两个力学问题的非惯性系解法

王永柱

（中国劳动关系学院，中国 北京100048）

两个力学问题的非惯性系解法

王永柱

（中国劳动关系学院，中国 北京100048）

惯性系与非惯性系是大学物理中非常重要的两个基本概念。在实际问题中，惯性系与非惯性系的灵活选取，既能简化问题，又能增进学生对知识的理解。根据教学实践，对教材中两个力学问题的非惯性系解法进行分析总结。

惯性系；非惯性系；惯性力

1 惯性系与非惯性系

运动的描述是相对的，对于不同的参考系，同一物体的运动形式可以不同。那么应用牛顿定律处理问题时，是否可以任意选择参考系呢？以图1为例，图中小车沿水平桌面匀加速运动，光滑桌面上弹簧伸长，因此小球受到水平向右的拉力如果以地面为参考系，小球受力为加速度为这是符合牛顿定律的；如果以小车为参考系，小球受力仍为但小球相对小车静止，即加速度为零，这违背了牛顿第二定律。因此对有些参考系牛顿定律适用，对另一些参考系牛顿定律不成立。牛顿定律成立的参考系就是惯性系，在惯性系中，一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。惯性系有一个重要的性质，即：如果我们确认了某一参考系为惯性系，则相对于此参考系做匀速直线运动的任何其他参考系也一定是惯性系。反过来我们也可以说，相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系，一定不是惯性系，或者说是一个非惯性系[1]。

为使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，人为引入一个假象力——惯性力。

这时，在非惯性系S'系中就有了下述牛顿第二定律的形式：

2 两个力学问题的非惯性系解法

参考系的适当选择会使解题思路更清晰，步骤更简洁，下面给出教材中两个力学问题的非惯性系解法。

例1，如图2所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且m1＞m2。若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力[2]。

解：以电梯为参考系，设两物体相对于电梯的加速度为ar，方向如图3所示。由于电梯为非惯性系，因此对两物体进行受力分析需考虑惯性力，如图3所示，其中即为两物体所受的惯性力。则根据（2）式，分别对两物体列方程为：

例2质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动，现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上，板与木块之间的动摩擦因数为μ，求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度[3]？

解：以长平板A为参考系，由于A受到向左摩擦力f=mgμ，则向左的加速度a'=f/m'，所以平板为非惯性系。对木块B进行受力分析（如图4），其中f为摩擦力，ma'为惯性力，则根据（2）式，列方程有：

式中a为木块B相对于平板A的加速度。根据题意，木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止。由运动学规律有：

3 结论

例1中的非惯性系解法和教材中的解法相比，即避免了电梯与地面两个参考系之间的加速度变换，又使得所列方程由4个缩减为2个，此解法更为简单。例2可以用动量守恒和功能原理解答，但本文给出的方法与以地面为参考系的牛顿定律解法相比，仍简洁很多。因此，求解相对于非惯性系的力学参量，若以选择非惯性系为参考系，引入惯性力求解，可以使问题的求解大大简化。

［1］张三慧.大学物理学(第一册)力学[M].北京:清华大学出版社,1999:84.

［2］马文蔚,周雨青.物理学教程(第二版)上册[M].北京:高等教育出版社,2006:33-34.

［3］马文蔚,周雨青.物理学教程(第二版)上册[M].北京:高等教育出版社,2006:45.

［责任编辑：朱丽娜］

Inertial frame and non-inertial frame are two basic concepts in college physics.Choosing the two reference frames flexibility can simplify problems and can also strengthen understanding of knowledge for students.According to teaching practice,another solution of non-inertial frame is given for two problems in textbook.

Inertial frame；Non-inertial frame；Inertial force

王永柱（1982—），男，中国劳动关系学院安全工程系，讲师。