舰艇装备保障网络的抗毁性分析

张　肖,戴明强,邵　帅

(海军工程大学 理学院，武汉　430033)



舰艇装备保障网络的抗毁性分析

张肖,戴明强,邵帅

(海军工程大学 理学院，武汉430033)

摘要：舰艇装备保障是海军后勤保障工作的重要环节，科学构建保障网络是提高保障效率的前提和基础；深入开展舰艇保障网络研究，对提高装备保障工作效益具有重要意义；针对保障网络节点繁多、线路交错的特点，分析了保障网络的复杂特性，构建基于复杂网络理论的保障网络模型，设计保障网络的拓扑特征参数，研究了保障网络的抗毁性；理论分析和实验结果表明：遭到随机攻击时保障网络的抗毁性要大于选择性攻击，节点被攻击时保障网络的抗毁性小于边被攻击；处于保障流程末端的码头之间有更多的互连路径对整个网络的抗毁性也有较高的贡献。

关键词：舰艇装备保障；复杂网络理论；抗毁性

本文引用格式：张肖,戴明强,邵帅.舰艇装备保障网络的抗毁性分析[J].兵器装备工程学报，2016(1):97-101.

Citation format:ZHANG Xiao, DAI Ming-qiang, SHAO Shuai.Analysis of Survivability of Warship Equipment Support Network[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):97-101.

舰艇装备保障是海军后勤保障工作的重要组成部分，承担着沿海一带地区将舰艇航行所需物资从后方仓库运送到部队的任务，统筹好舰艇装备保障对于舰艇战斗力的发挥具有重要意义。舰艇装备保障涉及到保障网络规划、仓库选址、路径优化等等，只有科学地构建装备保障网络，充分发挥保障网络的整体效能，才能有效提高舰艇后勤保障的效率。舰艇装备保障网络是一个包含了不同种类节点和错综复杂线路的复杂系统。网络的节点包括保障基地、仓库以及各桥梁、路口、港口码头等交通枢纽，节点众多、性质复杂；网络的边包括各等级的公路、铁路以及水路和空运等，距离长短不一，网络流量易受本身通行能力及外部环境影响[1]。

具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络可以称为复杂网络[2]，1998年Watts与Strogatz提出的小世界网络概念和1999年Barabasi与Albert提出的无标度网络概念开创了现代复杂网络理论研究的先河[3-4]。此后复杂网络的抗毁性引起了越来越多的研究人员的关注，他们从不同的角度以及采用不同的方法研究了复杂网络的抗毁性[5-7]。本文在对装备保障网络复杂特性进行分析的基础上，构建了基于复杂网络理论的装备保障网络模型，设计了装备保障网络的拓扑特征参数，对几种不同的攻击模式进行了仿真实验，得出的结论对下一步相关的研究给出了参考。

1复杂网络的基本拓扑特征

对于一个网络来说，它的拓扑结构对其性质有着重要的影响，而用于描述复杂网络拓扑结构的特征也有许多，本文重点选择对网络中节点与边的度和介数来进行研究。

1.1度和度分布

一个节点的度通常定义为该节点连接的所有边的总和。网络的度分布即为网络中节点的度的概率分布或者频率分布。而度的分布情况可以用分布函数P(k)来描述，表示了一个随机选定的节点度数恰好为k的概率分布。

度分布函数反映了网络的宏观统计性质，是现阶段网络分类的主要依据之一。小世界网络模型中，节点度分布是泊松分布，而无标度网络的度分布则是幂律分布。随机网络的度分布也是泊松分布，显示了网络中度分布比较均匀，不存在度数过高或过低的节点。

1.2介数和介数分布

节点的度这一指标通常作为节点重要的特性进行研究，它能够在一定程度上反映这个节点在网络中的重要性，但不能完全反映其在网络中所处的地位。介数就是用来描述相应节点或边在整个网络中作用和影响力的参量。节点的介数为网络中所有的最短路径中经过该节点的数量[8]。假设任意两个节点j与k之间的最短路径为σjk，其中经过节点的最短路径为σjk(i)，则节点i的介数反映的是节点i在节点j与k之间的重要程度，可以表示为

(1)

同度分布类似，介数分布表示的是随机选定的节点的介数恰好为Bi的概率分布。累积介数分布函数表示的是介数不小于Bi的节点的概率，如式(2)所示：

(2)

边介数的定义与节点介数类似，可以定义为通过该边的节点对之间的最短路径的数目，边e的介数反映的是边e在节点g与h之间的重要程度，可以表示为

(3)

2舰艇装备保障网络的复杂性分析

舰艇装备保障网络是由多个互相区别又互相联系的单元结合起来，以完成舰艇物资器材流动为目的的有机结合体。

2.1装备保障网络结构和节点的复杂性

网络结构的复杂性通常体现在网络的大规模性和行为的统计性、连接结构的复杂性、网络连接的稀疏性等方面，而且舰艇装备保障网络通常会呈现出复杂的层次结构。因此，随着舰艇物资种类的不断更新和舰艇装备保障范围的不断扩大，为满足不同保障目标的需求，舰艇装备保障的网点将不断增加，舰艇装备保障网络会呈现出大规模发展的趋势。

