三线段能构成锐(钝)角三角形的条件



三线段能构成锐(钝)角三角形的条件

江西省永丰中学高三(8)班(331500)王曦

1、问题的提出

先来看以下例题及其解法.

例1(1)已知锐角三角形的三边长分别为2，3，x，求x的取值范围；

(2)已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，求x的取值范围.

即当x∈(1，5)时长分别为2，3，x的三条线段能构成三角形.

当3为最大边，即x≤3时，22+x2-32>0,

当x为最大边，即x≥3时，22+32-x2>0,

2、问题的解决

故在0

定理2长度分别为a,b,c的三条线段能构成锐角ΔABC(a,b,c分别为A,B,C的对边)的条件是b2+c2-a2>0,a2+c2-b2>0,a2+b2-c2>0.

证明:(略).

证明:(略).

至此，我们知道，例1(1)的解法1“22+32-x2>0,22+x2-32>0,32+x2-22>0”保证了长分别为2，3，x的三条线段能构成三角形，因此它是正确的；再则，对于例1(2)，若类比此法则保证不了长分别为2，3，x的三条线段能构成三角形，因此是错误的！这样，困惑1和困惑2也就迎刃而解了！

3、定理的应用

先用以上定理来解例1(2).

解法2：由定理4的推论，得

很明显，用定理4的推论来解更简便流畅！

(2)当角B为锐角时，求p的取值范围.

解:(1)略.

(指导老师：永丰中学刘忠)