁场示意图

由空间对称性可知，管道电流Ig在OP2和OP3区间产生的磁通量将相互抵消，合成磁通量为0。则其在导体-大地回路P1P2区间产生磁通量与P1P3区间相同，等于磁感应强度的X分量Bx在区间P1P3的积分。由安培环路定理：

(4)

则

(5)

代入图3的几何关系可得，

(6)

将式(6)代入式(3)，积分可得，

(7)

式中：μ0——真空磁导率；R1、R2——管道中心到等效地回路和载流导体的几何距离。

(8)

式中：Hm——管道埋设深度；dn——管道到载流导体的水平距离；D——等值深度(mm)。

(9)

式中：σ——大地电导率(s/cm)。

综上可得当管道与铁路平行式，其产生的感应电压为：

(10)

式(10)中n为电气化铁路所有载流体，其取值与铁路供电方式有关。例如在直供方式中载流体包括两根钢轨、接触网和回流线，此时n为4。

1.2 铁路与管道交叉临近

当铁路与管道交叉临近时，其示意如图4所示，其坐标系建立规则与图1相同。

图4 铁路与管道交叉临近示意图

设管道接近段起始点和终止点分别为(x0,y0,z0)和(x1,y1,z1)，载流导体位置坐标为(xd,yd,zd)，则管道所在直线方程为：

(11)

与平行情况类似，每个载流体在管道上激发的感应电压可表示为，

(12)

(13)

铁路供电频率为50Hz，则通常情况下等值深度D远远大于管道埋深和载流体间距，故此时电感可表示为：

(14)

综上可得当管道与铁路交叉临近时，其产生的感应电压为：

(15)

式中n为电气化铁路所有载流体，其取值与铁路供电方式有关。

2 感应电流和空间磁场计算

空间磁场是由铁路各载流导体和管道上通过的电流共同产生的，在该模型中，铁路系统中通过的电流是已知的，因此为了求解空间磁场分布，需要得到管道上的感应电流。油气管道的分布电阻和分布感抗可表示为[7]：

(16)

(17)

式中：ρg，μg——管道电阻率和导磁率；Dg——管道直径。

由此可得管道上通过的感应电流为：

(18)

由安培环路定理，单一电流产生的磁场可表示为：

(19)

则空间磁场为：

(20)

3 计算实例

选取国内某条新建铁路与油气管道交汇时的一个典型点，对其产生的感应电压，以及空间磁场进行了计算，其具体参数如表1所示。

表1 平行临近计算参数

代入本文所得公式，正常工况下管道上产生的感应电压为E=25.8 V，感应电流为I=61.5 A，此时空间中产生的磁场云图，如图5所示。

图5 正常工况下空间磁场分布云图

同理可得短路工况下管道上产生的感应电压为E=306.15 V，感应电流为I=730.41 A，此时空间中产生的磁场云图，如图6所示。

综上可知，此时无论正常或是短路工况下的感应电压均满足TB/T 2832-1997《交流电气化铁路对(气)管道(含油库)的影响容许值及防护措施》的有关规定。一方面，通过对比图5和图6可以看出，短路工况下不仅接触网等铁路系统中的电流增加，管道中通过的电流幅值也会成倍增加，这是因为牵引电流增加，导致周围空间磁场变强，从而感应电动势和电流都会增加。另一方面，从磁场分布云图可以看出，无论正常工况还是短路工况下，管道内部磁场都为0，这是因为静电屏蔽效应造成。

4 结束语

针对现有理论存在的缺陷，本文提出了电气化铁路与油气管道交会时交流干扰的数学模型。由电磁场基本理论推导了该模型感应电压和空间磁场的解析表达式。并以国内某条新建铁路为例，给出了典型工况下的管道感应电压、电流，以及空间磁场分布的云图，证明了其满足相关规范要求。本文结论对交流干扰的进一步研究有积极意义。

图6 短路工况下空间磁场分布云图

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Calculation on Interference of AC Electrified Railways to Oil and Gas Pipelines and Space Magnetic Field due to Interference

CHEN Yin1LI Liangwei1DENG Yunchuan1DUAN Chuan2

(1. China Railway Eryuan Engineering Group Co. , Ltd. , Chengdu 610031,China;2. Southwest Branch, China National Aviation Fuel, Chengdu 610031,China)

In order to study the induced voltage and space magnetic field produced at the intersection of the electrified railway and oil/gas pipelines so as to provide theoretical foundation for safe design, an corresponding mathematical analysis model is built in the paper. Firstly, through the study of electromagnetic field characteristics and spatial function of “conductor-earth” circuit and in combination with geometrical relationship, the general calculation formula inductance between current wire and pipeline is deduced when the railway is parallel to pineline and the induced voltage expression on the pipeline is obtained. On this basis, through the study of the influence of the spatial function of the pipeline on inductance at the intersection of the railway and the pipeline, the analytical expressions of voltage and inductance are obtained. According to the above expressions and basic EMF?equations, the final distribution function of electromagnetic field near the spaceis deduced. At last, taking a new line in China as example, a calculation is made on a location point in a typical caseand the voltage on the pipelinein the surrounding space is obtained, thus the cloud chart of the space magnetic field is obtained.

Electric Railway; oil and gas pipelines; AC interference; induced voltage; space magnetic field

2016-02-23

陈殷(1987-)，男，工程师(博士，美国UNC at Charlotte大学访问学者)。

1674—8247(2016)05—0011—05

U228.6

A