舰艇装备保障网络包含多种各自独立的实体，构成某一特定网络的实体在地理上一般是分散的，组织结构、技术水平、资源状况、职能等许多方面也不尽相同。由于地理位置特点，有时也会存在两节点之间存在业务关系而没有地理连接的情况[9]，这说明其节点自身存在复杂性。

2.2各种复杂性因素的相互影响

舰艇主要部署在沿海一带，所以装备保障网络会受到沿海地理和水文气象以及其他各种因素的作用和影响，从而使得网络产生时间和空间上演化的复杂性。影响装备保障运输效果的因素有很多。其中动态因素包括战争因素影响、极端天气侵袭、车流量变化、道路施工、目的地的变动、可供调动的车辆变动和非战时敌特破坏等；静态因素如所保障部队的分布区域、道路交通网络、车辆运行限制等。这些因素之间的相互影响以及对保障网络的影响使得网络在一定的时间和空间内进行演化，成为更加复杂的网络。

3舰艇装备保障网络模型构建

装备保障问题可以说是一项复杂的系统工程。最基本的情况是，被保障单位会根据自己遂行的作战与训练任务，提出装备上的包括配齐配件和装备修理等保障需求，然后上报至保障指挥中心，中心来统筹和协调下属的仓库以及抢修队来具体实施。完成一次装备保障所需要的基本流程可以抽象并简化成如图1所示的环路。

图1　保障流程

本文所研究的流程部分是指挥中心下达任务给仓库及抢修队后，仓库及抢修队做出反应去基层单位对舰艇进行装备保障。依据复杂网络理论，将网络体系中指挥管理、仓库和保障实体等抽象为网络节点，实体间复杂的相互关系抽象为边，将网络体系抽象为作舰艇装备保障网络。即将航材配送网络抽象为一个由节点集合V和边集合E组成的网络图G(V,E)。舰艇装备保障网络显然是一个加权网络，各边的权值则是根据实际路径长度、路径可靠性、安全性、承载力、平均流量等因素综合考虑。其次，虽然实际中的物流或者信息流已完全能实现双向连通，但是本文主要研究的流程对象是单向物流的装备保障，所以本保障网络为有向加权网络。通常会用邻接矩阵来描述网络中节点的相邻关系，再根据连接情况将各边的权值赋予矩阵中如下所示，式(4)为图2加权网络的邻接矩阵：

(4)

图2　有向加权网络示例

3.1模拟舰艇装备保障网络的构建

首先构建一个模拟网络，包括指挥中心1个，仓库3个，需要保障的单位9个，共13个节点。其中有向边则为实际可行的路径，边上的数值则表示该条边归一化后的权值，共26条边。根据设定的参数，运用ucinet软件得到图3。

图3　模拟舰艇装备保障网络示意图

3.2网络参数的计算方法

(5)

节点的介数表现出了信息流经该节点的可能性，节点的介数值会随着经过该节点的信息流的变化而增大或减小，是动态变化的，利用介数这个统计特性能够找到信息负载大的网络节点。介数越大，说明流经该节点的数据分组就越多，该节点就越重要。由于介数可以反应出一个网络的动态特征，因此，它是分析装备保障网络中配送中心重要程度和网络受到影响后出现动态变化的重要特征参量。考虑到保障网络为有向网络，记ωjk表示节点j与k之间通过节点i的最短路径的权值，在式(2)的基础上，可以将保障网络的的介数表示为

(6)

3.3网络抗毁性指标的确立

由于装备保障网络具有典型的无标度特性，利用复杂网络理论能够有效分析装备保障网络的抗毁性并为网络的设计和维护提供支持。本文采用了应用最为广泛的抗毁性指标―网络全局效率[10]进行分析。网络全局效率的定义如下：

(7)

式(7)中G表示网络图，N为网络中节点的总数，dij为节点i和节点j之间的最短距离。

4仿真实验

图3中的指挥中心入度为0，是网络的顶点。考虑当其遭到攻击时整个网络将会瘫痪，抗毁性为0，所以优先攻击其他各节点，最后再移除指挥中心。

按照式(5)和式(6)利用Matlab软件可以计算各节点度和介数以及边的介数，结果归一化后如表1和表2所示。

采用5种攻击方式进行模拟，具体算法如下：

① 对网络中的节点进行随机移除。

Step 1用rand函数在1～12产生一个随机数。

Step 2在将邻接矩阵中将随机数对应的行和列置空。

Step 3根据式(7)计算此时的网络效率。

重复Step 1、2、3。每重复一次，随机数的范围大小减1。依此操作直到邻接矩阵置空为0。

② 对网络中的节点按度的大小依次移除。

Step 1将表1中得到的节点度数用sort函数得到从大到小排序后的度数数组和与之对应的节点号数组D(i)。

Step 2将D(1)在邻接矩阵对应的行和列置空。

Step 3计算此时的网络效率。

重复Step 2、3。每重复一次前，D(n)与D(n-1)作比较。D(n)>D(n-1)时，节点号数组内元素均减1，即D(n)=D(n)-1；否则不进行操作。依此操作直至邻接矩阵置空为0。

