怎样有效提升高中数学认知速率选谈

龚海院（江西省赣州中学）

怎样有效提升高中数学认知速率选谈

龚海院
（江西省赣州中学）

高中阶段的数学有很强的连续性和逻辑性，需要学生有良好的学习习惯和学习方法。这就要求在教学过程中要注意结合学生的认知规律设置针对性的教学方法。结合教学实例优选几个角度对如何提升高中数学认知速率进行分析。

有效预习；分类讨论；模型

高中数学无论是几何还是代数都相对比较抽象，许多知识点需要学生扎实的基本功、丰富的想象力和较强的逻辑思维能力。这就从客观上要求我们不能只是沿袭传统的照本宣科讲理论，埋头苦干战题海的学习模式。从教师的角度来说，要能结合学生的认知规律整合教学内容，让知识以契合学生认知和发展的方式呈现出来；从学生的角度就要能养成良好的学习习惯，懂得掌握科学的学习方法和流程。囿于篇幅限制，我们就结合教学实例优选下面三个角度对怎样有效提升数学认知速率进行分析。

一、做好预习

陌生的事物学习起来比较困难，具体到数学教学来说，如果没有预习，肯定会浪费有限的课堂时间。学生在预习过程中可以掌握基本的概念和原理，并能将自己发现的问题以及重难点知识做标识，这样就能提高课堂学习的针对性。

例如，“函数模型及其应用”这节课包括的知识点比较丰富，如果没有课前预习，肯定在课堂时间内不能完成教学任务。为了使学生的预习更有针对性，规避因为盲目预习造成时间浪费或理解出现偏差，笔者就设置了几个问题做预习导案：①阅读教材，初步学习怎样根据实际数据和信息创建函数模型；②给出一组数据信息，让学生尝试建立函数模型来解决实际问题；③让学生思考现实生活中怎样自主收集有效信息来建立函数模型解决实际问题。

如此设置，在预习导案的引导下，学生就能逐次深入，掌握本节知识的重难点，并尝试从理论学习深入到实践技能，从而为提升课堂效率奠定坚实的基础。

二、分类讨论

分类讨论是高中数学常用的方法，在解决实际问题时更需要讨论和筛选。当前中高考越来越开放，许多与实际结合密切的数学问题需要我们经过讨论、分析和筛选才能取得最佳答案。所以教学过程中我们一定要注意培养学生的分类讨论意识。

我们这里拿高中数学重点知识二次函数教学为例。二次函数在解决实际问题时往往定义域和值域会受到客观条件的限制，这种情况就要求我们具体问题具体分析，否则就会顾此失彼。

如下例题：假如a是实数，函数f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的图象与x轴有且仅有一个交点，求a的值。

这个问题不难，但是大部分学生看到这个函数式就想当然地以为是二次函数，于是就分析：当二次函数f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1 （a为实数）与x轴只有一个交点时，就是Δ=（a-5）2+4（a-2）=0时，这时函数顶点在x轴，构成二次函数和x轴仅有的一个交点。但是这时得出a无解。

但是，这样的结果全面吗？我们再审一下题意：题干中并没有说必须是二次函数，那我们还要考虑一下二次项是a-2=0时，这时函数式表达为（fx）=3x-1，其与x轴存在一个交点（-，0），显然符合要求，所以a=2就是正确答案。

依例可见，如果在解决实际问题时我们局限了思维肯定会有疏漏，最终得到的答案就是错误的或者不全面的。所以，高中数学教学中我们一定要培养学生的分类讨论思想，这样才能面面俱到，真正掌握解决实际问题的能力。

三、建立解题模型

高中数学知识虽然多，但是如果归纳起来，问题类型还是有章可循的。现在开放性的应用题其实就是换一种情境，只要我们掌握了基本的解决问题的思路和方法，就能举一反三、触类旁通，就能一眼看出它的“原形”，问题就能迎刃而解。

综合性实际问题是高考的重点，也是一般学生和优秀学生分数的分水岭。这类问题我们就需要在平时训练中指导学生进行归纳、总结，掌握基本的解题思路和方法。例如：毛老师想在赣州买一套房子，他看上的那栋楼的前楼高度是100米，楼间距是60米。为了照顾老人，毛老师要求买全年采光的最低楼层。那么他最低买几层合适呢？这就是一个实际问题，我们要能筛选其中的有效数据建立函数关系。

具体实践中，笔者让大家以合作小组探究的形式开展：（1）动手能力强的组员画出示意图，然后让基础薄弱的学生标出对应量并指出需要求哪里的高度；（2）反应灵活的学生分析到所求长度实际就是前楼影子在覆盖完楼间距后剩下的长度；（3）我们得先算出60米楼间距需要多少高度的前楼影子辐射。（4）地理好的学生参照工具书算出赣州冬至日太阳高度角H=90°-（23°26′+ 27°）=39°34′；（5）然后根据正切值得出60米的楼间距冬至日能承受前楼是tan39°34′×60米高度的影长；6.到此一目了然，让基础薄弱的同学捋顺各数据关系最后继续完成计算，然后大家各自独立完成图示及分析。

这样通过一系列分析与总结，学生完全熟悉了这类问题的解决路径，为此类问题完成了建模。这样分工合作具有很强的针对性，是高效课堂的必经之路。

本文是我结合多年的教学实践优选的三种提高学生数学认知速率的学习方法。当然，随着新课改的深入推广，越来越多的生本理念高效教法被挖掘出来。但是需要注意的是，教学中我们要时刻以班级学生的认知规律为基础整合教学内容，设置针对性的教学方案。只有这样才能充分激活学生主动学习的主观能动性，才能有效完成知识到能力的迁移。

廖丽琴.谈谈高中数学的学习方法［J］.考试周刊，2012（50）.

·编辑 薄跃华