一道高考题的解法探究与反思



一道高考题的解法探究与反思

江西省信丰中学 (341600)朱万江

题目(2013年全国新课标卷Ⅱ·文10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为().

A.y=x-1或y=-x+1

本题源自于2013年全国新课标文科卷Ⅱ第10题，属中等档次题，主要考查了直线与抛物线相交的问题．这类题型一直是高三复习的难点，同时也是近几年高考的热点，有许多考生对这类题型怀有恐惧心理，认为它计算繁琐、运算量大、很耗时间，所以觉得停留下来死磕这道题得不偿失．笔者开始也认为这道题的常规解法的运算量较大、很耗时间，后来笔者拓宽了思维领域，并把别的知识迁移进来一起整合探究，发现此题还有别的独特解法，这些解法虽说不上是“奇思妙解”，但可以使许多考生改变对这类题型的看法．

一、解法探究

探究1大部分考生是利用常规方法来解此题的，就是通过“设而不求”与消元思想，结合抛物线的定义解决此题．笔者探究如下：

图1

探究2少部分考生是利用抛物线焦点弦的性质来解此题的，但前提是要熟悉这些性质，用得好，会给解题带来很大的方便．如图2所示，有关抛物线焦点弦主要有以下四条性质：

图2

笔者经过探究，利用以上性质有两种方案可以解决此题，如下：

一个刺耳的短信提示音使房间里的气氛变得更加紧张。欧阳锋掏出手机，用拇指摁了下，手机屏上显出一行字：老公，怎么还没回？

解法2：(运用性质(1)、(2))

如图1所示，由性质(1)知xAxB=1，因为

解法3：((运用性质(3)、(4))

探究3本题是求直线的方程，若把注意力集中在“直线的方程”上，联想一下直线方程的几种表示形式，就不难想到直线的参数方程，下面随笔者一同探究如下：

探究4若把注意力放在“抛物线”上，适当拓宽思维领域，把思维空间延伸到选修课本知识上，就不难想到抛物线的极坐标方程．把选修课本中的知识迁移到其他知识中去解决问题确实是一种大胆的尝试，下面随笔者一同探究如下：

图3

二、解题反思

1.解法分析

笔者从四个角度五种方法对本题进行了深入的探究，解法1是常规方法，是平时老师所教授的方法，也是学生必须掌握的方法，但这种方法往往计算繁琐，又容易出错，大题尚且如此，何况此题又是小

题，所以对考生在心理上多多少少造成了一定的影响；解法2与解法3两种解法虽然简单，但前提是对性质要了如指掌与运用自如，由于这些性质教材上没有，学生只有通过看教辅资料或通过数学老师在课堂上补充才能够了解到，所以一般学生不会往这方面去想，只是少数尖子生会用；解法4与解法5两种解法简洁且有创新，因为它是用选修课本的数学知识去解其他数学知识，知识模块跨度较大，这就要求学生具有宽广的思维空间和较强的知识迁移能力．

2.几点建议

(1)常规方法必须掌握，因为它是我们解题的根本，我们有时会难免遇上计算繁琐的题目，但只要时刻保持清醒的头脑和充满自信的心理，相信常规法会让我们变得“不常规”．

(2)我们要善于探究问题、思考问题和总结问题，这样才能提高知识的应用能力，这就要求我们课余要加强课外阅读，增加知识积累，课堂上要勤做笔记，老师补充的知识要当作课本知识来对待；当你能够熟练运用别人的知识来解决问题时，那么你的数学素养已经达到了一定的水平．

(3)我们学习知识时，不要停留在表面，也不要抱着“因为学，所以学”的态度去学，而要善学、活学，以致于学通、学精，并且能够融会贯通，灵活驾驭；所以我们要不断拓宽思维领域，增强思维能力和知识迁移能力，从而提高我们的解题能力与解题效率．