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求二次函数解析式的解法探究

2016-03-03陈阳佳

数学学习与研究 2016年4期
关键词:二次函数函数

陈阳佳

【摘要】 在初中阶段,函数是重要的学习内容,也是教学的难点. 从八年级的一次函数,反比例函数再到九年级的二次函数,函数在初中教材中占据十分重要的地位. 在函数内容的教学中,主要探讨了函数的定义,函数的图像和性质以及函数的应用. 因此,求函数的解析式成为考查内容之一.

【关键词】 函数;二次函数;解析式

求函数解析式,主要采用待定系数法. 例如,求一次函数的解析式,可以设它的解析式为y = kx + b,这里面有两个待定系数k,b, 所以,只需已知一次函数上的两点或者两组变量的对应值,代入关系式便可以求出k,b. 类似地,求二次函数的解析式,也可以将其用待定系数法设出它的关系式,再根据未知待定系数的个数找出所需点的个数,再代入求解. 然而,二次函数的解析式有三种,即一般式,顶点式,交点式,这就需要根据不同的已知条件设出它的关系式. 下面,列举几个题目具体说明.

本题告诉我们的是两个点和对称轴,很多同学在已知三点的条件下懂得用一般式,如果其中一点换成对称轴,可能会无从下手,因此要告诉他们用待定系数法,根据待定系数的个数选择相应的等量关系,这个等量关系可以是点坐标或者对称轴方程,或者一组变量的对应值,在用顶点式时,如果有明显告诉我们顶点坐标,许多学生容易想到顶点式,但是换成对称轴,有些学生未必能联系到对称轴,因此一定要发挥图像的特征,找出突破点;同样,如果是已知抛物线与x轴的两个交点,一般多数学生会想到交点式,但若只知一个点,还有对称轴,许多同学不懂得利用这两个条件求另一个交点. 因此,二次函数图像的对称性在这里体现出来. 因此,解题中要充分理解并利用函数的意义及图像的性质.

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