基于子母模型联合反馈修正算法的闸墩温控防裂仿真分析

闫 滨，王 闯

(沈阳农业大学水利学院，辽宁沈阳110866)

基于子母模型联合反馈修正算法的闸墩温控防裂仿真分析

闫 滨，王 闯

(沈阳农业大学水利学院，辽宁沈阳110866)

应用ANSYS软件，在运用APDL语言编制仿真程序的过程中将子母模型联合反馈修正算法应用于计算闸墩混凝土随时间变化的温度和应力，计算中在时间和空间上进行加密，计算一次子模型，就将结果反馈至母模型。采用该算法得到的温度场及应力场计算结果的精度均有所提高。在双台子河闸工程实例分析中应用此算法模拟出闸墩拆模后第105 d时受到寒潮作用导致闸墩表面开裂，与实际情况相符合，证明了在应用ANSYS进行仿真计算时运用该算法可以较为准确的模拟寒潮作用下闸墩的温度场及应力场。

子母模型联合反馈修正算法；裂缝；闸墩；温度应力；ANSYS；仿真分析

0 引 言

大体积混凝土闸墩外部热量传递速度比内部快，内外温差存在较大差异，从而使得混凝土内外变形不一致。当混凝土的拉应变超过其极限拉应变时，混凝土将会开裂，寒潮作用会使裂缝变得更加严重。因此做好温控防裂工作则尤为重要。对于直接受寒潮作用影响的大体积混凝土闸墩，为了更加精确地仿真计算其表层混凝土的温度和应力，就需要精细划分其表层网格，这不仅使得划分网格的难度增大，而且还将成倍的增加整体网格及单元数量，致使计算机计算时间冗长。为此，本文应用ANSYS软件将子母模型联合反馈修正算法[1]应用于混凝土随时间变化的温度和应力的求解，在不刻意加细划分网格的情况下，提高仿真计算精度。

1 子母模型联合反馈修正算法

子母模型联合反馈修正算法是有限元子模型法的优化算法，从时间τn到τn+1母模型计算的精确解为Fn+1，将下一步计算的近似解记为Fn→n+1，则在子模型计算时，就需要加密时间步，即离散时间区域(τn，τn+1)为若干个时间子步(τn，τn1，τn2，…，τn+1)。在子步的时间范围内，在计算每一步子模型的时候都要反馈并修正母模型，此时不加密母模型，之后再将下一步子模型的计算反馈修正。从图1可见，从τn到τn1的计算结果为Fn1，从τn1到τn+1的计算结果为Fn1→n+1，之后反馈给下一步子模型的计算，即从τn1到τn2的计算步，按照此方式继续计算，这样使得母模型在子域范围内的误差减小，从而使子模型计算精度得到提高。在空间范围内，经过加密的子模型比母模型计算精度要高，因此计算一次子模型，就反馈给母模型一次结果[1]。

图1 时间步长误差修正

子母模型联合反馈修正算法的示意见图2。从温度场来看，该算法可将每一步子模型更高精度的温度场计算结果反馈给母模型，从而提高在子域内母模型下一步计算的温度场的精度。从应力场来看，计算温度应力时利用反馈修正后的温度增量的计算结果比时间步和网格都没有加密的母模型的计算结果精度要高。与此同时，该算法中对温度场或应力场时间步的计算是否加密可以根据实际需要来决定，例如早期浇筑的闸墩混凝土，由于水化热作用使得闸墩温度变化剧烈，那么需要考虑加密时间步，当进入准稳定期时，则不需要对时间步进行加密[1]。此算法可以极大的提高仿真计算结果的精度。

图2 子母模型联合反馈修正算法

2 实例分析

2.1 工程概况

盘锦双台子河闸除险加固工程新建18孔浅孔闸，共有19个闸墩，其中有9个中墩，8个缝墩，2个边墩。闸墩长13.98m，高8.08m，中墩宽2m，缝墩宽3m。闸墩由C30混凝土浇筑而成，抗渗标号为W6，抗冻标号为F200，三级配骨料。闸底板浇筑完成2个多月后开始浇筑闸墩，2014年9月25日开始浇筑闸墩，2014年11月13日浇筑完毕。浇筑期间的外界日最高气温为23～6 ℃，外界日最低气温为16～-4 ℃。浇筑完成之后12～18h进行流水养护。当混凝土强度达到3.5MPa时，即浇筑完成之后的第3d天拆除侧面模板，并采用土工布覆盖保湿。越冬期间混凝土未采取保温措施。拆模后的第104～106d陆续在各个闸墩上出现裂缝。仅8号闸墩未见明显裂缝。本文以10号中墩为例验证子母模型联合反馈修正算法应用在闸墩温控防裂仿真分析中的合理性。

