板状结构中多损伤的时间逆转成像评价研究

许伯强,叶佳佳

(1.江苏大学 理学院,江苏 镇江　212013;2.江苏大学 机械工程学院,江苏 镇江　212013)

板状结构中多损伤的时间逆转成像评价研究

许伯强1,叶佳佳2

(1.江苏大学 理学院,江苏 镇江212013;2.江苏大学 机械工程学院,江苏 镇江212013)

摘要基于Mindlin板理论,采用微扰方法分析得到超声导波与板状结构微损伤相互作用的散射波场,并利用有限元方法模拟研究含损伤的板状结构中激光超声导波场。构建散射波的传递矩阵,采用时间逆转损伤成像评价结构微损伤。将时间逆转损伤成像结果与超声相控阵成像结果进行比较。结果表明,相比于传统的超声相控阵损伤成像,时间逆转成像方法灵敏度高,能对板中的多损伤精确识别,且损伤成像精度更精细。

关键词时间逆转法;有限元法;多损伤成像;板状结构

Identification of Multi-defects in Plate-like Structure Based on Time-reversal

XU Baiqiang1,YE Jiajia2

(1.School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;

2.School of Mechanical Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

AbstractBased on Mindlin plate theory,the scattered wave fields of the interaction between ultrasonic guided wave and the micro damages in the plate-like structure are analyzed by means of the small perturbation method.The ultrasonic guided wave in the plate-like structure with damages generated by a pulsed laser is researched by the finite element method (FEM).The transmission matrix of scattered waves is rebuilt,and the images of mini structural damages obtained by the time reversal imaging method are evaluated.The time-reversal imaging method is more sensitive in terms of the reconstructed damage images than the traditional phased array imaging method,offering both accurate identification of multi-damages in the plate-like structure and higher resolution images of damages.

Keywordstime reversal method;FEM;multi-defects imaging;plate-like structure

基于超声导波的结构健康监测(SHM)/无损检测(NDE)方法已成功应用于板状结构的监测与损伤评估[1]。与体波相比较,超声导波能够实现长距离、低损耗的传播,且对板状结构中的微小损伤具有较高的灵敏度,因此被认为是一种突破局域超声检测技术,实现板状结构中大面积损伤扫描检测的重要方法[2]。然而,由于导波在板状结构中传播时具有多模和频散特性,基于超声导波的结构健康监测/无损检测方法仍面临着诸多挑战。

超声相控阵扫描损伤成像方法具有高空间分辨率、良好的信噪比以及波束可操控性等优点,能够提高超声导波无损检测技术的灵敏度[3]。然而,无法获得损伤的大小及损伤的严重程度等信息。自聚焦技术[4]能够克服这一局限性。2008年,Ihn和Chang[5]基于时间逆转成像方法,运用分布式的传感器网络实现了金属及复合结构中的裂缝以及脱粘度的检测。Purekar等人[6]利用压电传感器作为导波相控阵列滤波器来检测各向异性板上的损伤。该方法在检测前无需了解材料特性,符合实际检测的需要,特别是针对于各向异性材料。使用传感器阵列能利用多路径上的导波能量,有效地提高了成像的空间分辨率、降低导波散射和系统的信噪比[7]。

采用激光超声导波技术检测板状材料中的损伤时,能够实现非接触、快速激发超声导波、空间分辨率高的特征。此外,激光扫描激发超声导波能够降低粘贴于结构表面压电晶片的质量效应,和连接导线复杂性等优点[8]。

本文基于Mindlin板的损伤散射理论,基于时间逆转损伤成像算法对板中多缺陷的损伤评价进行了模拟实验,最后将所得的结果与超声相控阵损伤成像的结果进行了对比。

1散射场理论

根据Mindlin板理论,得到包含有损伤的板的运动方程如下[9]

(1)

根据均匀板的格林函数理论,频域内的入射场和散射场可分别表示为

(2)

(3)

在本研究中,只考虑板的法向挠度w,相关的格林函数为[10]

(4)

其中,D,γ1分别表示板的抗弯刚度以及板中波数为k1的水平波动与垂直波动的比值。波数k1,k2分别对应板中传播的A0模式和A1模式。

2散射波的时间逆转

2.1　时间逆转算符

(5)

(6)

图1　激励信号与散射信号的传输示意图

入射场传播到散射点处引起的散射场在yl处被接收。根据格林函数理论,yl,l=1,2,…,N 处接收到总的散射场为

(7)

为运算方便,将方程(7)改写成矩阵形式

R(ω)=GS(ω)

(8)

G=U∑VT

(9)

其中

R(ω)=[R1(ω),…,RL(ω)]T

(10)

S(ω)=[S1(ω),…,SN(ω)]T

(11)

(12)

(13)

(14)

在此,G表示传递矩阵,R(ω)和S(ω)分别表示接收到的信号和激励信号。对接收到的信号Rr进行时间逆转处理

(15)

