基于拟平衡滑翔的再入轨迹快速规划方法

张共济,孙春贞

( 南京航空航天大学，南京　211100)



基于拟平衡滑翔的再入轨迹快速规划方法

张共济,孙春贞

( 南京航空航天大学，南京211100)

摘要：针对高超声速飞行器多约束条件下的再入轨迹规划问题，提出了一种基于拟平衡滑翔条件的三维再入轨迹快速规划方法；该方法充分利用滑翔式高超声速飞行器的再入飞行过程中的拟平衡滑翔条件，将过程约束转化为对倾侧角的约束；纵向轨迹规划采用直接规划倾侧角的方法，在倾侧角约束空间中利用内插的方法得到倾侧角剖面；侧向规划采用横程约束走廊确定倾侧角的反转时刻；最后，对该轨迹规划方法进行了算例分析，结果表明：该轨迹规划方法能够在满足各种过程约束和终端约束的情况下快速完成再入轨迹规划。

关键词：高超声速飞行器；快速轨迹规划；拟平衡滑翔

本文引用格式：张共济,孙春贞.基于拟平衡滑翔的再入轨迹快速规划方法[J].兵器装备工程学报，2016(1):125-127.

Citation format:ZHANG Gong-ji，SUN Chun-zhen.Rapid Generation of Entry Trajectories Based on Quasi Equilibrium Glide Condition[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):125-127.

近年来，滑翔式高超声速飞行器因其航程远，速度快，突防能力强的特点，引起了各军事大国的兴趣。高超声速滑翔飞行器采用升力式外形，依靠气动力控制，可实现无动力滑翔飞行。但是滑翔式高超声速再入飞行器在再入过程中，飞行环境恶劣，动压、过载、热流极易超限，并且气动特性变化剧烈，使得其动力学特性具有很强的不确定性。如何快速规划出满足过程约束和终端约束要求的再入轨迹是再入制导的关键。

国外对于高超声速飞行器再入轨迹规划的研究起步较早，对再入轨迹规划问题进行了很多研究。传统的轨迹规划方法采用纵横向分开的策略，以纵向轨迹规划为主，采用规划阻力加速度剖面的方法，但是在规划纵向轨迹时采用大圆弧假设计算航程，在飞行器横程较大的情况下，航程规划误差较大，该方法受到限制。为了解决这个问题，各种改进的航天飞机轨迹设计方法成为研究热点。其中，Mease K D等[4]提出了一种基于降阶模型的快速轨迹规划算法。该算法虽然也是基于阻力加速度-速度剖面，但是它同时考虑了再入飞行任务对纵程和航程的需求，是航天飞机轨迹规划算法的推广。PingLu等[1]提出了一种在线的三维再入轨迹规划算法。利用平衡滑翔条件，将轨迹优化问题转化为纵向和侧向的一维参数优化问题，是一种非常优秀的三维轨迹规划算法。

本文提出的再入轨迹规划算法，是基于拟平衡滑翔条件，提出的一种离线的三维轨迹规划算法。通过预先设计迎角剖面，得到高度-速度再入走廊，利用拟平衡滑翔条件，将高度-速度约束转化为对倾侧角的约束。在倾侧角的约束走廊内，通过内插的方法得到倾侧角剖面，将纵向轨迹的规划问题转化为一维参数的优化问题，大大简化了再入轨迹的规划过程，提高轨迹规划的速度。

1再入问题描述

1.1再入动力学

为简化运动学方程，忽略地球自转，飞行器三自由度运动方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Da为阻力加速度；La为升力加速度；σ为倾侧角。

1.2约束问题

约束问题是再入的关键问题，包括过程约束和末端约束。过程约束主要有动压、过载、热流和平衡滑翔约束，相应的公式如下：

(7)

(8)

qbar=ρV2/2≤qbarmax

(9)

(Lcosσ-g)/V+V/r=0

(10)

1.3倾侧角约束走廊

利用拟平衡滑翔条件，将高度-速度走廊转化为倾侧角-速度走廊，便于直接规划满足过程约束的倾侧角-速度剖面。

迎角剖面以速度分段函数的形式给出。迎角剖面确定之后，结合式(7)～式(10)，可以将过程约束转化为对高度的约束，得到高度-速度空间描述的再入走廊。

结合式(10)所示的拟平衡滑翔条件，可以将高度边界转化为对应的倾侧角边界，得到倾侧角约束走廊。

(11)

(12)

2轨迹规划方法

2.1初始下降段

通常情况下飞行器的再入初始条件不满足拟平衡滑翔条件，为了使再入轨迹平滑切换到拟平衡滑翔状态，需要引出初始下降段。平滑切换的准则是在高度-速度剖面内，找到一个满足QEGC的点使再入轨迹的斜率dh/dV与QEGC的斜率(dh/dV)QEGC保持一致，切换的准则为：

(13)

其中，ε是确定好的小量。初始下降段采用常值倾侧角的策略，采用常值倾侧角σ0积分运动方程，实时对式(13)进行判断，当满足条件时自动结束初始下降段，而当飞行高度小于一定高度仍然不满足切换条件，则需要重新迭代计算σ0。

