在简单应用题中培养学生数量关系的意识

郑飞燕

数量关系在数学教学中是十分重要的一个数学概念，通过解决问题可以使学生更好地理解和掌握数量关系，使他们具有运用数学知识解决一些简单实际问题的能力. 解决问题教学有利于培养逻辑思维能力，发展学生的智力. 因此，在解决问题的教学中关键是学生对数量关系的把握.

一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识

简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始. 俗话说：“万事开头难”. 只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门.

案例1 一年级的小学生，对于数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2名同学等. 在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”，“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”. 从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系. 到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”，“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”. 这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松. 与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法.

关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数 + 另一个数 = 和；差 = 和 - 另一个加数；大数 = 小数 + 差；小数 = 大数 - 差.

在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力. 通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度.

案例2 一年级下册中有这么一道题目：“红花有10朵，白花比红花多6朵，一共有多少朵花？”在解答这道问题的过程中，“10”用了两次，可是有的学生竟错误地把算式列成10 + 6 = 16（朵），结果是一共有16朵花. 在教授这道题时，首先，我让学生找出题目中的数学信息：“红花10朵，白比红多6朵”学生很快就可以说出来. 接着，我会问“6”表示什么？最后，我会继续提问，求和用到的是哪个数量关系式？（一个数 + 另一个数 = 和）在解答这类题时，我会把题拆开，把拆题和数量关系的分析有机结合，先给时间进行分组讨论，让每一名学生都有机会参与训练.

对于简单应用题除了加减法以外，还有乘除法，同样也是要在明确乘除法意义的同时向学生渗透“数量关系”思想意识.

二、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力

在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思维方法：分析法和综合法. 在学习两步计算题时就应该渗透这类训练.

所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决所求问题. 正所谓“学起于思，思源于疑”. 学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造. 所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后达到解决问题的目的.

案例3 一个化肥厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成，实际每天比原计划多生产108吨，实际用多少天完成任务？

用综合法可以这样来分析题中的数量关系：

（1）知道要生产的总吨数（10800吨）和原计划用的天数（25天），能求出什么得数（能求出原计划每天生产的吨数）.

即：总生产的吨数（10800吨） ÷ 原计划天数（25天） = 原计划每天生产的吨数.

（2）知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数（108吨），能求出什么得数？

即：原计划生产吨数 + 实际每天比原计划多生产的吨数（108吨） = 实际每天生产的吨数.

（3）知道了生产的总吨数10800吨和实际每天生产的吨数，能求出什么得数？（能求出生产的总吨数所需要的天数）. 即：总生产的吨数（10800吨） ÷ 实际每天生产的吨数 = 完成总生产吨数（10800吨），所用的天数. （第三道一步应用题）.

所谓分析法，就是从问题入手，寻求解决问题的条件，逐渐向已知条件靠拢，最后利用已知条件解决问题.

案例4 对于案例7的例题，用分析法可以这样来分析题中的数量关系：

（1）要求出实际完成总生产吨数所用的天数，需要知道哪两个条件？（要知道总生产任务的吨数和实际每天生产的吨数这两个条件）

即：完成总生产吨数实际所用天数 = 总生产吨数（10800吨） ÷ 实际每天生产的吨数（未知）

（2）要求出实际每天生产的吨数，要知道哪两个条件？（要知道原计划每天生产的吨数和实际每天比原计划多生产的吨数，这两个条件）.

即：实际每天生产的吨数 = 原计划每天生产的吨数（未知） + 实际每天比原计划多生产的吨数（108吨）

（3）要求出原计划每天生产的吨数，要知道哪两个条件？（要知道总生产的吨数和原计划完成任务的天数这两个条件. ）

即原计划每天生产的吨数 = 总生产的吨数（10800吨） ÷ 原计划完成任务所用天数（25天）

综合法和分析法的思考方向是相反的. 在解决问题时，可以把两种思维方法结合起来使用，以便准确并且更快地找到解题方法.

总之，在小学数学解决问题中应该以分析掌握数量关系为重点，多接触应用题类型，以两步应用题为重点，多练习分析问题的数量关系. 值得强调的是，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导他们把所学的数学知识应用到现实生活中，去解决身边的实际问题，从而进一步认识到数学知识的实用价值，提高学生对知识的理解、转换、迁移、和掌握数量关系的能力.