进一步对上式取复共轭可得到

(16)

其中,G*G表示与传感器阵列Ts对应的时间逆转算符。

2.2　损伤成像算法

对时逆算符G*G进行奇异值分解可得到

(17)

奇异值大小反映了散射强度,奇异向量vi与损伤个数相对应,当第i个散射体作为次波源时,信号的时间逆转形式。

根据特征向量的正交特性,可得

(18)

其中,i=1,2,…,M;k1=M+1,M+2,…,N-M;k2=M+1,M+2,…,L-M。

根据式(18),多重信号分类算法(MUSIC)的运算公式可写为[11]

(19)

从式(19)可以看出,当发射的信号传播到达损伤处时,对应的格林函数向量就对应方程的某一个特征值,上式分母为零,该点处的信号强度PM取得一个峰值。相反,其余位置对应的格林函数并非特征值,将获得一个相应较小的PM值。

3有限元模拟及损伤成像

应用有限元分析软件Comsol计算平台模拟研究板中激光激发的超声导波,有限元数值模型如图2所示。铝板尺寸为300mm×300mm×3.2mm,散射点即板上的损伤用圆孔表示,圆孔直径远小于板的尺寸。模型中激发源采用激光扫描来代替压电晶片驱动器,信号的接收采用压电晶片传感器阵列。

图2　损伤的模拟结构示意图

采用等效力源形式,激光激励源表达式为[12]

(20)

式中,A表示曲面波的振幅;μ表示峰值中心所在的位置;σ表示脉宽;fc表示中心频率。模拟研究中取A=130,μ=10-5,σ=3×10-6,fc=100 kHz。图3给出激励信号的时域波形和和相应的频谱。激励信号的中心波长为30 mm,采用自动选择合适的时间步长,每个波长至少包含10个网格单元,选择有限元模拟的单位长度为3 mm[13]。激光激励源之间的扫描间距设定为中心波长的1/2。

图3　激励信号

图4给出了单个损伤情况下散射场的传播。激光激发的激励信号被损伤点散射,8个压电晶体传感器接收散射信号。时间逆转损伤成像仅接收信号中的A0模式。由于散射点距离8个接收器的相对位置和距离的不同,导致散射场传播至传感接收器所用的时间各不相同,且使得对应的格林函数有所不同。

图4　一个损伤的情况下不同传感器接收到信号随时间的变化曲线

时间逆转损伤成像算法具体过程如下:激光扫描逐点激发产生激励信号,激励信号引起的散射波数据被记录下来,构成传递矩阵,并对传递矩阵进行奇异值分解,将奇异向量反向传播,聚焦于对应的散射点,从而实现对损伤图像进行重构。图5给出了板上有单个损伤,两个损伤以及3个损伤点情况下的时间逆转损伤成像的结果。图5(a)和图5(b)为相控阵成像;图5(c)和图5(d)为时逆法成像。从图中可看出,基于时间逆转实现损伤检测具有空间分辨率高,能准确定位损伤的位置、反映损伤程度等优点。

图5　单个、两个及3个损伤点情况下,损伤成像的等高线图以及三维图形

为进一步说明时间逆转法无损检测技术的优势,对3个损伤点情况下的相控阵成像和时间逆转损伤成像结果进行了对比,结果如图6所示。基于相控阵成像进行损伤图像重构计算速度快,且相控阵排列的传感器能够使得损伤引起的特定方向上的散射信号增强,明显的提高了损伤处的能量。然而,损伤处成像的精度相对较低,无法精确判断出损伤点所处的位置及大小等信息。时间逆转成像具有更高的精度,能够提供损伤位置、大小以及严重程度等定量的信息,能更好地识别板上的损伤点。

图6　3个损伤点情况下损伤成像的等高线图及三维图形

4结束语

针对含有微损伤的板状结构材料,基于Mindlin板理论,得到了其散射波场。利用有限元法模拟激光超声导波在板状结构中的传播过程,得到包含有损伤信息的散射波信号。用时间逆转损伤成像算法对模拟得到的数据进行损伤成像。同时将时间逆转成像结果与相控阵成像结果进行对比。结果表明,相比于相控阵成像技术,时间逆转技术能够准确定位单个及多个损伤位置,且损伤成像精度高。

参考文献

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作者简介:许伯强(1963—),男,博士,教授,博士生导师。研究方向:光声光热效应及诊断技术等。叶佳佳(1988—),女,硕士研究生。研究方向:基于时间逆转算法的激光导波无损检测。

基金项目:国家自然科学基金资助项目(11172114);江苏省“六个人才高峰”基金资助项目(2012-ZBZZ-027)

收稿日期:2015- 04- 01

中图分类号TN244

文献标识码A

文章编号1007-7820(2016)01-013-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.004