增强学生数感 走进数学世界

喻玲

在生活中，当我们看到两件商品的价格，就自然地对比出它们价格的高低。或者，如果想同时买下两件商品，就能大致估计出需要的总钱数。其实，这就是数感在起作用。数感可以理解为会“数学地”思考，数感越强就可以让我们更快更准地解决很多数学问题。数感的培养应从小开始，下面谈谈如何在小学数学教学中培养学生的数感。

一、数形结合“认识数”

数，对孩子来说是一个很陌生的概念，就像一些抽象的符号。孩子最初对数认识是从扳手指数数开始的，也就是说数的启蒙认识需要借助具体的实物。因此将数形结合是帮助孩子认识数的非常科学的方法。

在刚认识数时，借助孩子喜闻乐见的实物，通过让孩子一个一个数数来知道有几个，在这种不断反复的过程中建立数与物一一对应的关系。在后面为了让孩子对数更敏感，笔者采用这样的训练方式，出示类似这样的图片：

让学生看图后不要一个个去数，而是尽快说出图片的数是多少。这时图形会在孩子脑海里抽象成数字。如看到图一想到2和3，马上想到5；看到图二想到4和4，马上想到8；看到图三想到2、2和3，马上想到7。通过这样的方式，自然巧妙地训练孩子对数的组成的理解。

教学《认识两位数》时，如下图所示：

可用珠子、小棒、小方块、计数器、石头等不同方式呈现，让学生明白一个两位数由几个十和几个一组成。这时数与形不仅仅是一个一个的对应关系了，它还关系到计数器和古人的石头计数法，十位上的数一对应的是十，个位的一对应的是一。通过数与形的结合让学生顺其自然地理解了数位及不同数位的计数单位。还可以借助正方体帮助学生认识小数不同的数位及其之间的进率关系。如下图所示：

数是抽象的，我们可以借助直观的形，建立起一座桥梁，帮助学生更好地认识数。

二、操作实践“理解数”

如果说数形结合能帮助学生认识数，那么操作实践能帮助学生更进一步理解数。

如在教学《认识两位数》时，让学生准备一把豆子，数一数有多少颗。有的一颗一颗地数、有的两颗两颗地数、有的五颗五颗地数，还有的十颗十颗地数，在数数过程中感受到有的方法不够方便，而有的方法更快更准。

在入学前不少孩子已经会数数。从1数到100不成问题，但不少孩子把数数当成念儿歌，并没有真正理解。借助计数器来数数能帮助学生更好地理解数。先让孩子拨97，再拨一颗，得到98，再拨一颗，得到99，再加一颗，这时个位满十，十个一就是一个十，因此把十个一去掉换成一个十，现在十位又满了十，那十个十就是一个百，因此再把十个十去掉换成一个百，在这一过程中学生认识了个位、十位、百位，体验到了相邻数位间的十进制关系，理解了最大两位数怎样变换成最小三位数的过程。

三、运算过程“熟悉数”

所谓“数感”，其实就是对数的敏感度。有了对数很强的敏感度才能在计算中运用自如。反之只有多用才能对数更敏感。比如看到这些分数：[12]、[14]、[34]、[18]、[38]、[58]、[78]……马上想到对应的小数；或者看到某些数马上想到它们的“最佳搭档”，如25和4、125和8……有了一定的敏感度在运算中才能很快发现简算的方法。简便运算、运算定律、运算性质在四年级开始正式进入教材，但学生对有关知识的学习，却很早就开始了，如在低年级运算练习中，经常见缝插针地植入这样的一些计算，13+29+7、100-25-75……数感强的学生会很自然地运用简算方法计算，在交流分享的过程中带动了另外一部分孩子，这样的练习如果常态化，孩子就会在这些过程中顺畅地理解算理、算法，无意识地提高了数感。

估算的训练也是培养训练学生数感很好的方法，《国家课程标准》在课程实施建议中指出：“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，能帮助学生学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中的问题。在教学中应抓住时机，培养学生估算意识、训练估算能力。三年级上册教材中就出现多处：

1.加法的估算

2.乘法的估算

3.长度的估算

四、探究规律“发现数”

通过多种手段的使用，我们帮助孩子认识了数。在数学的学习中还要让孩子探究数的变化规律，从而发现数的奇妙。在教材中暗藏着很多这样的资源，教师要善于发现、乐于引导学生探寻数的奥秘。

如：北师大教材三年级上册《日历中的规律》。

通过观察，学生发现：横排的两个数差1，竖排的两个数相差7，对角两个数的和相等的规律后。通过对已发现的规律追问，让学生更清晰地了解日历的编制规律。教师再引导学生猜猜算算：横着的相邻两个数的和是25，你知道是哪两个数吗？竖着的相邻两个数的和是37，你知道是那两个数吗？像上面那样圈出了四个数，和是40，这四个数是多少？在猜猜、找找、算算的过程中潜移默化地让学生运用和差问题的方法去解答问题。

又如：北师大教材三年级上册第37页的思考题：

教学中不是让学生写完几个算式就此罢休，而是让学生继续观察能发现什么？学生发现：被除数每次增加3，商每次增加了1，想想这是为什么？通过继续探究，让学生理解被除数、除数、商的关系。

这样的资源教材中有很多，教师要充分利用它们不失时机地对学生进行有效训练。长此以往，孩子的数感会得到很大程度的提高。

数，有时是简洁抽象的符号，有时是形象直观的画面，有时是跌宕起伏的乐曲，只有真正认识了数、理解了数、掌握了数的变化规律，才能更好地帮助孩子从数学的角度思考和观察，从而建立起数学思维方式，走进数学世界。

（作者单位：宜昌市外国语实验小学）