向量在解决高中数学问题中的应用研究

翟梦河

（成都七中 四川成都 610041）

向量在解决高中数学问题中的应用研究

翟梦河

（成都七中 四川成都 610041）

向量是高中数学一个重要并且实用的知识点，它能够将复杂的数学问题转化成几个简单的计算题，提升学生对数学问题的解决和理解。本文将详细阐述向量在解决高中数学问题时的应用方式，以提升学生对于高中数学问题的解决能力。

向量 高中数学 数学问题

引言

高中数学对于学生的逻辑性和解题技巧有了更高的要求，学生需要更加灵活的运用各种方式对问题进行解析，并选择合适的、灵活的方式解题方法[1]。向量就是一种非常常用且灵活的解题方式，被广泛的应用在数学问题中[2]。在不等式、三角函数、线性规划等问题中， 都能很好的降低问题的难度，帮助学生更好的进行解题，提升学生的解题能力。

一、向量在不等式问题中的应用

已知函数ƒ（X）=m-|x-2|，m∈R，且ƒ（x+2）≥0的解集为[-1，1]。问题：（1）求m的值；（2）如果a，b，c∈R+，并且满足求证a+2b+3c≥9.

解题思路：从题目分析可以了解，该题主要是为了考察学生对于的变形的公式的应用能力[3]。在解题的过程中，我们可以现构造两个向量，然 后在使用或其变形公式。一般在|中会有两个定值，如此便可以求出另一个取值范围了。

二、向量在等式问题中的应用

叙述并证明余弦定理

解题思路：余弦定理是指三角形的任何一边的平方值都会等于其他两边平放的和并减去这两边与其夹角之积的两倍[4]。也就是说在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，所以a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2accosC。证明余弦定理的方式不止一种，应用向量是其中最为简单也是最常用的方式。常用的向量解题方式主 要有基底向量法和坐标向量法。这两种方式都能够有效简化余弦定理的证明过程和思路。

方法（2）：在已知的△ABC中，根据 A，B，C分别所 对的边设为a，b，c。以A为原点，AB所在的直线设为x轴，建 立只脚坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0）。由此可以得出（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2cos2A-2bcosA+c2+b2sin2A，可得a2=b2+c2-2bccosA。同理可证b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2cbcosC。

三、向量在复述问题中的应用

复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

解题思路：对复数问题进行其减法，将其几何意义转化成向量问题来解决，以此来得出第四个点的对应复数即可[5]。

解题方法：如图1如数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，那么正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi（x，y∈R）。由此可以得出，所以可以退 出（-x-1）-（y+2）i=-3-i，所以推出x+1=3，y+2=1。公式解得x=2，y=-1.所以点D所对应的复数为2-i。

图1

结语

从文中可以了解到，向量能有效解决高中数学问题，并且具备足够的灵活性和适用性。这是由于高中的数学问题本身就具备足够的多样性。文中只是简单阐述了向量在不等式、等式和复述问题中的应用方法，对于其他层面如三角函数、离心率问题尚没有涉及。在日常的教学中，教师要注重向量在数学问题中的应用，引导学生探究并掌握向量在不同范畴问题中的应用方式。同时要注重锻炼学生的联想能力和创造性思维。让学生具备发现使用向量的条件，提升学生对于向量的应用能力，在真正意义上做到“授人以鱼不如授人以渔”。此外教师还应注重与学生之间的交流，培养学生发散性思维，让学生对于数学知识的学习和应用不止于课堂。

[1]李卓洁.关于向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].信息化建设,2015,06:212.

[2]廖红艳.向量在代数中的应用[J].重庆三峡学院学报,2015,03:20-24.

[3]马富强.问题教学法在高中数学中的实践与感悟[J].学周刊,2015,02:47-49.

[4]彭进喜.解决平面向量问题的三种途径[J].成功(教育),2013,06:63.

[5]曹小亮.高中数学中向量的应用[J].学周刊,2011,27:114.