浅谈“0”的起源与在中小学数学中的广泛应用

吴稀莹

（云南省昆明市官渡区云子中学数学组）

浅谈“0”的起源与在中小学数学中的广泛应用

吴稀莹

（云南省昆明市官渡区云子中学数学组）

0，是人类最早接触的数字，也是经常使用的数字，更是人们较熟悉的数字，然而0，是如何产生，以及是谁最先发明了它，是大多数人较为困惑的问题，主要阐述了0的起源以及在当今数学中的广泛应用，供大家参考。

0的广泛应用；0的性质；0的作用；0的含义

0，可以说是人类最早接触的数了。我们的祖先在最开始只认识有和没有，并不知道用0来计数。但在当代0这个数字有着较多的含义,特别是在数学中经常处于一种尴尬的地位,很多问题研究中对于0的规定都是模棱两可的，更多时候是将0排除在外，不予以讨论研究。从而，使得在学习中，很多学生都因不知道为什么会特殊定义或规定0的用法而感到困惑与不解。所以为了让更多的学生在学习过程中，排除较多的关于0的一些应用的困惑，不如在研究其他“存在”的数字之前，先来了解0这个“不存在”的数字。

0是数学中最重要的符号与数学之一，可是它的发明却是来之不易的。在发明0以前，人类的祖先为了完善繁琐的记数方法与缺憾，在世界各国范围内，不同国家表示0的方式方法各不相同，多种多样，但又彼此互相借鉴，相互引用，比如，在中国古代算筹运算时，当还没有发明0之前，古人们为了防止发生定位错误，开始用“□”代表空位，后来为方便书写逐渐演变写成“○”；然而，在阿拉伯，当还没有0这个数字时，古老的阿拉伯人为防止记数上产生的误解，于是用打空格的方法来区分：如一千三百四十五表示成1（ ）3（ ）4（ ）5，空的地方表示空位，但这使得运算变得极为麻烦；古代希腊，人们在大约公元2世纪前后,在天文学上也用“○”表示空位，但很不普遍。

时间到了大约公元5世纪左右，在印度最古老的文献《吠陀》中，已有“0”这个符号的记载与应用，当时0在古印度表示无（空）的位置，大约又到了6世纪初期，古印度人最早用黑点（·）表示0，后来逐渐演变成了0，自此印度开始使用“命位记数法”。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，正因为这种方法简便易行，通俗易懂，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。

当0发明后，引入到各个国家时，世界各国又掀起了一次高潮。当0出现后，在中国古代叫做金元数字，（即：极为珍贵的数字），但在当时它并不表示“没有”，而是表示“零碎”“零头”“不多”之意，如：“一百零五”的意思是——在一百之外，还有一个零头五；当0刚刚引入到西方国家时，由于一些原因，曾经一度引起西方人的困惑，当时西方人认为所有的数都是正数，而没有其他数，而0这个数字的出现，会使很多算式、逻辑推理不能成立，甚至一度认为0是魔鬼数字，而被禁用。直到大约公元15、16世纪，0和负数才逐渐被西方人接受认同，才使西方数学得以快速发展。后来，罗马的一位学者将0的用法介绍给了自己国家的人，但被守旧的罗马教皇禁止使用了，所以在罗马数字中没有0。

