课堂教学中学生进行数学操作的思考

安徽庐江县城关小学（231500） 袁乃娣

课堂教学中学生进行数学操作的思考

安徽庐江县城关小学（231500） 袁乃娣

操作是课堂教学中的一个重要环节，因为有效的操作能够提升学生的数学能力。在课堂教学中，教师不仅要把握好操作的时机，提出具体的操作目标和要求，还要适时提高难度，给学生留足操作思考的时间和空间，让学生的数学思考更深入，从而提高课堂教学的效率。

课堂教学数学操作时机目标要求时间空间难度

随着课程改革的深入实施，数学教学发生了许多变化，其中以数学操作为载体，引导学生主动建构数学知识成了课堂教学的亮点。但在一些课上，我们不难发现，在热闹与自主的背后，透射出放任与浮躁，折射出数学操作的“力不从心”。数学操作虽花费了很多时间，但由于教师没有做好思维的引领，所以达不到引发学生进行数学思考、发展学生思维能力的目的。为此，我结合教学实例，谈谈当前学生进行数学操作的一些思考。

一、数学操作应把握好时机

案例：教学苏教版一年级下册“两位数加一位数的进位加法”

课堂上，教师创设情境引出算式24+6、24+9，让学生独立思考、计算。为了引导学生算法多样化，课前教师让每个学习小组都准备了小棒和橡皮筋等学具。在学生自主探究之前，教师特意嘱咐学生先用学具摆一摆，再列式计算。在全班交流时，教师先让学生借助实物投影边摆学具边介绍想法，再交流口算或列式计算的方法。于是学生有介绍用小棒摆的，有介绍口算和列竖式计算的，课堂气氛比较活跃。

课后，我随机问了10名学生。

师：不摆学具，你会计算吗？

生：会。

师：那你能讲清这样算的道理吗？

（除了两名学生有些疑惑地点了点头外，其余学生都大声地说“会”）

师：那上课时你们为什么还要摆学具呢？

生：上课前老师让我们准备了小棒、橡皮筋等学具，这说明课堂上肯定要用到这些东西。另外，老师也要求我们先摆一摆，再计算。

……

反思：

学生的反馈引起了我深深的思考。我们的学生是聪明的，他们对教师要求准备学具的目的心知肚明，对师的要求也积极地予以配合。这样的活动表面上热火朝天，实际上学生只是按照教师的“指令”去操作，并没有真正投入到学习和思考之中。由于摆学具和直接算的算理是相通的，通过摆小棒，确实有助于学生加深对进位加法算理的理解，但从教学实践和课后访谈来看，学生对加减计算更多思考的是怎样直接计算而不是去使用学具。大多数学生认为使用学具有点麻烦，且没有这个必要，导致动手操作并没有真正为数学思考服务。我认为，在学生自主探索前，教师没有必要强求学生先摆一摆，再列式计算，可以让学生直接列式计算。如在学生介绍自己的计算方法时，教师可以通过追问，促使学生思考这样算的理由，当学生感到有点困难、“口欲言而不能”之时，正是教师引导学生产生使用学具需要的良机。“能不能动动脑筋，想想办法说清楚？”“可以通过摆小棒。”这时再让学生摆一摆、说一说，才能使学生对动手摆小棒真正产生需要。因此，课堂教学中，教师要及时抓住操作的时机，学生才会更加积极主动地参与到学习中来。

二、数学操作应有具体的目标和要求

案例：教学“长方形和正方形的特征”

师：同学们，下面我们一起来探究长方形的特征。请大家每人拿出一张长方形纸折一折、量一量，研究一下它的身上隐藏着什么秘密。

学生拿出课前准备好的长方形纸动手操作，有的折，有的量，还有的拿着长方形纸转来转去，不知何去何从。再仔细看去，不少学生手上的纸是越折越厚、越折越小，而教师在一旁却是无所事事。

数分钟之后，学生汇报交流，气氛热烈，汇报的结果也与教学的知识点相差甚远。教师无奈，只好硬着头皮将课上下去……

反思：

动手操作是学生学习数学的常用方法，但这仅仅是数学教学中的一种手段，而促进学生数学思维的发展则是数学教学的核心，发现数学知识是数学教学的目标。如上述教学，学生动手操作的指向不明了，操作目的和要求不清楚，导致学生在操作过程中浪费时间，自主探究的效果甚微。因此，课堂教学中，教师组织学生动手操作应注意以下几点。

第一，操作前。

将操作目标和要求说清楚，让学生明白动手操作的目的是什么、从中感知什么、探索什么，这些都需要教师给予明确的说明和及时有效的指导。

第二，操作中。

教师不能无所事事、放任自流，应关注、巡视学生，把握学情，确定反馈的对象与顺序，提高反馈的针对性与实效性。

第三，操作后。

教师或同学讲解时要暂停操作，认真倾听，让每一个学生明白，选择的材料和操作方法虽然不同，但目标是一致的，都是通过操作在“做”中“悟”。学生操作后，教师要提醒他们迅速收好学具。

三、数学操作应有一定的难度

案例：教学“认识面积”

