加载制度对具有BoucWen模型特征的结构反应的影响

熊海贝　吴玲　康加华

摘要：根据ISO和CUREE两种低周反复加载制度并采用BoucWen恢复力模型计算得到不同参考位移时轻型木结构的力学性能参数，通过对结构极限强度、极限位移、刚度、耗能和强度及刚度退化的分析得到如下的一些结论：1）不同加载制度下得到的轻型木结构力学性能参数是不同的，在利用试验结果对轻型木结构房屋进行性能评价时应该考虑加载制度和参考位移的影响；2）采用ISO加载制度，参考位移为120 mm时结构的极限强度和极限位移较参考位移为60 mm时分别增加12%～13%和66%～68%；采用CUREE加载制度，参考位移为100 mm时结构的极限强度和极限位移较参考位移为50 mm时分别增加4%～6%和55%～58%；3）结构的割线刚度受参考位移的影响较小；4）参考位移对ISO加载制度下的结构耗能、强度及刚度退化影响较大，而对CUREE加载制度下的影响较小.

关键词：反复加载制度；BoucWen恢复力模型；ISO加载制度；CUREE加载制度；力学性能

中图分类号：TU366.2 文献标识码：A

Abstract： According to the ISO and CUREE cyclic test loading protocol， some mechanical performance parameters of wood framed constructions were calculated in BoucWen hysteresis model. Based on analysis of the ultimate strength，ultimate displacement， stiffness， energy dissipation and strength and stiffness degradation of wood framed construction， some basic conclusions on the mechanical performance considering the influence of different loading protocols and reference displacements were obtained. The influence of the loading protocols and reference displacements should be taken into consideration in order to evaluate the mechanical performance parameter based on the test results exactly. Reference displacement equal to 120mm resulted in a 12%～13% and a 66%～68% increasing in ultimate strength and ultimate displacement respectively when compared with reference displacement equal to 60mm under ISO protocol. Reference displacement equal to 100mm resulted in a 4%～6% and a 55%～58% increasing in ultimate strength and ultimate displacement respectively when compared with reference displacement equal to 50mm under CUREE protocol. The loading protocol appeared to have little influence on the scant stiffness of the wood framed construction. It was shown that the ISO protocol with different reference displacements had more effect on the energy dissipation and strength and stiffness degradation when compared with the CUREE protocol.

Key words： cyclic test loading protocol； BoucWen hysteresis model； ISO loading protocol； CUREE loading protocol； mechanical performance

北美轻型木结构房屋中，木框架剪力墙作为主要的抗侧力构件，其力学性能决定了房屋结构的整体性能.因此，许多的国外研究者对木框架剪力墙的力学性能做了大量的试验研究.轻型木结构设计规范中以表格形式给出的木框架剪力墙抗剪强度设计值是APA（美国工程木协会）根据ASTM E72[1]和ASTM E564[2]对尺寸为2.44 m×2.44 m的墙体进行单调加载试验得到的经验值.然而，通过单调加载试验不能完全了解轻型木结构房屋在地震作用下的反应.

为此，近年来许多研究者采用低周反复加载试验方法对木框架剪力墙进行力学性能的研究.ASTM E2126-11 [3]中提供了3种不同的针对木框架剪力墙低周反复试验的加载制度，分别是Sequential Phased Displacement （SPD），ISO Displacement Schedule（ISO）和CUREE Basic Loading Protocol （CUREE）.其中，SPD加载制度循环次数多，试验中观察的典型破坏机制与地震作用下观察到的破坏具有显著不同，因此SPD加载机制没有得到普遍认可，故本文不讨论SPD加载制度.除以上3个常用的低周反复加载制度外，Forintek Canada Corp[4]也开发了一种加载制度（FCC），另外欧洲的木结构试验规范[5]（CEN 2001）也提出了一种用于轻型木结构研究的低周反复加载（CEN short protocol），Ming[6]曾对采用后两种加载制度得到的试验结果进行过讨论，但是目前这两种加载制度使用不多.必须指出不同的加载制度下得到的墙体力学性能指标是不同的，各加载制度均对试验中参考位移的选取作了不同的规定，这给大量的试验结果之间的直接比较带来了困难.目前我国尚无对此展开深入研究，虽然在钢筋混凝土构件试验中有文章运用低周反复加载制度[7]，有文章提到了加载制度对结构性能的影响[8-9]，但讨论的是不同加载路径、循环次数及幅值增量的影响.范佳南、吕品田等[10]提到了加载制度对木桁架整体性能的影响，但只研究了不同持荷时间对木材蠕变的影响.