③ 对网络中的节点按介数的大小依次移除。利用 bgl工具包中的betweenness_centrality函数可以得到节点与边的介数，余下算法参照②中步骤。

④ 对网络中的边进行随机移除。

Step 1将③中得到的边的信息存储赋值到一个 3×26的新矩阵E(i,j)中。其中第一行是边的起点，第二行是边的终点，第三行是边的介数。

Step 2用randperm函数产生一个从1～26顺序打乱的随机数组R(i)。

Step 3选取随机数R(1)，得到所对应在E(i,j)中的起点E(1,R(1))和终点E(2,R(1))，并将邻接矩阵中对应的元素置inf。

Step 4计算此时的网络效率。

依次选取随机数，重复Step 3、4，直至R(26)。

⑤ 对网络中的边按介数的大小依次移除。具体算法参照②③④。

表1　各节点的度数和介数

表2　各边的介数

采用5种攻击方式对网络模型进行攻击后，得到了网络效率随节点数和边数变化情况图，如图4所示。

从图4可以看出对节点进行高介数攻击后网络效率大幅下降，仅攻击了最高介数的一个点后网络效率就降低至50%；在攻击到第5个节点后网络效率和受到随机攻击时的网络效率的下降速度大致相当。这说明在攻击的前面几步选择高介数攻击会对网络造成更大的伤害。整个过程来看高介数攻击对网络的打击也是最大的。当节点被随机攻击时，攻击后网络效率的下降则是均匀的、线性的。而当节点被高度数次序攻击时，到第2、3个节点网络效率没有出现大幅度的下降。这是因为这两个节点分别对应仓库3和仓库2，而这两个仓库所对应的被保障单位之间有更多的双向连接，从而使在仓库2、3被移除后大部分的保障路径依然存在。

从图5中可以看出边在随机攻击和高介数攻击两种方式下的抗毁性大致相当。

图4　节点移除与网络效率关系

图5　边移除与网络效率关系

边的移除个数为26，而节点的个数为13，考虑在比较节点与边被攻击时网络效率的参考不统一，这里把节点的移除个数进行了乘以2的处理之后得到了图6和图7，可以看出在两种攻击模式下，移除节点对网络的伤害远大于移除边。这是因为一个节点的移除会顺带让与之相关联的边均失效，这也说明节点对网络抗毁性的意义要远大于边。

图6　随机移除边与节点的网络效率比较

图7　高介数移除边与节点的网络效率比较

5结论

本文从舰艇装备保障网络的特点出发，引入复杂网络理论，分析了保障网络的结构特征和抗毁性。在分析了舰艇装备保障网络复杂性的基础上，利用复杂网络理论构建了舰艇装备保障网络的拓扑模型，给出了舰艇装备保障网络的拓扑特征。最后，利用构建的舰艇装备保障网络拓扑模型分析了舰艇装备保障网络的抗毁性，为舰艇装备保障网络的设计提供了有效支持。理论分析和实验结果表明，随机攻击时保障网络的抗毁性要大于选择性攻击，节点攻击时保障网络的抗毁性小于边攻击。处于保障流程末端的码头之间有更多的互连路径对整个网络的抗毁性也有较高的贡献。在进行舰艇装备保障网络规划时，可依据出现随机攻击或者选择攻击的概率大小合理规划网络布局。

参考文献：

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[3]WATTSDJ,STRPGATZSH.CollectiveDynamicsof“Small-world”Networks[J].Nature,1998,393(5):440-442.

[4]BARABASIAL,ALBERTR.EmergenceofScalinginRandomNetwork[J].Science,1999,286(12):509-512.

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[9]张勇,杨宏伟,白勇,等.基于复杂网络理论的装备保障网络实证研究[J].装备学院学报,2014,25(1):83-87.

[10]吴俊.复杂网络拓扑结构抗毁性研究[D].长沙:国防科学技术大学,2008.

(责任编辑唐定国)

【后勤保障与装备管理】

Analysis of Survivability of Warship Equipment Support Network

ZHANG Xiao, DAI Ming-qiang, SHAO Shuai

(Naval University of Engineering, Wuhan, 430033, China)

Abstract:Warship equipment support is an important part of the naval logistic support. Research on scientific warship logistic network construction has important significance to improve the efficiency of logistic and equipment support. To ensure a wide range of network nodes and complex lines, a security network model based on complex network theory was constructed. We designed the topology characteristic parameters of the network. Theoretical analysis and experimental results show that, the network survivability for random attack is better than selective attack, and attacking node is more meaningful for network survivability than attacking line. The docks which have more survivable interconnection paths have a higher contribution on the anti-destroying ability of the whole network.

Key words:warship equipment support; complex network theory; survivability

文章编号：1006-0707(2016)01-0097-05

中图分类号：E239.3

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.023

作者简介：张肖(1987—)，男，硕士研究生，主要从事军事系统建模与运筹决策研究。

基金项目：全军军事学研究生资助项目(2012JY002-476)

收稿日期：2015-06-22；修回日期：2015-07-28