浅谈中学数学教学中的反思与总结

崔仁

【内容摘要】知识是总结出来的，反思总结使学生学习进步，教师成长。联想类比学概念、公式，一题多解互相沟通，课堂小结突出重点，作业纠错讲评修正教学，章节总结梳理、提炼知识，期中、期末复习融合、沟通知识。

【关键词】反思  总结  教学  知识  能力  沟通  融合

数学知识是前人在社会实践中通过感觉、知觉把空间形式数量关系先加工成初步的经验常识，再借助分析、比较、综合、抽象、归纳、概括、推理出来的。学生学习数学知识，也要经过这样的历程。是听不来，看不来，塞不进去的。是学生以自己已有知识经验为基础的主动建构，必须经由学生自己头脑中产生出来，在这个过程中教师只能起一个“助产婆”的作用。如果只是教师教，学生只听而不做、只学而不习、不思、不归纳、不总结是永远得不到的。而“教师成长公式=经验+反思”，教师都有教学经验，如果不反思，就不可能提高，就只能是一个教书匠。由此可见，学生学习数学知识、发展数学能力离不开反思总结;教师的成长需要反思总结，我们的教与学都要重视反思总结。如何反思总结呢？本人认为可以从以下几点做起：

一、学概念、公式时比较联想

心理学研究表明，知识就是得到的信息在脑子里按照知识的网络系统有组织的贮存。因此学习新概念、新公式、新知识，如果让它孤立无援则难以牢记。例如：排列组合一章就比较容易返生。故在学习新概念、新公式、新知识时要引导学生回顾相关的旧概念、公式、知识，并把它们进行类比、归纳、总结异同点，尽量使之精微化、显化、系统化、网络化。

二、解题后想一想

老师讲课时学生一听就懂，拿起例题一看就会，但为什么学生自己动手做起题来却困难重重。这是因为学生只看到了老师和前人思考的结果，而没有经历结果产生的过程。因此教师在讲例题时一方面要充分展示解题思维过程，以其疏通学生思路;另一方面题解出后要让学生想一想。解题过程是如何做的？为什么要这样做？这样做的条件特点是什么？是化简题设，题设能这样转化。目的是什么？结论有这方面的需求。凭什么能这样做？是定义、定理、公式的应用。这个方法是从什么地方迁移来的？推导公式、解例题的方法。学生在反思这些问题的过程中，重现解题思维活动的全过程，熟化、同化、优化知识，实现具体向理论的迁移。从学解题到会解题，形成解题能力，充实数学思想，这样做学生得到的不只是教师捕到的鱼，而是捕鱼的本领。又因为解题就是从条件变出结论，是多个知识点之间的沟通。所以一道题解出后，还应该想一想有没有其他解法。力求给已有的知识一个更大的融合、沟通;尽量把牵扯到的知识方法连成一个大的网络，优化知识结构;从而强化数学解题能力、迁移能力、模式识别能力。

三、课堂小结，突出重点、突破难点

一节课由于突出重点的需要，学生重新建构知识结构的需要，学生认识事物的片面性和人们认识事物必须循环上升的特点，决定了不可能一次、一遍就留给学生清楚、明确、有条理的知识，不可能一下就完成从特殊到一般再到特殊的升华。因此小结是十分必要的，应如何做呢？当然不能只是教师对本节课所讲内容简单重复一下，而应是在教师的主导下由学生自己完成，让学生在总结中学知识、练思维。它要使学生对本节知识由模糊到清楚、散乱到条理化，既要有纵向的加深，也要有横向的广泛联合，要再次突出重点，突破难点。

四、习题、考试题纠错讲评

课上了、例题讲了、练习也做了、做作业、考试时又错了，这时教师不能只是在作业本、试卷上打个错号就完事，也不能是简单给出一个正确答案就了事。因为学生在解题中出现的错误，既暴露了学生学习上的不足，理解概念的片面性、考虑问题的单纯性;也反映了教师教学上的不足。所以要集中揭错，深入辨析，深化概念，强化公式应用条件，杜绝只重一般而忽视特殊的现象，分清条件的必要性、充分性和充要性，转化的等价性。通过对错题的讲评反思教与学，查漏补缺，显错正本。

五、章节复习、总结、反思

一个章节的内容，由于知识网络体系的关系或分散难点的需要，很多性质、要点分散在各处，有的甚至藏匿于例题、习题之中，因此我们在做总结时一方面要重视知识的网络化建设，先列知识点，进行归类排队，教会学生如何把书由厚读薄。培养学生思维的集合性与概括性。另一方面也应引导学生将习题归纳成类、集中力量解决同类问题中的典型问题，总结出这一类问题的方法规律，并以此为契机构建思维单元，使学生平时所学零散知识系统化，形成良好的认知结构。可从两方面归类，一是把形式不同但解题方法相似的题进行归纳类比;二是把那些用同一系列性质解答的题归为一类，使性质显化、强化、模式化。当然，一章节的总结应根据本章的特点，采用针锋相对的总结方法。总之，章节的总结应该做到：定向，按照知识分类明确解决问题的思路;定法，掌握一些常规的解题方法;定序，对一类题形成完整的解题步骤。

六、期中、期末复习总结融会贯通

学了一段时间到了期中、期末，知识积累多了、杂了。如果还随意乱堆乱放不总结整理、不归纳、不反思。就易丢失，难找，无提高，能力差、思想少。概念、公式、性质，如何记得牢、分得清、用的时候想的起、用不错。一是通过适时的反复、比较、区别、联系、梳理、总结形成各自的系统、链条、网络;二是通过一题多解、多题一解、习题归类等办法，沟通知识之间的联系，发挥它们的共生效应。

总之，反思总结是十分必要的，反思总结的方法是多种多样的，反思总结要随时随地的，反思总结的果实是丰硕的。愿我们在反思总结中共同成长。

（作者单位：甘肃省会宁县郭城农业中学）