基于此，本文对于ISO和CUREE两种低周反复加载制度，采用BoucWen恢复力模型计算得到不同参考位移时轻型木结构的力学性能参数，研究不同加载制度下轻型木结构房屋性能，着重研究加载制度对结构极限强度、极限位移、刚度、耗能和强度及刚度退化的影响.

1轻型木结构试验的低周反复加载制度

1.1循环次数及位移幅值

低周反复加载制度之间的不同主要体现在参考位移、循环数量及每个荷载步控制位移的不同.ISO加载制度起初是专门为木结构中的连接节点提出的一个加载制度，之后也被用于木结构（构件）的试验研究，该制度主要关注结构最大承载力处的性能，分为两个加载模式进行加载，第1个加载模式中共5个荷载步，每个荷载步各1个循环，位移幅值分别为参考位移的1.25%，2.5%，5%，7.5%和10%；第2个加载模式中，每个加载步有3个循环，且每个循环的位移幅值相同，每个荷载步的位移幅值为参考位移的20%，40%，60%，80%和100%，当位移幅值超过参考位移时，以20%参考位移的增幅继续按第2个模式加载后终止试验.CUREE加载制度是专门为远场地震地面运动下木结构的滞回反应制定的，分为3个加载模式进行加载，第1个加载模式中共有3个荷载步，第1个荷载步有6个相同位移幅值的循环，位移幅值为参考位移的5%，后两个荷载步各有7个同位移幅值的循环，位移幅值分别为参考位移的7.5%和10%；第2个加载模式共有2个荷载步，每个荷载步有4个循环，每个荷载步初始循环的位移幅值分别为参考位移的20%和30%，后3个循环的位移幅值较初始循环削减25%；第3个加载模式中，每个荷载步有3个循环，每个荷载步初始循环的位移幅值为参考位移的40%，70%和100%，后两个循环的位移幅值较初始循环削减25%，当位移幅值超过参考位移后，以不大于50%参考位移的增幅继续按第3个加载模式加载直至结构发生破坏.图1和图2分别是ISO加载制度和CUREE加载制度的位移加载曲线.

根据ASTM E212611[3]，ISO加载制度和CUREE加载制度所采用的参考位移均为单调加载下墙体承载力下降至极限荷载的80%所对应的位移.不同的剪力墙墙体单调加载得到的荷载位移曲线不尽相同，因此所得到的参考位移也是不同的.

2BoucWen恢复力模型特征

首先介绍基于非线性微分方程的BoucWen滞回模型，然后根据试验结果[11]通过优化方法得到BoucWen模型的13个参数.

图4所示为一整体轻型木结构房屋的荷载位移曲线，从中可以看到在低周反复加载下木结构表现出明显的非线性性质，主要是荷载位移的非线性、强度与刚度的退化及明显的捏拢效应，整个荷载位移曲线呈反“S”形.因此用以模拟轻型木结构房屋低周反复荷载下反应的恢复力模型必须能反映木结构以上这些明显的非线性性能.BoucWen模型经过许多研究者的改进，具备了反复荷载作用下，模拟结构（构件）强度与刚度退化及捏拢等非线性效应的功能.

2.2低周反复荷载下的轻型木结构房屋抗侧力性

能模型

为了在不同加载制度下考察轻型木结构房屋模型的力学性能，先根据一轻型木结构房屋低周反复荷载试验结果[10]求解BoucWen模型中的13个参数，注意这些参数反映了轻型木结构房屋在反复荷载下的重要特点即荷载位移非线性、强度与刚度退化、捏拢等，房屋模型试验得到的荷载位移滞回曲线如图4所示.