第一次试教：

师：同学们，看看大屏幕上的两个图形（一个长方形和一个正方形），猜猜看，哪个图形的面积大？

（说明：为了便于学生操作，师有意将长方形的宽和正方形的边长设计相等，所以直接观察两个图形，可知长方形的面积大）

生1：我猜长方形的面积大。

生2：我也猜长方形的面积大。

师：你们是怎么判断的？

生3：我是用眼睛直接观察得到的。

师：你们的结论是否正确，想不想通过动手操作的方法来验证一下自己的判断准不准呢？

生：想！

（生拿出课前准备好的两个图形，懒洋洋地摆弄着，交流汇报时，学生一开始纷纷举手发言）

生4：我将这两个图形叠放在一起，发现长方形的面积大。

生5：我也是采用这种方法得出结论的。

生6：我直接看，就知道长方形的面积大。

师：还有其他不同的方法吗？

（学生几乎无人举手）

……

第二次试教：

（师有意将长方形和正方形这两个图形的面积大小设计得很接近，并将面积稍大一点的长方形纸片涂成深色，将面积稍小一点的正方形纸片涂成浅色，然后左手出示长方形，右手出示正方形）

师：猜一猜，哪个图形的面积大？

（由于受颜色、图形放的远近等因素的影响，不少学生出现错觉）

目前，综合考虑性价比、可靠性和测速性能，基于传感器的测速方法仍是普通环境下测速应用的首选方法。由于测速传感器的精度与价格成正比，高精度、高性能测速传感器高昂的价格让普通用户望而却步。因此针对常规精度测速传感器，设计一种能保证高、中转速区测速精度，并能有效改善低速区测速精度的宽范围、实时滤波测速算法，对拓宽普通测速传感器的应用范围具有重要的工程意义。

生1：我猜正方形的面积大。

生2：我猜长方形的面积大。

生3：我也猜正方形的面积大。

师：还有不同的想法吗？

生4：我猜两个图形的面积一样大。

师：呀，意见不统一！看来，有时候我们光凭眼睛看，难以做出准确的判断。今天老师就给你们一个动手操作的机会，想不想证明一下到底谁的猜测是正确的呢？

（“一石激起千层浪”，学生个个摩拳擦掌、跃跃欲试，想进一步探索的欲望迅速被激发，真可谓“八仙过海，各显神通”，纷纷投入到操作探究之中）

反思：

上述教学让学生经历了“猜测——操作——验证”的过程，但蕴含在操作活动中的思维含量是迥然不同的。如第一次试教，因操作过于简单，学生通过观察就可直接判断出长方形的面积大。这里学生没有产生操作的需求，致使后面的教学，学生是“为操作而操作”，从而使动手操作失去了意义。从数学的角度看，学生可直接将这两个图形重叠，就可以发现长方形的面积大，所以他们也就懒得再去思考是否还有其他的比较方法，导致学生的思维被局限在某个范围之内。在第二次试教中，学生的操作就显得精彩到位了。教师让学生比较两个面积很接近的图形大小，这时操作的难度稍高，然后引导学生找准思维的定点，成功地引领学生主动探究，创造出比较平面图形大小的多种方法，体验到探究的乐趣。

可见，学生的动手操作不能太简单、太直白，不仅要有一定的难度，还要做到适时，即让学生在想知而不知、似懂非懂时进行操作，这样可激发动学生探究的欲望，让学生积极参与到操作中。同时，这样的操作才真正做到化难为易、化抽象为具体，使学生真正理解所学的知识。

四、数学操作应留给学生一定的时间和空间

有效的动手操作，需要学生在操作过程中进行必要的思考与分析，从而将所学的知识转化为自己拥有的能力。这就需要教师留给学生充足的思维空间，让学生对问题、结论进行思考，在动手操作中学习和理解数学。然而，如今有的教师上课，特别是上公开课，往往将操作作为调控教学时间的手段，如时间多就让学生动手操作多一点，如时间不多就不停地催促学生，甚至有时在大部分学生还没有完成操作的情况下，要求学生停止操作活动进行汇报交流。这种草草了事的操作不仅没有达到操作的目的，反而影响了整节课教学目标的达成，甚至抑制了学生探索新知识的积极性。

五、数学操作应让数学思考更深入

案例：教学“认识几分之一”

生1：我想认识

生：能！

生2：我是先上下对折一次，再左右对折一次。

师：还有和他不一样的折法吗？

生3：我是将纸上下连续对折两次的。

师：真聪明！还有别的折法吗？

生4：我先左右对折一次，再左右对折一次。

（生汇报了多种不同的折法之后，师又用同样的方式让学生折出

……

反思：

上述教学，学生折纸的方法有很多种，体现了方法的多样化。这里，教师也让学生动手实践、亲身操作了，但学生汇报每种折法之后，教师的引导和评价如“蜻蜓点水”，并未深入到数学知识的本质。让学生动手折纸只是一种操作方式，教师不能只停留在学生的“对折，再对折”这一操作层面上，而应引导学生理解对折的目的是什么，要让学生想一想“明明折法不同，为什么都能用分数来表示”“分母4和分子1，体现在折纸的什么地方”，从而引导学生提出“平均分”才是分数的本质。同时，让学生理解总份数和所要表示的份数的含义，为后续进一步认识、理解分数的含义做好准备。

可见，课堂上的操作不能等同于单纯的肢体活动，不能进行只求形式，不求本质的“浅表化”操作。在操作中，教师应激活学生的思维，引导学生在活动中进行数学思考、感悟、提升，使学生掌握知识的本质。

总之，数学教学是一门艺术，如果我们教师能透过事物的表面，认真审视、反思自己的教学，充分认识动手操作的本质，引领学生进行数学思考，关注学生的思维发展，我们的数学教学就会越来越高效。作为一名小学数学教师，我将努力引导学生进行有效操作，使他们乐于操作，真正将操作演绎为“我的操作、我的思考、我的需求”。

（责编杜华）

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