2.2 闸墩开裂原因分析

本工程闸室底板地基采用振冲碎石桩进行加固处理，设计要求经处理后的复合地基承载力达到200kPa。设计桩径1m，间距1.8m。施工时段为3月29日～5月2日，平均处理深度17.5m，共计1 317根桩。施工过程中各项参数严格按照规范上限执行。按照《水利水电工程振冲法地基处理技术规范》要求，施工结束并恢复期达到28d后对已完工程进行静载试验，共检测5组，检测点数满足规范要求，检测结果全部满足设计200kPa要求。混凝土闸墩坐落于闸底板上，因此闸墩不存在地基不均匀沉陷问题，也不会产生不均匀沉陷裂缝。

大体积混凝土闸墩外部热量传递速度比内部快，内外温差存在较大差异，从而使得混凝土内外变形不一致。当混凝土的拉应变超过其极限拉应变时，混凝土将会开裂，寒潮作用会使裂缝变得更加严重。考虑在越冬期间混凝土未采取保温措施，因此，分析认为温度应力是导致闸墩开裂的主要原因之一。

根据双台子河闸除险加固工程闸墩裂缝检测报告，37条裂缝均未到达墩顶，其中有24条裂缝未到达墩底，在距离底板以上0.6～4m范围内是裂缝宽度平均最大值段，裂缝长度在1.72～5.68m范围，主要分布在偏下位置，上述特征符合由于底板约束作用产生裂缝的特征，因此，底板约束是闸墩开裂的另一个主要原因。

综上所述，闸墩裂缝形成的主要原因是温度应力和底板约束。

2.3 闸墩温度场和应力场仿真模型建立

2.3.1 三维有限元计算模型

本文应用ANSYS软件，在运用APDL语言编制仿真程序的过程中将子母模型联合反馈修正算法应用于求解混凝土随时间变化的温度场和应力场[2-7]，由于闸墩拆模后128d之内的资料较为齐全且包括闸墩出现裂缝的时间点，因此以10号中墩为例，对闸墩拆模后128d之内的温度场和应力场进行仿真计算。在2014年10月23日10号中墩开始施工，在10月26日拆除侧面模板，在2015年2月8日闸墩表面出现裂缝，即拆模后第105d，在此期间闸墩受寒潮作用。

10号中墩模型长13.98m、高8.08m、厚2m。由于先浇筑的闸底板约2个月之后闸墩才开始浇筑，底板可视为老混凝土，其对上部结构的作用等同于基础，因此将其看作基础，同时将其简化为长13.98m、宽12m、厚2.5m的长方体结构。仿真计算中考虑绝热温升变化、材料属性变化、外界气温变化、重力荷载、边界条件(温度边界条件，热流边界条件，对流换热边界条件)等影响因素。采用当地日平均气温作为仿真计算的气温数据，混凝土的弹性模量随时间变化[8]。在热分析中闸墩的四周和顶面施加对流边界条件；底板的上表面施加对流边界条件，底面和四周施加绝热边界条件。结构分析中在闸墩下底面施加法向位移约束条件，删除底板，这样可以简化计算。有限元计算模型采用六面体8节点单元，在热分析中采用solid70单元，结构分析中采用solid65单元。模型的单元总数为8 835个，节点总数为10 878个。采用右手坐标系建模，坐标原点设定在闸墩与底板接触矩形面的上游侧靠右岸的一个顶点上，X轴的正方向取顺水流方向，Y轴取横河流方向，由右岸指向左岸，Z轴竖直向上[9]，有限元计算模型见图3。

图3 有限元计算模型

2.3.2 计算参数

(1)闸墩关键点位置。仿真所用闸墩关键点的位置如图4、5所示。B0、C0、D0、E0、F0、G0、H0、I0、J0与A0在一条轴线上。

图4 闸墩正立面及表面关键点位置(单位：m)

图5 1-1截面关键点位置(单位：m)

(2)闸墩弹性模量。根据文献[10]，按照式(1)计算混凝土的弹性模量，即

E(t)=βE0×(1-e-φt)

(1)

