数形结合在数学教学中的应用

宋 扬

(黑龙江省八五三农场清河中学，黑龙江 宝清 155630)

数形结合在数学教学中的应用

宋 扬

(黑龙江省八五三农场清河中学，黑龙江 宝清 155630)

数与形是相互关联、相互转化的，数学的研究对象主要是以现实世界的空间和数量关系体现出来的。从数形结合的方式对数学教学进行论述，希望能够增强对图形间性质和数量关系性质转化的了解。

数形结合；数学教学；应用；空间形式

为了实现数学问题中数量关系到数学图形问题的转化，利用数形结合的方式开展数学新课程标准教学。以下就数形结合方法，将抽象数学形象化、具体化，进而取得意想不到的数学教学效果。

1 数形结合，激发学生学习兴趣

1.1 激发学生学习兴趣

随着课程改革的逐步深入，新教材的大力推广，数学教师正积极进行数形教学的深入研究，努力寻找更加合适的教材，找到更加有效的提升教学效率的方法，加强动手实践能力、加强自主探究，促进数学教学间的合作交流，养成良好的数学学习思维和习惯。学生在积极探索过程中能够更加深入地了解和掌握基本数学思想、知识和技能，以便于更好地完成思维训练的目的。数学的主要特点就是抽象性，想要以学生的直观思维与形象思维来理解和掌握数学知识、技能难度不是一件容易的事情。本文就是要寻求两者之间的有机结合点，实现两者的完美统一，寻找一种更加直观、有效的数学学习方法。

兴趣是最好的老师，是一种具有强烈情感色彩的意向和欲望，它能够极大的推动数学创新研究，增加学生学习内驱力。在教学课堂中，教师可以让学生利用具体图形将抽象数字表示出来，增强学生的实际动手能力，能够极大的提升对数学的理解能力，进而取得更加意想不到的效果。

经过相关调查研究发现，兴趣是数学教学的基础性内容，也是培养学生创新能力和创新意识的基础性内容，深入了解兴趣和创新对数学学习的意义，进而明确创新与兴趣之间的联系。数学教师应有意识的培养学生学习兴趣，让学生能够自主的去观察、研究、探索，兴趣是学生最好的老师，是最具推动力的情感因素。

1.2 利用图形进行数学问题讲解，降低教学难度

对于形象极为抽象的数学来说，学生很难去想象和理解，在学习过程中会产生各种各样的不适。想要长期维持学生的兴趣，让他们爱学、想学，这就需要教师对课程内容进行精心的设计。教师可以尝试让学生动手画，将教学与生活紧密联系起来，并通过有意识的引导，让学生掌握数学知识和技能，能够学习致用。

曾经有幸听过一位优秀数学教师的课，他给一群小朋友讲“鸡兔同笼”，当时脑子里全是疑问：一群二年级的小朋友能够学会么？但整堂课下来，不由得由衷敬佩这位数学教师，这位教师在课堂上采用基本数学学习方法让小朋友自己动手画，以一个简单的数学图形圆形代替动物头像，以竖线代表动物的脚，通过简单图形对比，孩子们就能发现问题的答案。同样的道理，可以利用数形结合的办法，将深奥的数学难题变得浅显易懂，降低数学学习难度。同时，课堂上教师应鼓励学生踊跃发言，让学生将自己的作品加以展示，阐述自己的想法，更好地满足自己的表现欲和求知欲。

课堂上，学生会踊跃发言，兴趣浓厚，将学习当作一种乐趣和游戏，并不会因一些数学难题而发愁，这就是很普通、很简单的一件事情，是最基础的数学知识。因此，应当积极投入到课堂设计中来，增添课堂教学的趣味性，激发学生的积极性和主动性，增加学生课堂学习的活力。

