新疆哈萨克族毡房的数学规律研究

叶斯哈特·沙特巴勒德　+艾力·哈斯木　史勇

【摘 要】利用蜂房中存在的数学规律去探索新疆哈萨克族毡房整体结构中的数学规律，通过研究毡房的结构，得出一种哈萨克毡房结构的最优数学计算公式，从而使哈萨克族木匠能利用这些规律在制作哈萨克族毡房时更加节省材料，同时也为研究者进一步研究和探索哈萨克毡房的数学规律提供有价值的参考。

【关键词】哈萨克毡房；蜂房；数学规律

【Abstract】The hive in the presence of mathematical rules to explore the mathematical rules in the whole structure of the Xinjiang Kazak yurt， through the research of the yurt structure that a Kazakh yurt structure of the optimal mathematical formula， so that the Kazakh carpenter can save more materials in the production of Kazak yurt by these rules， but also for researchers to further research and explore Kazak yurt mathematical laws provide a valuable reference.

【Key words】Yurt； Honeycomb； Mathematical laws

0 引言

新疆哈萨克族的毡房历史悠久，造型独特，美观实用。哈萨克族主要以游牧生活为主，由于毡房结构简单，携带方便，因此成为哈萨克族最喜爱的住所。哈萨克毡房主要由红柳木、芨芨草以及毛毡等材料制作而成，独特的建筑方法保证了毡房的牢靠和稳固。但是，随着经济的发展和哈萨克族生活质量的提高，毡房的省材和舒适性受到了更多牧民的关注。因此，通过研究哈萨克族毡房的数学规律，开发更加省材、更加舒适实用的毡房变得尤为重要。本文利用了蜂房中的数学规律，并将其应用到了哈萨克族毡房中去，提出了一种与毡房结构有关的最优数学公式和规律，这为哈萨克毡房结构的省材和稳定性都提供了一种重要的参考。

1 原理分析

在制作哈萨克毡房时，会将撑杆尾部做成弯，把毡房的顶圈架呈拱形，这是保持哈萨克毡房稳固性必不可少的两个因素。目前，哈萨克人都知道毡房撑杆的尾部必须做成弯的，但不知道应该做成多少度的角度。由此看来，关于哈萨克毡房结构的必备条件就属于一种不确定条件。只有通过论证才能找到其中的数学规律。

为了证明毡房撑杆角度的规律，首先研究了哈萨克毡房的立体结构，开始计算支撑杆和地平面的角度与比例。通过研究50多所毡房，发现它们之间的比例很接近一个常数，哈萨克毡房中的那个常数相当于蜂房中的常数，所以用公式来表达所做的研究。T=NX，“T”表示想找到的距离或者撑杆，“N”是一个常数，即“N”等于0.577382712，常数为 109°28′（顶圈架角度，图2里的角度∠BAD）与125°16′（是撑杆弯曲的尾部角度，是图3里的角度∠ABE）和“X”的稳定的条件下得出来的值。“X”则是已知的距离，是撑杆。即：将图1，2合并起来看，X=AB、T=AO。

现在，将这个菱形置于空间，并从地面给B与D放置支柱，然后将它们连成线（见图2）。

这样就构成了EB与ND支柱，这个支柱是毡房中的格栅，它与地面形成了一个稳固的三角形。再以AC为中心线划一个180°的圆，就会勾勒出毡房的形状（见图3）。按照蜂房中已经测量过的角度，∠BAD为109°28′，∠ABE为125°16′。研究中，将这个蜂房置于空间的目的是为了利用具有共同特征的建筑学知识。也就是说，蜂房与哈萨克毡房之间的关系就是这样构成的（见图3）。

在图3中，哈萨克毡房的主要结构与大自然中的蜂房结构、以及工匠们制作毡房的技艺是高度结合的[1]。本文中所要得到的数学规律就是：在建筑过程中，尽量节省材料，并扩大面积[2]。那么，人类又是如何利用这个规律或者说古代的哈萨克人是如何利用这个规律来制作毡房的呢？在此方面，我们将用数字方法来证实古代哈萨克人制作毡房技艺的科学性，使之前的各种条件成为确切的条件，并提出相关意见。

要想充分利用这个规律，研究时必须满足“分结构、保留条件、充分利用数学规律”这三种需求。但自古以来，哈萨克毡房在制作过程中只满足了“分结构、保留条件”这样两种需求。而充分利用毡房数学规律知识这个需求被隐蔽了。也就是说，在毡房制作过程中，以上三种需求中的前两个需求得到了满足，而第三种需求只以隐蔽的形式传到了今天。

（一）分结构。将一座毡房分成1.顶圈架、2.撑杆、3.格栅、4.门槛四个不同的结构[3]。

（二）保留条件。

①顶圈架上的眼孔呈斜状，也就是说，顶圈架必须保持109°28′这样的纯角。在具体的毡房制作过程中，眼孔的凿制方向必须与这个角度相适应。但对顶圈架上的拱形横木的要求不高，只求相互适应就可以。

②撑杆尾部的角度必须保持125°16′。自古以来，哈萨克毡房撑杆的尾部之所以呈片状，头部呈尖状，就是因为它必须与这个角度相适应才行。而蒙古包的撑杆尾部不像哈萨克人做成弯形，而是直形的。这两个民族的毡房最根本的区别就在于此[4]。如果撑杆尾部不呈弯形，一是不能保证利用蜂房建筑规则中的角度。二是加大了撑杆所能承受的重量，有可能导致顶圈架毁坏。三是即使保持了蜂房建筑规律，但只要顶圈架发生变化或者角度有所改变，那么，蜂房建筑规则也起不了任何作用。所以蒙古包很难存这规律或不会存在的。

