基于Hankel范数与平衡截断法的联合降阶模型

李久芹　陈佃浩

【摘 要】为简化复杂系统控制器或观测器的设计，本文提出一种Hankel范数降阶与平衡截断降阶相结合的联合降阶法，得到了复杂系统的降阶模型；通过仿真分析，验证了该方法的有效性。

【关键词】Hankel范数降阶；平衡截断；电力系统

【Abstract】In order to simplify the design of controller or observer for complex systems， a model reduction method which is Hankel norm reduction combined with Balanced truncations was proposed. By this method a lower order model was obtained. Finally，Simulation results show that this method is feasible.

【Key words】Hankel norm reduction； Balanced truncations； Model reduction； Power system

0 引言

许多工程应用中，由于系统模型的高维数和复杂性，系统的分析和综合十分困难，对高阶模型进行降阶是解决这类问题最有效的方法。高阶系统的降阶方法[1]有很多，其中较为有效的是 K.Glover 于1984年提出的 Hankel 范数降阶模型[2]和 Moore 在1981年提出的平衡截断模型[3]。这两种方法都能有效地降低高阶系统的阶次，且既能保持原系统的可观、可控性及稳定性，又能得到降阶系统与原始系统的误差关系，因此得到广泛应用。

然而，在Hankel范数降阶方法中，降阶系统中系数矩阵的构造需要选择状态空间合适的基，该基的选择存在一定的难度；而在平衡截断降阶模型中，最终得到的降阶系统与原系统存在稳态误差。这些不足，使得两种降阶方法的实用性大打折扣。为此，本文提出了一种基于Hankel范数降阶与平衡截断降阶的联合降阶模型。该降阶模型不仅降低了计算难度，而且使降阶系统与原系统在动态性能和稳态性能上相匹配。

1 Hankel范数降阶理论

K.Glover通过构造优化模型，使得降阶系统与原始系统在Hankel范数下的误差达到最小，提出了系统的Hankel范数降阶理论[2]。

对原系统和降阶系统施加阶跃信号，通过Matlab进行模拟仿真，得到如图1所示的阶跃响应曲线。

由图1可知，当施加阶跃信号时，原系统与降阶系统的响应曲线非常接近；经计算，误差系统的Hankel范数是0.0917，小于标准公差0.1.

5 结论

结合Hankel范数降阶法与平衡截断法，建立高阶系统的降阶模型，既解决了Hankel范数降阶法中状态空间基选择困难的问题，又弥补了平衡截断法中存在稳态偏差的缺点。通过对实例进行降阶仿真，验证了该方法的有效性。

【参考文献】

[1]朱耀麟，杨志海，陈西豪.模型降阶方法研究[J].微计算机信息，2011，27（5）：2-3.

[2]K. Glover， All optimal Hankel-norm approximations of linear multi-variable systems and their L∞-error bounds[J]. Control，1984， 39（6）：1115-1193.

[3]Moore B.Principal Component Analysis in Linear Systems：Controllability， Observability， and Model Reduction[J]. IEEETransactions on Automatic Control， 1981， 26（1）：17-32.

[4]史秀英，唐艳华.利用平衡截断的模型降阶[J].辽宁师范大学学报，2009，32（4）：2-3.

[5]赵洪山，宋国维，江全元.利用平衡理论进行电力系统模型降阶[J].电工技术学报，2010，25（2）：127-133.

[6]刘佳璐，陈雪波.系统模型降阶平衡法的改进[J].鞍山钢铁学院学报，1999，22（5）：291-293.

[责任编辑：杨玉洁]