2 利用数形结合，寻找关系

数形结合，就是要利用图形揭示数学问题中的数量关系。教师应当综合学生自身的接受能力和理解能力，对一些难度较大的数学问题，教师可以通过动手画图的方式，将数学内容直观化、形象化，充分激发学生想象力，促进学生形象思维与逻辑思维的结合，化繁为简，快速找到数学问题的答案，掌握问题的实质。数学知识源于生活，也应当用于生活，数学教学也应如此。

3 重视数形结合思想的运用，提升学生的思维创新能力

数形结合方法的运用，有利于提升解题者对数学问题的理解，达到训练解题者思维逻辑的目的。利用数形结合解题的同时，给学生留下了充足的想象空间和实践机会，消除了学生仍存在于脑子里的疑问，以画代想的数学引导教学能够促进学生思考，提升解题的正确性，让学生回味无穷，对数学学习产生兴趣，降低学生对数学学习的畏惧和厌烦情绪。数学思维主要靠启迪，而非传授，传授得来的是知识不是方法，产生变化之后就会无所适从，这不是教学的目的，也会养成学生依赖心理，教是一种手段，教学方式的选择应从学生学习规律入手，重视教学方法的启发性。

3.1 以形辅数，直观、快捷

例如，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx-1的图象相交于A、B两点，根据图象写出y1>y2的x的取值范围。

按照常规的解法需要进行一系列的公式罗列，并一一进行讲解，学生有可能因一时理解跟不上，造成对整个解题过程的懵懂，教学效果不佳。而利用以形辅数的方式就简单的多，学生可以通过图形了解到各个数字、字母所代表的含义，图形走势的意义，这个问题的答案自然而然就得出来。

3.2 以数论形，精确判断

一些深奥的数学问题，借助于图形性质讲解代数问题，能够轻易得到结论和探求思路，同时，通过计算和数量分析能够加深学生对图形性质的理解，进而获得问题的结论。

4 数形结合，体现美感

数学作为一门逻辑性较强的学科，它常常与枯燥等关联在一起，而实际数学也是一门艺术，具有一定的美感，它的美无处不在，例如各种建筑物的图形、各种景观的建构无一不存在着数学的痕迹。应当综合生活中的实例，将数学中的问题形象化，扩宽学生的视野，启迪学生思维，增强学生的理解和记忆。应当善于挖掘生活中的实例，综合运用“平移和旋转”的数学方法，不断提高数学教学效果和学生的理解能力。教师在对自己有更高要求的同时，应当竭尽所能，集思广益、各展所长。学生们设计出来的各种美丽作品不得不说是让人惊叹，他们的创造力和想象力是我们所想象不到的。因此，应当积极运用直观教学法，贴合学生的实际情况，充分激发学生对美的欣赏和创造能力。

数学学习应当灵活多变，而不应拘于形式。数学教师应不断拓宽学生的思维想象空间，组织更多的数学讨论活动，让学生能够积极主动参与到各种活动中，营造良好的个性展示平台，不断增强数学教学的趣味性和重要性，实现学生的思维能力和想象力的综合发展。

5 结语

数形结合有利于提升数学教学水平，化繁为简，将一些难题简单化，提升图形的直观理解，构思新颖，过程简洁，该方法适用于学生思维能力和解题能力的培养。因此，应当充分认识到数形结合对数学教学中的运用，有意识的培养学生的数学思维，让学生能够终身受益，更好地完成教学使命。

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[7] 邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

The application of the combination of number and form in mathematics teaching

SONG Yang

(Qinghe Middle School No. 853 Farm of Heilongjiang Province, Baoqing 155630, China)

Numbers and forms are interrelated and mutually transformed. The objects of mathematics are mainly reflected in the space and quantity relation of the real world. The paper discusses the teaching of mathematics from the combination of numbers and forms, hoping to enhance the understanding of the transformation between the properties of the figures and the quantity relations.

Combination of number and form; Mathematics teaching; Application; Spatial form

2016-09-12

宋扬(1968-)，女，学士，中教一级。

G633

B

1674-8646(2016)23-0029-02