2.2滑翔段轨迹规划

滑翔段轨迹的规划分为纵向标称轨迹的规划和横向轨迹规划。本文采用的纵向轨迹规划方法是直接在倾侧角约束范围内直接规划倾侧角剖面。侧向弹道规划主要是根据飞行任务对横向机动能力和终端航向角的要求，确定倾侧角的符号。

2.2.1纵向轨迹规划

纵向轨迹规划的关键是规划合适的倾侧角剖面，满足过程约束和航程要求的同时，保证倾侧角指令大小合理，使飞行器具有足够的横向机动能力。由式子(11)和式(12)可以得到倾侧角约束走廊。当飞行器沿着σmin飞行时，航程最远。当飞行器沿着σmax飞行时，航程最近。采用内插的方式获得的倾侧角剖面，既可以保证飞行器在走廊内安全飞行，又可以保证飞行器的航程覆盖能力。

倾侧角剖面的计算方法：

(14)

这样，纵向的轨迹规划问题就转化为对一维参数k的搜索问题。采用二分法，根据飞行任务的航程要求迭代搜索满足要求的参数k的大小。

2.2.2侧向弹道规划

侧向轨迹规划的目的是确定倾侧角的符号，使得飞行轨迹满足终端位置和航向角约束。本文采用基于横程误差走廊的侧向轨迹规划方法。

根据球面直角三角形的关系，定义横程参数χ。其中，R为飞行器剩余的航程。

(15)

基于横程参数的侧向制导逻辑如式(14)所示。当飞行器的横程参数的大小在阈值之内时，倾侧角的符号保持不变。一旦飞行器的横程参数的大小超过了设定阈值的大小，则改变倾侧角的符号。

(16)

2.3轨迹参数的计算

结合倾侧角约束走廊，根据飞行任务对航程的要求，通过参数搜索确定内插系数，进而得到倾侧角剖面的大小。根据横程控制，可以确定倾侧角的符号，通过三自由度运动方程，可以解算得到对应的纵向和侧向轨迹参数(图1)。如果结果满足要求，则停止轨迹规划过程，否则，继续搜索满足要求的内插参数，直到得到满足要求的三维轨迹。

图1　轨迹参数计算框图

3仿真验证

采用某高超声速飞行器模型，规划出的迎角剖面如图2所示。总体约束指标要求如表1所示。飞行器再入末端结束条件为Ma=2.5。再入初始经纬度(105.3,39.8),目标点经纬度(89.5,42.2)。

表1　总体约束指标要求

从图3可以看出，设计的轨迹对应的倾侧角指令大小在60°左右，大小合理，控制易于实现。从图4可知，设计的轨迹变化平滑，满足总体约束的同时，符合飞行任务的需求。

为了验证本文提出的轨迹规划算法具有较强的适应能力，在初始条件不变的情况下，选取不同的末端纬度φf=(37.5,42.5,47.5,52.5)进行仿真分析，图4显示，针对不同目标点的三维再入轨迹，再入轨迹平滑，且满足终端约束。在计算机(操作系统Windows XP，编译环境为Vc 6.0，主频3.1 GHz)完成上述轨迹设计过程，平均时间不超过10 s，故采用上述方法能够快速设计再入轨迹，大大简化轨迹设计过程，提高轨迹设计效率。

图2　迎角剖面

图3　倾侧角变化曲线

图4　不同再入目标点的三维轨迹

4结束语

本文采用基于拟平衡滑翔的快速轨迹规划方法，结合拟平衡滑翔条件，将再入过程约束转化为对倾侧角的约束，得到倾侧角约束走廊。纵向轨迹规划采用在再入倾侧角走廊中直接规划倾侧角剖面的方法。侧向轨迹规划采用了基于横程走廊的倾侧角符号判断逻辑，结合三自由度运动方程，实现了三维再入轨迹的规划。与传统的规划阻力加速度或者高度剖面相比，直接规划倾侧角剖面得到的轨迹更加平滑，完成轨迹规划的时间短，效率高，是一种有效的快速轨迹规划方法。

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(责任编辑杨继森)

【信息科学与控制工程】

Rapid Generation of Entry Trajectories Based on Quasi

Equilibrium Glide Condition

ZHANG Gong-ji， SUN Chun-zhen

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211100, China)

Abstract:To solve the problem of reentry trajectories planning, a three dimensional reentry trajectory planning method was proposed. The method took utilization gliding reentry hypersonic aircraft during flight glide quasi equilibrium conditions and processed constraints into constraints on the tilt angle. The longitudinal trajectory took the method of planning bank angle directly. The lateral planning with cross range corridor was used to determine bank angle symbol. Finally, trajectory planning method was analyzed. Numerical examples show that the trajectory planning method can complete the trajectory planning in the case of various process constraints and terminal constraints quickly.

Key words:hypersonic aircraft; rapid trajectory planning; quasi equilibrium glide

文章编号：1006-0707(2016)01-0125-04

中图分类号：V412.4

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.030

作者简介：张共济(1991—)，男，硕士，主要从事飞行器控制技术研究。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助(NS2015038)；航空科学基金资助(20130752015)；南京航空航天大学研究生创新基地开放基金资助(kfjj201417)

收稿日期：2015-08-27；修回日期：2015-09-15