根据试验所得的数据（时间点及对应位移）并预估13个参数即可采用BoucWen模型计算求得对应的力，每个时间点都有对应力的计算值Fmi，构造目标函数如式（11）：

ΔF（α，β，γ，…）=∑mi=0（Fti-Fmi）2（11）

式中Fti为试验得到的恢复力数据点，Fmi为拟合得到的恢复力数据点，m为试验所采集的数据点数，ΔF为关于BoucWen模型13个参数的函数.假设BoucWen恢复力模型只含有一个参数，那么求解该参数实质为对一个一元非线性函数的数值求根问题，当含有13个参数时，求解这13个参数的问题实质则变为对一个多元非线性函数的数值求根问题.利用EXCEL中的规划求解功能就可以实现求解BoucWen恢复力模型中13个参数的问题，实质为一个不断迭代调整，直至ΔF满足一定条件（小于某一假定数值），进而确定13个参数的问题.按上述方法根据试验数据拟合得到的BoucWen恢复力模型中的13个参数结果如下：A=1，α=0.01，β=0.11，γ=-0.026，n=1， δν=0.000 002 5，δη=0.000 25，ζs=0.95，q=0.1，p=0.075，ψ=0.73，δψ=0.000 5，λ=0.65.图7所示为拟合的滞回曲线与试验所得到的曲线比较，图8是两者耗能的比较.拟合和试验所得的结构极限荷载分别为99.07 kN和97.98 kN，拟合和试验所得的结构极限位移分别为68.28 mm和64.56 mm，两者吻合良好.

图9，图10分别为CUREE和ISO加载制度下利用BoucWen恢复力模型计算得到的轻型木结构房屋荷载位移曲线，从图中可以明显看出轻型木结构荷载位移曲线的3个特征即荷载位移非线性、强度与刚度退化，以及捏拢效应.ISO和CUREE加载制度在各个参考位移下荷载位移滞回曲线的包络线示于图11～图12中.从包络线的形态可以看到，不同参考位移时包络线的前半部分基本上是重合的，即不同参考位移对结构的刚度影响不大；但包络线的后半部分与参考位移的选取有很大关系，参考位移越大，得到的结构极限位移也越大.

3不同加载制度对轻型木结构房屋抗侧性

能的影响

本文选用如表2的参考位移，对ISO加载制度和CUREE加载制度下得到的结构反复荷载作用下的结构性能进行研究.加载位移波形采用正弦波，其中ISO加载制度下，参考位移为60 mm时最终的加载位移为1.2倍参考位移，其余为1倍参考位移；CUREE加载制度下，最终的加载位移都为1.5倍参考位移.通过模型分析，从结构极限强度、极限位移、刚度、耗能和强度及刚度退化几个方面着重研究不同加载制度对轻型木结构房屋性能的影响.

3.1极限强度

图13所示为不同控制位移下，采用ISO和CUREE加载制度得到的结构极限荷载，即极限强度.从图中可以看到参考位移值取得越大，得到的结构极限强度也越大，在ISO加载制度下，120 mm参考位移下得到的结构极限强度较60 mm参考位移下得到的极限强度增加约12.7%；在CUREE加载制度下，100 mm参考位移下得到的结构极限强度较50 mm参考位移下得到的极限强度增加约5.8%.当加载循环的周期确定时，参考位移越大，则位移加载速率也越大，因此参考位移越大，结构的极限强度也越大.Jeffrey[17]曾采用CUREE加载制度对不同参考位移下结构的极限强度进行过试验研究，研究结果表明，参考位移越大，墙体的极限强度也越大，这个趋势性与本文采用BoucWen恢复力模型计算得到的结构极限强度变化趋势一致.通过分析可以知道，结构的极限强度值与选取的加载制度及参考位移有关.

