非线性需求函数下不对称信息供应链应对突发事件的协调研究

徐红++施国洪

摘要：假定指数函数需求形式下，当零售商的成本是非对称情形时，由单个制造商和单个零售商构成的供应链如何协调应对突发事件。首先，给出了在稳定环境下非对称信息时，利用全单位数量价格折扣契约的供应链协调模型；其次，研究了当突发事件引起零售商的成本发生扰动且扰动信息非对称时，运用委托代理理论和机制设计理论设计供应链契约模型。研究结果表明：如果零售商期望成本的扰动被限定在一定的范围内，初始的生产计划依然是最优的，具有一定的鲁棒性；如果零售商期望成本的扰动超过一定的阀值时，供应链最优决策就需要进行相应的调整，才能很好地应对突发事件，并进一步说明了非对称信息下全单位数量价格折扣契约更能有效地提高供应链扰动的决策效率。

关键词：成本扰动；不对称信息；非线性需求函数

DOI：10.16315/j.stm.2015.06.008

中图分类号：C934

文献标志码：A

近年来，随着自然灾害、食品安全等突发事件的不断发生，人们的生活和企业的管理在不同程度上都因此受到了巨大的影响，生产成本的急剧上升、市场需求的扰动等这些影响会导致供应链原有计划的中断，各成员之间的协调遭到破坏。如“512”汶川地震期间，由于基础设施的严重受损，电力供应无法保证，四川什邡的10万t锌冶炼产能受到严重影响，四川省内多数锌矿和铅矿被迫关闭，造成部分锌冶炼厂停产，锌供应链中断。因此，研究供应链系统的抗突发性受到企业和学者的格外关注，亦成为供应链管理研究的焦点之一。国内外不少文献已进行了相关的研究。ThengvalI等对航空公司应急管理的研究为研究供应链系统的抗突发性奠定了基础；随后，Qi等研究了线性需求函数下，运用数量折扣契约来协调供应链的突发事件；Xu等研究了指数函数下，当生产成本发生扰动时，供应链的最优决策；于辉等基于线性需求函数，研究当需求敏感系数发生波动时，利用数量折扣契约来实现协调；Xiao等分别研究了两个零售商竞争时以及生产成本和需求同时变化时供应链的协调应对；在此基础上，曹二保等人进行了拓展，研究了多个零售商供应链应对突发事件的协调机制；王玉燕在考虑随机需求的基础上运用收益共享契约和回购契约研究了闭环供应链的抗突发性；覃艳华探讨研究了回馈与惩罚契约来实现闭环供应链的突发协调；牟宗玉等探讨了突发事件下采用两部收费契约协调闭环供应链；徐浩等研究了双渠道供应链在成本和需求扰动下的两部定价合同。

从以上的这些文献中可以发现，学者们主要着眼于在对称信息下研究供应链的扰动管理。但是在实践中，不对称信息的假设更加贴近实际，更加符合供应链的实际运作。Cao等基于线性需求函数条件下，非对称成本信息下双渠道供应链的最优批发价契约设计；Lei等在线性需求函数的条件下，分别研究了非对称需求扰动信息和成本扰动信息下供应链的契约设计，提出运用线性批发价格可以应对的策略。黄松等假定了非线性的需求函数，当扰动的信息是不对称的并且是离散型变量时，非对称需求和成本信息下的供应链的设计问题。吴忠和等假设了产品的市场需求为零售价格的非线性需求函数，当成本扰动信息不对称时供应链的决策分析。综合起来，现有的文献存在2个方面的局限：第一，大多文献的研究侧重于信息对称下供应链的扰动管理，有关非对称信息下的研究还不多。第二，有关非对称信息时供应链的扰动管理，或基于线性需求函数的批发价契约或基于扰动的私人信息为离散型变量的情形，很少考虑合作机制的设计。事实上，由于利益的冲突、技术壁垒等原因，供应链中的各节点企业拥有的信息是不对称的，信息不对称是导致供应链效率降低的原因之一，因此，研究非对称信息时供应链的扰动管理更符合实际，更具有现实意义。非线性需求函数是运作管理和经济学文献中最为常见的需求刻画方式，所以，本文在上述文献的基础上，考虑另一非线性需求函数形式——指数函数下，由单个制造商和单个零售商构成的供应链，零售商的成本发生扰动且扰动的信息是零售商的私有信息，当扰动的信息是零售商的私人信息并且为连续型变量时，扰动信息对供应链决策及其协调机制的影响，并设计一种全单位的数量折扣契约协调非对称扰动信息下的供应链。

1 稳定环境下基于信息不对称时供应链的最优决策分析

考虑由单个制造商和单个零售商组成的短生命周期商品的二级供应链，制造商在供应链处于领导者地位，是领导者，零售商是追随者，制造商负责产品的生产制造，零售商负责销售产品，假设制造商和零售商都是完全理性的即风险中性的，追求最大化利润。市场需求是关于零售价格的非线性函数为，其中a>0，表示市场的需求规模，k>0，表示价格敏感系数。制造商的单位生产成本为Cm，Cr为零售商的单位边际成本。制造商以批发价格加销售给零售商，零售商再以零售价格P满足市场客户的需求。假定零售商的成本信息C，为非对称信息，制造商不知道零售商的成本信息Cr，但知道Cr在区间[Cr，Cr上的分布，其概率密度函数为fcr），分布函数为F（cr），上标c表示集中化决策的结果，d表示分散化决策的相关结果，au表示在全单位数量折扣契约下的相关结果，一表示成本扰动发生后的相关结果。

