浅谈新课程下如何进行数学解题教学

甘肃省会宁县枝阳初级中学　杨志荣

浅谈新课程下如何进行数学解题教学

甘肃省会宁县枝阳初级中学杨志荣

随着课程改革的不断推进和深入，我们有必要重新审视数学解题教学这一话题，教会学生解题的思路和方法，培养解题反思的习惯，学会建模实践，深化对知识的理解，真正把握数学的思想和知识的结构，发挥学生的智能和潜能，提高学生应用数学知识解决问题的能力，在实践中不断完善与提升学生的数学思维与解题技能。

审题技巧解题转化建模实践解题反思解题能力

著名数学教育家家波利亚在《数学的发现》一书中指出：“数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题。所以，中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练。”这一观点道出了数学教学的核心，也就是数学教学中解题教学的重要性。解题就像游泳、滑雪、弹钢琴等一样，着实是一种本领，需要模仿、实践、动脑。中学阶段更是培养学生解题习惯，提高学生解题能力的黄金时段。作为一名数学教师更应该在当前新课改的形势下把加强解题能力的训练放在非常重要的位置，教给学生解题的技能与方法，从而更好地拓展学生数学思维，形成独立思考的能力、判断力、独创性和想象力。下面我就在新课程下的数学教学中如何培养与训练学生的解题能力谈谈自己的意见。

一、培养学生学会仔细审题

许多学生在答题时，要么是走马观花式的读题，没抓住重点，要么是没读懂题意，盲目下笔，解题错误。没审清题意，答题就不能得心应手。所以审题是解题的第一步，同时也是无法省略的一个必经步骤。教学中如何培养学生仔细审题的习惯，是实施解题教学的一个重要环节。在引导学生审题时，要把重点放在阅读上，读题时要求学生抓住题目中的关键字、词、句、式，读出问题表层的信息和问题隐含的信息，弄清题中的已知事项，了解题目的具体要求，给了哪些条件，要求的结果是什么，深入思考，反复推敲，从而明确解题的过程和方法，然后动笔解题，提高解题正确率。

当然，审题的方法灵活多样，教学时教师有时还要以设问、动手画图等方式来引导学生审题，从而获得解题的思路。

二、引领学生学会解题转化

转化是处理问题的一般指导思想和基本策略，转化就是将复杂问题转化为简单问题，把非常规问题转化为常规问题，从而寻求最佳解决问题的方法。数学解题过程中，隐含着许多转化的方法，如：数形结合法、动静互化法等。

就拿数形结合法来说，数形结合法就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”来解题的方法。数形结合思想可以使某些复杂抽象的数学问题简单化、直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化解题途径的目的。我国著名数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”可见，提高学生解题转化的能力至关重要。

三、指导学生学会数学建模

九年义务教育《数学课程标准》中明确指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”其实，学习数学的过程就是构建数学模型的过程，也就有了解题的程序、方法和思想。一个题目可能有较多的模型，学生应选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目。一般来说，可采用下列策略来建立数学模型。

1.双向推理列式，充分利用已知条件顺向推理，重视所求结果进行逆向搜索。顺向推理可联想有关公式、概念等，逆向推理可明确方向，所以双向推理有助于顿悟或灵感的凸现，有效地缩短已知与结果的距离，有助于我们在心理视野（缩短记忆容量）“看到”题目的列式路径。

2.从简单情况与特殊情况入手进行探索数学模型，以解决问题为目标。通过适当假设和正确列式，探索问题的主线及解题方向，进而找到建立数学模型的突破口，为解题夯实基础，积累经验和方法。

可见学生建模的过程其实也就是学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，这样更能让学生贴近生活实际，使学生的解题思路更加开阔，解题方法更加灵活多变，能很好地提高学生解决问题的能力。

四、教会学生学会解题反思

解题后的反思，其实是对审题过程、解题方法及所学知识重新回顾整理、融合归类、不断更新的过程。数学解题后的反思，可以反思思维互动，反思解题方法，反思解题经验，反思解题得失，反思拓展引申，反思错误性的问题等等。如果题是自己解出来的，那么对于这个过程可以加工总结变为自己的经验；如果题不是自己解出来的，那么经验比较间接，可以收集真理。可见，解题反思不仅仅是对数学解题学习的简单回顾或重复，而是重新获取数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从而有效深化对知识的理解，拓展思维空间，提高思维能力和解决问题的能力。

总之，在解题教学中，教师应帮助学生领会伴随着问题解决中的数学思想，引导学生加以归纳总结，在应用中进行科学分析，由此及彼，合理推理，真正把握数学的思想和知识的结构，发挥学生的智能和潜能，使他们掌握必要的数学方法和解题策略，将解题变得更加轻松，更加简洁。