3.2结构变形能力

图14所示为不同参考位移下，采用ISO和CUREE加载制度得到的结构极限强度对应的峰值位移.从图中可以看到，不同加载制度得到的峰值位移是不同的.ISO和CUREE加载制度下结构的峰值位移先随着参考位移增大而增大，最后，随着参考位移的增大而减小.图15所示为不同控制位移下，采用ISO和CUREE加载制度得到的极限位移，极限位移定义为荷载下降至80%极限强度对应的位移.从图中可以看到不同加载制度得到的结构极限位移是不同的，结构的极限位移随着参考位移的增大而增大.在ISO加载制度下，120 mm参考位移下得到的结构极限位移较60 mm参考位移下得到的极限位移增加约66.8%；在CUREE加载制度下，100 mm参考位移下得到的结构极限位移较50 mm参考位移下得到的极限位移增加约57.1%.

3.3刚度

轻型木结构领域的常用刚度定义方法有4种，分别是80%[18]，40%[5]和33%[4]极限强度时的割线刚度，及位移为H/250（H为墙体高度）时的割线刚度[19]，其中40%极限强度时的割线刚度比较常用，以下对不同加载制度时该刚度值的变换进行讨论.图16所示为不同控制位移下，采用ISO和CUREE加载制度得到的结构割线刚度.从图中可以看到，相同加载制度时，不同参考位移下得到的结构割线刚度变化趋势较小，但是ISO加载制度下得到的割线刚度始终比CUREE加载制度下得到的结构刚度要大.

3.4耗能和刚度与强度退化

结构的耗能性能是结构抗震性能的重要指标，数值上等于滞回曲线所包围的面积.图17所示为ISO加载下结构的耗能曲线，图18所示为CUREE加载下结构的耗能曲线.从两种加载制度下得到的结构耗能曲线可以看到，CUREE加载制度下，结构的耗能历程与所采用的参考位移大小相关性不大，与ISO加载制度下结构的耗能随着参考位移变化的规律截然不同.

结构的刚度退化系数η（ε）与强度退化系数ν（ε）的定义见式（5），式（6）及表1.图19和图20为ISO和CUREE加载制度下，结构强度和刚度退化系数的示意，从图中可以看到 ISO加载制度得到的结构强度和刚度退化系数明显随着参考位移的增大而减小，而CUREE加载制度得到的结构强度和刚度退化系数与参考位移的大小没有明显的相关性；参考位移越大，加载速率也越大，因此结构的刚度和强度退化就越小，因此按照耗能的计算方法得到的耗能值也越大.

4结论

本文通过分析ISO和CUREE两种加载制度对轻型木结构房屋性能参数的影响，可以得出不同加载制度下得到的轻型木结构力学性能参数是不同的，所以在利用试验结果对轻型木结构房屋进行性能评价时应该考虑加载制度和参考位移的影响.具体结论如下：

1）采用同一加载制度时，不同参考位移下得到的结构极限强度是不同的，采用ISO加载制度，参考位移为120 mm时结构的极限强度较参考位移为60 mm时增加12%～13%；采用CUREE加载制度，参考位移为100 mm时结构的极限强度较参考位移为50 mm时增加4%～6%.参考位移越大，得到的结构极限强度也越大.

2）采用同一加载制度时，结构的极限位移随着参考位移的增大而增大，采用ISO加载制度，参考位移为120 mm时结构的极限位移较参考位移为60 mm时增加66%～68%；采用CUREE加载制度，参考位移为100 mm时结构的极限位移参考位移为50 mm时增加55%～58%.

3）采用同一加载制度时，按照40%极限强度定义的割线刚度受参考位移的影响较小，且ISO加载制度下得到的割线刚度始终比CUREE加载制度下得到的结构刚度要大.

4）ISO加载下得到的结构耗能值随着参考位移的增大而增大，而CUREE加载制度下，结构的耗能历程与所采用的参考位移大小相关性不大.

5）参考位移对CUREE加载制度下结构的强度和刚度退化系数影响较小，而对ISO加载制度下结构的强度和刚度退化系数影响较大（参考位移越大，得到的结构强度和刚度退化系数越小）.

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