1.1 集中化决策

根据上述假设可得：到：

最优零售价格；最优订货量为

1.2 分散化决策

分散决策时，制造商和零售商都是独立的个体，以其自身利益最大化为自己的决策目标。在非对称信息下，制造商无法准确地观察到零售商单位边际成本Cr的信息，假定制造商为委托人设计契约菜单，此时双方的决策过程为：制造商首先提出契约，零售商决定是否接受；如果零售商接受契约，则选择使其期望利润最大化的零售价格和订货数量。根据委托代理理论和机制设计原理，制造商的最优设计可表示为

零售商的期望利润函数可表示为

此时制造商的期望利润、零售商的期望利润和供应链系统的期望利润分别为

通过比较发现：在集中式决策和分散式决策下各决策变量有：即在集中式决策下，因为产品的零售价格较低，消费者的需求会增加，整个供应链系统的期望利润也会相应地增加，也就是说集中式决策更利于减少“双重边际效应”所产生的影响。基于此，下面就分析如何设计有效的契约来协调分散决策，以提高供应链整体的效益。

1.3 非对称信息下基于全单位数量折扣契约的供应链协调机制

假定制造商向零售商提供如下的全单位数量折扣契约，

下面给出该折扣计划的设计过程，令，即折扣点等于集中决策下的最优订购量，采用该契约协调后整个供应链系统的期望利润等于集中决策下的系统的期望利润，也就是说以集中决策下系统的最优订购量和期望利润为标准。

2 突发事件下不对称信息供应链的协调机制

制造商根据零售商的订购计划，安排生产，销售季节来临前，突发事件发生了，并对零售商的成本产生了一些影响，零售商的成本分布函数也因此出现了变化，由F（cr）变为G（cr），概率密度函数f（cr）变为g（cr），其期望变为φg。突发事件出现后，如果供应链新的订货量大于初始的最优生产数量，制造商就必须要增加生产来满足市场新的需求；相反，如果供应链新的订货量小于初始的最优生产数量，就会产生额外的处理成本。设δ1，δ2分别表示单位生产成本和单位处理成本。

2.1 集中式决策模型

此时，供应链作为一个整体，统一做出决策，以最大化整体供应链的期望利润，所以

可以将模型（8）分为Cr≥0和Cr≤0两种情况讨论。

如果突发事件引起零售商成本的减少，即G（cr）≤F（cr），则对于任意的，则此时，供应链系统的期望利润可以表示为

同理，如果突发事件引起零售商成本的增加，即G（cr）≥F（cr），则对于任意的，则此时，供应链系统的期望利润可以表示为

总结上面的结果，可以得到以下定理：

2.2 分散化决策模型

分散决策时，供应链系统中的各成员以各自利润最大化为目标，由于制造商对零售商的成本信息不清楚，根据委托代理理论，制造商是委托人，零售商是代理人，制造商的利润函数为，制造商的优化问题可表示为

当突发事件引起零售商成本的减少，即，则对于任意的 由一阶最优条件，得到零售商的最优决策变量

零售商的期望利润为

制造商的期望利润为

整个供应链系统的期望利润为

当突发事件引起零售商成本的增加，即，则对于任意的制造商的利润函数为，制造商的优化问题可表示为

零售商的期望利润为

制造商的期望利润为

整个供应链系统的期望利润为

总结上面的结果，可得以下定理

2.3 基于全单位数量折扣契约的供应链协调机制

将2.1与2.2中相关的决策变量比较，发现集中化决策的模型更利于减少“双重边际效应”的影响，因此，为了提高分散化决策的效果，运用契约来进行协调。假定制造商向零售商提供如下的全单位数量折扣契约，

下面给出该折扣计划的设计过程，令，即折扣点等于突发事件后集中决策下的最优订购量，采用该契约协调后整个供应链系统的期望利润等于突发事件后集中决策下的系统的期望利润，也就是说以集中决策下系统的最优订购量和期望利润为标准。

根据上述假设得到：

3 算例分析

本节通过数值分析研究突发事件下，在信息不对称时，运用契约来协调分散决策各决策变量，揭示信息不对称对供应链整体绩效的影响。下面通过具体的数值分析来验证文中的模型。假设a=8x10⁴，k=0.8，Cm=5，δ1=0.6，δ2=0.4，0=0.6，零售商的成本分布函数F（cr）是均匀分布且φ=3，突发事件造成零售商成本期望值变化的范围为。将上面的假设值分别代入到本文中的相应模型，如表1所示。

从表1中可以看出，与分散决策相比，经过全单位数量折扣契约协调后，制造商的批发价和零售商的零售价随着零售商扰动成本的期望值的增加而减少，最优订购量、制造商的期望利润、零售商的期望利润和整个供应链系统的期望利润是在不断增加的，这正说明了全单位数量折扣契约能提高供应链的整体绩效。

4 结论

本文分析了突发事件造成零售商成本发生扰动且扰动的信息是不对称情形时供应链的最优契约设计问题。根据以上分析，可以发现非对称信息下发生突发事件时仍然可以设计一定的契约机制实现供应链的协调。研究结果表明：如果零售商期望成本的扰动被限定在一定的范围内，初始的生产计划依然是最优的，具有一定的鲁棒性；如果零售商期望成本的扰动超过一定的阀值时，则供应链的最优决策就要进行调整，才能很好地应对突发事件。当然，本文的研究仅考虑一个风险中性的二级供应链在非对称信息条件下的协调应对突发事件，但是实践中存在更加复杂的情况，如多零售商、三级供应链等也是比较常见的，因此，考虑供应链成员的风险偏好，非对称信息下更加复杂的供应链结构的协调机制，将是后续进一步研究的方向。