高中数学概念教学之我见

赵丽丽

（本溪市第二高级中学 辽宁本溪 117100）

高中数学概念教学之我见

赵丽丽

（本溪市第二高级中学 辽宁本溪 117100）

数学概念是数学基础知识、基本方法、基本技能和基本体验的核心，有着统领全局的作用。数学概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策.要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。在目前我们的概念教学中普遍都是“一个定义，三项注意”，其实学生的活动过程和概念建构过程，都需要一个合适的载体，即“问题”，使概念在问题驱动下形成，让学生在思维参与中体验。

教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程.合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，使学生加深对概念的记忆和理解.教材主编也曾寄语：“数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味”。因此概念的教学应该是自然的，水到渠成的。概念教学的核心就是“概括”，即以一些典型的事例为载体，引导学生进行分析、归纳、抽象、概括的自然形成过程是概念教学的必由之路。概念教学要体现其自然的、水到渠成的形成过程，首先要让学生感觉到引入概念的必要性、合理性。那种不经任何铺垫就直接给出概念，不经历概念的形成过程，搞“一个定义三项注意”的概念教学是不行的。

概念教学的自然和水到渠成我觉得应包含两方面：

一、知识的逻辑顺序自然。创设情境要符合学生思维的最近发展区。

1.以数学史引入概念。教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的.如教集合时联系康托；教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等.在故事引入的同时鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神。

2.以实际问题引入概念。数学概念来源于实践，又服务于实践.从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识.例如可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念.再如可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。

3.利用学生已有的知识经验引入概念。利用已学知识和经验，对新概念大胆猜想.如在“异面直线距离”的概念教学时，不妨先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直.然后启发学生思考在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离最短？如果存在，有什么特征？经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在.在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念.在引入过程中调动了学生积极性，培养了勇于发现，大胆猜想的精神.

另外在概念教学时，还可通过对已定义的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通过四棱柱的概念特殊化得到平行六面体、直平行六面体等概念.由函数概念一般化引入映射的概念.

4.通过学生实验引入概念。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象.如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子.教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆.然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图.在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念.这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升为了理性认识.同样由学生亲自实验，然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。

二、学生学习时的思维过程要自然。

1.在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2.在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3.所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。

4.教师可利用现代化的多媒体教学手段.可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

我想要做到上述几个方面，必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式，要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。