多思才会有多解

任泽宇

今天的数学课上，王老师给我们出了这样一道题目：有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5

7，如果从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的4

5 ，原来甲、乙粮库各存粮多少吨？

王老師黑板上画出了线段来表示题目中的一些等量关系：

问：“谁会解答这道题目？”

刘斌第一个举手：“这道题可以用列方程的方法来做。我们设一共有x吨存粮，现在甲粮库存粮的吨数-原来甲粮库存粮的吨数=6，也就是4

9x- 5

12x=6，解得x=216。然后再分别算出甲、乙两个粮库原来的吨数。”

金学博便着急地站了起来：“原来乙粮库存粮的吨数-现在乙粮库存粮的吨数=6。列出的方程为7

12x-5

9x=6，解得x也等于216。”

这时，徐君阳举起了手，说道：“老师，我可以列出不同的方程。甲、乙两个粮库存粮的总吨数-（原来甲粮库存粮的吨数+现在乙粮库存粮的吨数）=6。还是设甲、乙两个粮库存粮的总吨数为x，方程就为x-（ 5

12x+4

9x）=6。或者用原来乙粮库存粮的吨数+现在甲粮库存粮的吨数-甲乙两个粮库存粮的总吨数=6，所列方程就是7

12x+4

9x-x=6，解得x也是等于216。”

这时杨浩宇有点坐不住了，站起来说：“其实不一定用列方程的方法做，用分数计算也可以解决。原来，甲粮库存粮的吨数占两个粮库存粮总吨数的5

12 ，现在占两个粮库存粮总吨数的4

9 ，多了4

9-5

12= 1

36，两个粮库存粮总吨数的1

36就是6吨，所以，用6÷1

36 =216（吨），那么甲粮库的存粮就有216×5

12=90（吨），乙粮库的存粮就有216×7

12 =126（吨）。”

王老师鼓励道：“做题就要打开自己的思路，从不同的角度去思考，‘多思才会有‘多解。”

我一下子想到了学过的比的知识，我便说道：“老师，我还可以用比的知识来解答。我们把题中的分数化成比就是5∶7和4∶5。由于总量不变，就可以找出（5+7）和（4+5）的最小公倍数是36，这样两个比就可以化成15∶21和1∶20。甲原来有15份，现在有16份，16-15=1（份），就是6吨，甲粮库就有存粮6×15=90（吨），乙粮库就有存粮6×21=126（吨）。”当我说完我的解题思路后，教室里响起了一片热烈的掌声……

李馨芮  12月2日  11：36：58

王老师所画的线段图在刻画数量关系方面起到了无比重要的作用，而准确描绘线段图的关键就是要明白其中何为“常量”，何为“变量”。

袁牧心  12月2日  11：56：26

将不同变量进行组合，往往能得到不止一种关系式，而这就是这道题目能列出多种方程来求解的原因。除了上面所提出的方程以外，这道题目还可以设乙原来有x吨，由此列出方程：（5

7x+6）÷（x-6）=4

5，解得x=126，进而算出甲粮库有存粮90吨。

何 洋  12月2日  12：02：35

利用分数与比例的知识来对题目进行求解，也是非常具有启发性的思路。“方法总比问题多”，只要灵活运用我们所学过的知识，往往就能得到更多新颖的见解。