随着时间的推移，社会的快速进步，科学的飞速发展，0在现代数学中起着不可忽视的作用。0通常表示没有，但实际上0的性质与应用很广泛，0在数学中表示的意义非常丰富。0不仅可以表示“没有”，而且也可以表示“有”。例如：天气预报里表示气温是0度，并不是指“没有温度”，而是相当于华氏表32度，这里，“0”起了“零上温度与零下温度”的分界线的作用；而在物理学中，“0℃”表示在一标准大气压下，“水结冰”这个确定的温度，即冰点的温度；0还可以表示“起点”，如发射导弹时的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——发射”；又如我们常用的米尺和三角板上刻度线下的数字“0”，也表示度量长度的起点，测量长度时，一般是先把尺上的“0”刻度线对准待测量线段的起点；另外，0在数轴上作为原点，也是起点的意思；0还可以表示精确度，如：在近似的计算中，4.995精确到整数是5，精确到十分位是5.0，精确到百分位是5.00与5.0中的“0”被用来表示精确度不同；0在多位数中起占位作用，例如“806”中的“0”，它既表示这个数十位上一个单位也没有，又起了占据“十位”这个数位的作用，若不用“0”占位，让十位空着，八百零六就会写成“8 6”，这会给读数、计算带来不便，又如某城市的一辆汽车牌号为“000888”，由此可知该城市的汽车号码是用六个数码编号的，它的已登记领牌汽车数量最多是六位数，不会超过100万辆，“000888”中的“0”也是起着占位的作用；0在实际生活中有时也表示“分隔”的意思，例如：203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼三号房），可删去；在实数中，0又是正数与负数之间唯一的中性数，故0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点；0在复数中，是唯一辐角没有定义的复数；在计算机科学中，计算机的数据基础由二进制构成，即0和1是计算机储存的基本单位，包括现在我们在电脑上看到的所有一切都是用1和0两个数组成的，一个即一个字符，8个字符是一位（bit），我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的，0经常用于表现布林（布尔）值“假”电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位，开关的通断表示0和1，编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4，在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头；在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台；在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

0在中小学数学问题中经常被排除在外，不予以考虑，在我国20世纪80年代中，0是不包括在自然数范围内的。但从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。新中国成立以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员第三步：操作

确定实验方案之后，接下来就需要开展具体的操作活动。在实验类型选择上，当前初中科学课程多以演示性实验为主，忽略了学生在实验操作过程中主观能动性的发挥。探究性实验对于培养学生自主思维能力、科学探究精神具有重要意义，初中科学实验不应出现教师一个人唱独角戏的情况，学生应当是实验课堂的主人，教师要将实验课堂归还给学生，使学生在实际探究中掌握科学本质。

学生依据设计方案展开实验活动的过程中，教师要注意对学生进行实验安全的指导，初中七年级科学实验课上，学生做种子的萌生发芽、观察蜗牛与蚯蚓等实验时，需要用到酒精灯、稀硫酸、稀氢氧化钠溶液等化学器械和试剂。七年级学生刚刚接触实验，非常容易在探究过程中发生安全事故，如酒精灯的熄灭方式、稀硫酸试剂的使用等问题，教师都需要在学生操作过程中给予关注。

当学生进行实验操作时，教师尤其需要注意关注学生实验报告的填写情况。很多教师和学生都不重视实验报告对于实验工作的重要性，这是不正确的。很多化学反应现象稍纵即逝，如果不做好记录工作，就不能保证实验顺利完成。有些学生等到实验都结束了才在报告上匆忙添上几笔，这无益于提升学生的探究能力。教师要指导学生观察实验过程中发生的每一个细微变化，并将其细致生动地记录下来。实验结束之后，学生要在教师的带领下对实验报告进行全面分析，探究每一个细小实验变化发生的背后所蕴藏的科学内涵。

初中科学实验课程要以探究活动为核心展开教学，实验过程中，教师应充分发挥学生的学习主体作用，让学生积极主动地参与到观察、操作、记录、反思等实验过程中去，亲身感知实验所产生的各种现象，提高获取科学知识的能力。学生学习动机的产生取决于其是否对所学内容感兴趣，提升初中科学实验课教学质量，教师还要从激发学生探究兴趣入手，尽量以学生喜闻乐见的方式组织实验活动，使学生在探究活动中体会到成就感，促使学生主动投入到实验活动中。学生的学习情况因个体差异表现出明显的个性化特征，初中科学实验课堂如何有效提升教学质量，仍旧需要教师根据学生实际情况，因地制宜、量体裁衣，做出策略性调整，促进教学质量的提升。

［1］陈建苗.初中科学教学中问题教育法的探究［J］.新课程学习（学术教育），2010（6）.

［2］张建利.浅议构建初中科学有效课堂的策略［J］.考试周刊，2010（3）.

［3］赵成艺，卢伟.科学课堂教学中对学生学习兴趣培养的研究［J］.广西教育学院学报，2009（3）.

·编辑 温雪莲