③格栅的标准高度是通过顶圈架的直径与撑杆的长度来确定的。如果用这个高度减去撑杆尾部长度（T3=T0-h），就能得出格栅与地面之间的垂直高度。所以说，格栅随着这种垂直高度或高或低发生变化，就与这些数学方程式相适应（这里所说的撑杆尾部长度指的是撑杆弯度直至撑杆拴绳之间的距离）。在这里，毡房结构中上部那个点与中部那个点的距离，以及从中部那个点到底部那个点之间的距离必须相等。而上部那个点则是菱形的纯角顶部，而中部那个点则是菱形的中心点。

④毡房门槛的门楣上必须凿出三至四个眼孔。确定了格栅的高度后，格栅拉开之后所产生的相对误差则是由门槛上的眼孔来调节的。制作毡房的工匠有时会在门楣上多凿3～5个眼孔就与之相关。

2 充分利用毡房数学规律

（一）关于骨架的计算。研究中确定了顶圈架的角度与撑杆的角度之后，将之放置在T1=NX这个数学方程式中，可以方便找到图4中的“T1”这个高度。如果在计算中只知道撑杆的长度X，而找不出T1与T2的附加长度，就无法计算出格栅的高度。从格栅的高度等于从T3、T0中减去h。可以利用以下的公式找出T2，即：T2=ER。这里的T2就是所要找出的距离，既被称为顶圈架的高度，R则代表顶圈架的直径，E是一个常数，其涵义是E=0.707166394。“E”在109°28′（顶圈架眼孔）与125°16′（尾部弯曲的撑杆）和“R”的稳定条件下的得出来的值。这里的T0=T1+T2，所以T0=NX+ER。而整座毡房的自身高度，既从上部那个高点开始的高度就等于T=2T0。在这里必须弄懂一点，即撑杆尾部弯处的距离和顶圈架直径R的长度。

T3是格栅的高度，h是撑杆尾部至尾部拴绳处之间的距离。这么一来，就形成了T3=T0-h这样的方程式。找到了格栅的高度T3之后，就可以根据这个高度去展开格栅了，所以哈萨克族建造哈萨克毡房时首选要展开格栅的。利用这个规律和计算方法就人们会所想要的最正规的哈萨克毡房能做出来。

（二）撑杆与平面的角度。笔者在研究时通过数学推理，逻辑简述，弄清楚了哈萨克毡房之所以必须保持其建筑结构规则的原因，也证实了如果根据这个规则，撑杆与平面之间所形成的角度就等于35°16′。这时，与角度相关函数的导数等于0。只有函数的导数等于0的时候，毡房的面积才能达到最高值，即F′（θ）=0，能节省材料。如果用35°16′乘以二，就等于蜂房菱形中的锐角。一座支起的哈萨克毡房的面积占由三个直径相等的菱形所构成的体积的三分之二，这么一来，毡房的面积就大。自然界所存在的所有规律越是被人们所理解，就越显得美丽，越是被使用，人们就越感到便利，越研究越熟悉。

（三）关于体积。毡房有两种体积，经过计算的实用体积与原始体积。实用体积是在毡房具体条件得到实现之后，按照数学规则计算出来的体积，其数字公式为V=ST，S=πR2，T是毡房的自身高度。也就是说，根据这个公式很快计算出毡房的最大体积（条件必须存在的情况下）。而原始体积指的是不管它是否服从建筑规则，用空间体积计算方程式计算出的面积。可以计算出任何一座毡房的体积，但计算过程必须分几个步骤来进行，是利用圆柱、球带、圆台、球冠的求体积公式来计算，有关的题木尔扎别克教授已研究过[5]。例如，如果我们说一座哈萨克毡房符合哈萨克毡房的数学规律，那么就可以计算出它的实用体积与原始体积，就可以找出相关的体积，得知两个体积差，也就是说得出某种相对性来。差是不是特别大。

3 结论

哈萨克毡房历史悠久，哈萨克祖先在建造毡房时也曾大量研究并利用过毡房的结构规律。本文将蜂房中的数学规律应用到哈萨克毡房中去，得出蜂房中的数学规律在哈萨克毡房中也是适用的，并针对哈萨克毡房的特点提出了其独特的规律及结构计算方法。这种规律不仅可以帮助建造者节省材料，而且为未来哈萨克毡房的开发和研究提供了一定的参考价值。

【参考文献】

[1]叶斯哈特.沙特巴勒德，关于哈萨克毡房构造隐含的几何定律[J]，《木拉》（文化遗产）杂志，2013.

[2]王建磬主编 胡斯曼·热马赞译.一万个为什么[Z].数学分册（哈萨克文），新疆科技卫生出版社，2002.

[3]木尔扎别克.阿不力卡斯，哈萨克毡房及其几何结构[J].伊犁师范学院学报，2008.

[4]叶斯哈特.沙特巴勒德，哈萨克毡房的数学计算方法[J].伊犁少年报，2011.

[5]木尔扎别克.阿不力卡斯，哈萨克毡房结构及特征[M].新疆青少年出版社，2014.

[责任编辑：杨玉洁]