数学：解题思路藏在实战经验中

王双兴　一路

许多同学总是会这样抱怨：一碰到数学题，我就找不到解题思路，根本不知道题目的突破口在哪里。那么，解题思路从何而来呢？

数学考试，无非就是考查考生对基础知识和解题技巧的掌握程度。在做题时，我们可以通过审题和回忆所学知识，找到一道题目所考查的一个或几个知识点，以点连成面，有针对性地完成最终的解答。

首先，从题干切入，明确试题提供给我们什么样的有效条件。

其次，着眼设问，明确题目的要求是什么。

最后，开始解答，调用相应的基础知识、解题技巧。

【例题直通车】

以立体几何为例，比如要证明线面垂直，这个时候就可以采用“逆向思维”，先假定它们是垂直的。那么，证明线面垂直需要哪些条件呢？回归课本可知，线垂直于面，必然垂直于面上的两条相交直线。

例如，如果要证明正方体ABCD-A1B1C1D1的底面对角线BD垂直于面AA1C1C，那么题目的切入点便为寻找面AA1C1C上和BD垂直的两条相交直线。通过“正方体”这一“显性”条件，可知：

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD

又∵AA1⊥平面ABCD

BD∈平面ABCD

∴AA1⊥BD

又∵AA1∩AC=A

且AA1、AC∈平面AA1C1C

∴BD⊥平面AA1C1C

一般情况下，题目会给出一定的“显性”条件（对应上文：图形是正方体），而其他的“隐性”条件（对应上文：AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD），就需要你运用学过的知识，根据其他条件或者画出辅助线来求证。

到了这一步，许多同学一定又开始嘀咕了：臣实在做不到啊！如果你真的做不到，那证明你对基础知识还不熟悉，实战经验不够。

所以，复习时，我们要把所有与线、面有关的知识，以及所有相关试题的参考答案（证明线面垂直的具体步骤）整理出来，反复钻研，弄清楚该如何运用抽象条件去解题。这样做的好处就是可以让你更加熟悉课本的基础知识以及解题的套路。当然，这种做法还可以延伸到其他题目。

如何掌握基础知识和解题技巧？

首先，将课本的定理、概念、公式背熟，研究课本的例题，掌握最基本的技能——能够运用定理、概念、公式解答最简单的题目。

其次，总结历年高考真题、高三数学试卷的高频考点，将考查同一类知识点（定理、概念、公式）的题目进行归类，整理出知识点的考查情况。例如，明确解题需要的条件，弄清楚如何利用“显性”条件，如何根据“显性”条件推导出“隐性”条件，熟悉完整的推理过程。

【温馨提示】在训练的过程中，一定要懂得站上巨人的肩膀，向老师和有能力的同学请教，这样可以事半功倍。

最后，附上一张我个人的数学学习时间表供大家借鉴。