发展学生数学素养刍议

□江苏省徐州市大马路小学　高乃国



发展学生数学素养刍议

□江苏省徐州市大马路小学高乃国

笔者认为，在小学阶段，应把数学思维和问题解决作为学生需要发展的首要的数学学科素养。数学思维即用数学的方式去思考问题，体现了数学学科自身的本质特征。问题解决即用数学的方法去解决问题，综合了发现和提出问题、应用意识、实践能力、创新意识、合作交流、评价反思等多方面的能力。

一、发展学生数学思维

数学学习的过程就是学生形成思维品质的过程。数学课程的重要目的，就是培养学生良好的思维品质，让学生学会思考，养成正确思维的路径，“扣好第一粒扣子”，这样才能促进学生的发展，使学生形成自由、独立、深刻、灵活的思维品质。在平时的教学中，我们要加强思维训练的科学性和实效性，促进学生形成良好的思维品质，具备严密的思维能力。

1.注重知识建构过程，发展数学思维的整体性。人们常说，读一本书要把书读薄，但对于数学中知识点的学习而言，要尝试把其变厚。任何数学知识都不是孤立存在的，所有知识都要放到知识体系中去。这里的知识体系，既有纵向的知识产生发展过程中的先后顺序，又有横向的相关知识之间的互相支撑，一体两翼，构建成一个完整的知识体系，使思维具有整体性。如苏教版（以下如无特别说明均指苏教版教材）六年级下册的“确定位置”一课。小学阶段多次学习“确定位置”，但每一次确定位置的方法都有所不同。学习本课之前，老师先让学生整理已经学过的确定位置的方法。通过整理，学生发现，从顺序上看，小学阶段分别有四次学习确定位置：一年级上册、二年级上册、四年级下册和六年级下册。横向看，在二年级下册学习了八个方向，四年级学习了测量角度，六年级学习了比例尺，这都是本课“用方向和距离确定物体的位置”的基础。通过这样的梳理，学生建构了“确定位置”这一知识的体系，沟通了知识之间的联系，也有效地促进了学生的思维。在教学过程中，有学生惊喜地发现：原来学习的方向只是确定一个面，后来有了角度，能确定一条线了；现在加上距离，就能确定那个点了！

2.渗透数学思想，培养数学思维的深刻性。2011年版课标明确提出“四基”，“四基”之一就是：获得、体会和感悟数学基本思想。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，也是分析问题和解决问题的锐利武器。因此，在教学中要做个有心人，去提炼和挖掘各部分知识背后所蕴含的数学思想和方法，使学生的思维走向深刻。如四年级的“确定位置”一课，在学习“数对”这一知识的同时，也借助学习内容向学生渗透了数学基本思想。如通过简化“第4列第3行”的写法体现了符号化的思想，用点、线、数字来确定位置体现了数形结合的思想，等等。同时，通过笛卡尔发明数对的小故事，让学生感受到数学来源于生活，只要做个有心人，就会有所发现，就会看到别人看不到的精彩，使学生有了更深刻的数学思考。

3.让学生积极表达，促进思维显性化。思维的动力来自表达的欲望。如果学生不愿意表达自己的想法，也不想和别人交流，那他通常不会去思考问题，他的思维就是停滞的。学生只要愿意主动表达，就是一种积极参与的状态，一种自主思考的结果。一般情况下，每个人在表达之前，都要想好应该怎么说，为什么要这么说，说了以后的后果。因此，在课堂上，要培养学生主动说话、有理有据地说话，让思维可见。语言是思维的物质外壳，让学生积极地表达自己的看法、主张、见解，为学生展示自我提供机会，给学生留下足够的思维空间，这样才能促进学生思维的发展。

二、发展学生问题解决能力

加涅的学习理论指出，问题解决主要是指学习者在一定的情境下，运用已经习得的规则去解决一些问题或实现一些目标，可能还伴有对整个过程的反思。2011版课标把“问题解决”作为四个课程目标之一，重在培养学生的“问题意识”，使学生不光会分析和解决问题，而且能够发现和提出问题。在课堂教学中，不能总是教师提出问题，而是要努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识经验寻找策略解决问题，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识。

1.鼓励自主，引导学生从现实情境中发现和提出问题。生活中处处有数学，因此，有人说数学并不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编写者头脑里特有的，它是从现实世界中抽象出来的。要培养学生以数学的眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中，老师可以根据学生的个性特点和心理特征，经常为学生创设值得探究的、富有趣味的的研究情境，引导学生置身情境之中，去发现并提出数学问题。

还是以六年级的“确定位置”为例，在学习中学生就提出了这样的问题：为什么这里的方向要写成北偏东、南偏西这种形式，而不是东偏北、西偏南？课前通过查找资料，比较准确的是这样的回答：这一描述方向的方法最早应用于航海；航海中通常使用指南针，便于确定南北方向，于是就以南北方向为基准，形成了北偏东、北偏西、南偏东、南偏西这样的形式。课上学生提出问题后，老师让同学们交流，还真有学生说到指南针的作用，于是老师出示了这个解释，大多数同学比较认同。但也有一小部分同学提出了他们的想法：更偏向哪个方向就把这个方向放在前面。学生的理由很简单：这样不容易混淆。查阅了不同版本的教材，北师大、西南师大的教材和苏教版一样，都是以南北方向为基准，但人教版教材却是既有北偏东，又有东偏北，把偏向哪个方向放在了前面。这说明学生的想法并不是空穴来风，也是有一定合理性的。

2.自主探究，合作交流，引导学生善于解决问题。提出问题只是手段，并不是目的。问题提出后还要能够解决问题，如果解决问题的方法富有创造性就更好了。所以，在教学中教师要多给学生提供自主发展的机会，让学生进行动手实践、自主探索和合作交流，在各种各样的数学活动中把问题解决掉，提高问题解决的能力。如五年级“分数比较大小”一课，学生自主整理了比较分数大小的方法，共提出：通分成同分母、通分成同分子、化小数、与标准数（，1等）、真假分数比等方法，还有学生想到与同一个数的差进行比较的方法。在交流的过程中，教师都让学生畅所欲言，对他们的回答不作指向性的评价，而让各组之间进行评价、补充，再经过全班学生的进一步研讨，让学生自己去感受并选择最优化的方法。在这样的过程中，学生充分地思考，通过自主探索和合作交流，不仅会用多种策略解决问题，而且培养了动手操作、语言表达和思维能力，同时学生的探索精神、创新意识和解决问题的能力都得到了进一步的发展。

3.联系实际，应用拓展，提高学生的问题解决意识。数学学习的最终目的是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展。

提高学生问题解决意识最有效的方法是让学生有机会亲身实践，我们更多地采用了数学实践活动的形式，包括调查统计、小实验、小制作、小发明、设计方案、探索规律、数学日记等丰富的形式，通过看一看、试一试、玩一玩、做一做、量一量、画一画、想一想、算一算、议一议等方式，引导学生进行探索、实践与交流。如一年级在学习“认识人民币”之后组织学生走进超市，真正地用人民币购物，购买学习用具，有的同学还为家长买了礼物。而购物的钱是学生用做家务等方法挣来的，学生通过这样的实地感受，明晰了人民币的币值和使用方法，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。

正是通过这样丰富的数学实践活动，培养了学生多方面的能力：收集信息、整理信息的能力；与他人合作交流的能力；利用所学知识解决实际问题的能力等。更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，获得了良好的情感体验，感受到了数学知识间的相互联系，体会到了数学的作用，发展了问题解决的能力。