式中，E(t)为混凝土在龄期为t时的弹性模量；β为混凝土中掺合料对弹性模量的修正系数，应以现场试验数据的取值为准，在施工准备阶段和现场无试验数据时，可按表1计算E0，本算例中，闸墩及底板混凝土中粉煤灰和矿渣的掺量分别是26%和0，那么β1=0.98，β2=1，故β=β1·β2=0.98；E0为标准情况下混凝土养护28 d的弹性模量；φ为系数，应通过混凝土试验确定，当无试验数据时，可近似取0.09。

表1 不同掺量掺合料弹性模量调整系数

(3)混凝土绝热温升。混凝土的绝热温升应用在实际温度场的计算中，而在ANSYS软件中是通过生热率Hgen来实现混凝土的绝热温升。生热率是混凝土在单位时间内产生的水化热，水化热的时间函数基本形式[11]为

Q(t)=Qc·Mc(1-e-mt)

(2)

式中，Q(t)为龄期t时混凝土产生的水化热，kJ/m3；Qc为单位质量水泥产生的水化热，kJ/kg；Mc为单位体积混凝土的水泥用量，kg/m3；m为水泥水化速率系数，d-1；t为龄期，d。

(4)气温资料。采用当地日平均气温作为仿真计算的气温数据。

(5)混凝土热力学参数。依据文献[10-13]计算得到混凝土热力学参数见表2。施工现场风速为Va=4.5 m/s。

表2 混凝土热力学参数

2.4 闸墩温度场和应力场仿真计算结果与分析

闸墩出现竖直方向裂缝，分析是由于闸墩在沿长度方向上的拉应力超过其抗拉强度产生；且裂缝具有明显的规律性，基本位于闸墩中间位置距离底板20 cm左右至闸墩高度5 m左右范围内，因此着重研究位于闸墩中间位置沿长度方向上的温度场及应力场。

为了验证采用子母模型联合反馈修正算法是否能够提高温度场和应力场的计算精度，对未采用此方法的闸墩温度场及应力场进行仿真计算与此对比，从而突出采用子母模型联合反馈修正算法进行仿真所达到的效果。由于采用此方法仿真计算的温度场与未采用此方法仿真计算的结果并无明显差异，因此只对应力场的仿真结果进行对比分析，在温度场的仿真计算结果分析部分仅分析采用此方法的温度场仿真计算结果。

2.4.1 闸墩温度场仿真计算

采用子母模型联合反馈修正算法计算的闸墩拆模后128 d之内表面关键点及截面中心处关键点温度随时间变化的仿真计算结果分别见图6和图7。由图6可见，仿真计算的表面关键点温度随时间变化的走势基本相同，选取关键点E的实测温度数据来作对照分析。闸墩拆模后128 d之内表面关键点E实测温度随时间变化曲线见图8。闸墩拆模后128 d之内当地日平均气温如图9所示。

图6 闸墩拆模后128 d之内表面关键点温度随时间变化曲线

图7 闸墩拆模后128 d之内截面中心处关键点温度随时间变化曲线

图8 闸墩拆模后128 d之内表面关键点E实测温度随时间变化曲线

图9 闸墩拆模后128 d之内当地日平均气温

由图6、7可见，闸墩表层及内部混凝土的温度在拆模后持续下降。闸墩表层混凝土的温度变化幅度很大，大约在拆模后第60 d左右温度开始逐渐平稳在-6 ℃左右，直至3个月以后(约2015年3月)随着外界气温的升高闸墩表层混凝土温度有所回升，表层混凝土的温度变化趋势与图9所示当地平均气温的变化趋势基本一致，表明闸墩表层混凝土温度主要受外界气温变化的影响。仿真计算的拆模后128 d之内的日平均气温变化较大，这也导致闸墩表层混凝土的温度变化较大。相比而言，闸墩内部混凝土温度虽持续下降，但波动幅度相对较小，大约在拆模后第70 d左右温度开始逐渐趋于平稳，时间上较闸墩表层混凝土略微滞后。由此可以看出闸墩内部混凝土温度变化滞后于外界气温变化。

由图9可见，闸墩拆模后60 d之内当地日平均气温变化幅度较大，之后逐渐趋于平稳，在拆模后第53 d和第105 d混凝土温度达到128 d之内的最低值-11 ℃，其次是在第94 d时温度接近-11 ℃。第103～105 d温降最快，温差达到11 ℃。

由图8可见，关键点E实测温度随时间变化曲线变化较为剧烈，这是因为外界气温随时间在不断发生变化，E点作为闸墩混凝土表面的关键点，其温度直接受外界气温的影响；由于仿真计算的外界气温数据采用的是日平均气温，由图6所示仿真计算的温度随时间变化过程与实测的温度变化过程稍有偏差，但走势大体相同。可见，基于子母模型联合反馈修正算法仿真计算的温度场与实测温度场较为接近，仿真计算结果符合实际情况。

