《GeoGbra》在高中数学教学中的应用

◆刘炳华

(吉林省柳河县第一中学)

《GeoGbra》在高中数学教学中的应用

◆刘炳华

(吉林省柳河县第一中学)

GeoGbra具有强大的绘图、计算、演示功能，能更好地培养学生的观察能力、想象能力，进而提高学生的分析问题和解决问题的能力，能更有效地促进高中数学的课堂教学。

GeoGebra 教学软件 图象

从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学。《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。作为另一种数学教学软件《GeoGbra》具有强大的绘图、计算、演示功能，GeoGebra是一个结合「几何」、「代数」与「微积分」的动态数学软件，它是由美国数学教授Markus Hohenwarter所设计的。本人经过多年的学习和应用，深深感到《GeoGbra》功能的强大，对教师的教学工作有很大帮助及对学生的学习有极大的促进作用。那么，《GeoGbra》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师，笔者就此谈几点体会。

一、《GeoGbra》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用GeoGbra快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用GeoGbra根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《GeoGbra》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图(如图1)，当拖动两条线段的某一端点时分别改变三角函数的初相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

二、《GeoGbra》在立体几何教学中的应用

从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《GeoGbra》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图2)，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

三、《GeoGbra》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解。《GeoGbra》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象(如点、线)观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

综上所述，使用《GeoGbra》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，化抽象为直观，由静到动，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。