一道解三角形求最值问题的解法探究



一道解三角形求最值问题的解法探究

江苏省海门市海门中学(226100)渠怀莲

解三角形历来是高考的热点，而求最值问题尤为重要.这类问题一方面要注重通性通法，另一方面更要注重问题的变式演练.通过改变题目背景、条件、结论等，进行变式演练；追寻问题本源、优化题目的原始解答；探究题目的多种解法，力争多角度审视总结问题，将各知识点串成网络，进而提高学生分析和解决问题的能力.此题目的层层递进设问，培养学生的逻辑思维能力，数学素养，数学潜能，反映了新课标的教学理念.

1．问题本源

图1

2．设问递进

设∠ANM=θ，当角θ取何值时，线段AP的长取到最大值．

此时，可以让学生思考其它解法进行演练．

3．变式演练

图2

∠AMN=θ，当角θ取何值时，线段AP的长最大．

解法一：“化角”利用三角函数求最值.

设∠AMN=θ，在

解法二：“化边”利用均值不等式求最值.

4.解法拓展

解法三：“化归”借助坐标变换求最值.

解法四：“画图”利用几何图形性质求最值.

由运动的相对性，可使△PMN不动，点A在运动．

图3