2.4.2 闸墩应力场仿真计算及子母模型联合反馈修正算法运用的对比分析

未采用和采用子母模型联合反馈修正算法计算的闸墩拆模后128 d之内表面关键点沿X方向的应力随时间变化仿真曲线分别见图10、11。

图10 闸墩拆模后128 d之内表面关键点沿X方向的应力随时间变化曲线

图11 闸墩拆模后128 d之内表面关键点沿X方向的应力随时间变化曲线

由于计算中采用子母模型联合反馈修正算法的计算模型在时间和空间上进行加密与未采用此方法的计算模型网格划分略有不同，因此关键点的选取有所差异，但因为所有关键点的应力随时间变化的走势均是一致的，所以关键点的选取并不影响仿真计算结果。

由图10与图11比较可以看出两幅图的走势基本相同，但极值存在差异，采用此方法较未采用此方法极大值要略微大些，极小值略微小些，这是由于在计算每一步子模型的时候都要反馈并修正母模型，仿真计算精度与未采用此算法的仿真计算精度有所差异。从图10可以看出，最大拉应力出现在大约105 d刚过时，拉应力大约为1.9 MPa，并未达到C30混凝土的抗拉强度2.01 MPa，若用未采用此算法仿真计算的结果进行分析闸，墩在这期间并未开裂，显然与事实不符，这就表明未采用此算法的仿真计算效果并不是很好。

由图11可见，闸墩拆模后128 d之内表面关键点应力数值波动很大，主要是由于表层混凝土直接受外界气温剧烈变化引起的。最大拉应力出现在闸墩拆模后大约第105 d刚过时，拉应力约为2.2 MPa，比C30混凝土的抗拉强度2.01 MPa要大。由图9可见，从第103 d到第105 d时间内气温骤降11 ℃，第105 d时的日平均气温为-11 ℃，是仿真计算的128 d之内温度最低的时候，并且闸墩没有进行保温，由此判断在此时闸墩开裂。两个影响温度应力的重要因素分别是温降和约束。当混凝土受到寒潮作用温降过快且在比较大的约束作用下，此时会产生较大的温度应力。由于越冬期间混凝土未采取适当的保温措施，外界气温对闸墩表层混凝土造成直接影响，产生过大的温度应力致使闸墩开裂。由此可见，在寒潮期间对闸墩采取保温措施至关重要，可有效减小因寒潮作用产生的温度应力对闸墩混凝土的影响。

相比未采用子母模型联合反馈修正算法的仿真过程而言，采用此方法的仿真过程很好的模拟出闸墩的开裂时间，因此采用此方法的仿真计算的效果与精度要优于未采用此方法的。同样在计算效率上，采用此方法的计算效率要高于未采用此方法的。如采用同一台电脑(Intel Core i5-4460 处理器，3.20 GHz，四核，8G内存)，未采用此方法的计算分析时间约为580 s，而采用此方法的计算时间约为205 s，若模型更加复杂，那么将会节省更多的时间。

5 结 论

基于子母模型联合反馈修正算法，应用ANSYS软件在网格划分不刻意加细的情况下可以较为准确、高效的仿真计算出在寒潮作用下闸墩混凝土随时间变化的温度和应力，双台子河闸工程实例证明了温度场及应力场计算中子母模型联合反馈修正算法与ANSYS软件结合应用的合理性。

双台子河闸工程实例中，应用ANSYS基于子母模型联合反馈修正算法仿真计算的闸墩混凝土温度场和应力场结果表明，寒潮主要作用于闸墩表层混凝土，而对内部混凝土影响较小，这造成闸墩混凝土的内外温度相差很大，加上底板约束的作用，由此产生较大的温度应力致使闸墩出现裂缝。因此寒潮期间对闸墩采取适当的保温措施至关重要，可有效减小温度应力，避免闸墩出现裂缝。

[1]由国文， 郭磊， 陈守开. 寒潮作用下大型水闸施工期温控防裂仿真分析[J]. 水利水电科技进展， 2015， 35(3)： 71-74．

[2]司政， 李守义， 陈培培， 等. 基于ANSYS的大体积混凝土温度场计算程序开发[J]. 长江科学院院报， 2011， 29(9)： 53-56．

[3]李立峰. 基于ANSYS的混凝土水化热温度场读取方法[J]. 山西建筑， 2007(1)： 74-75．

[4]王伟. ANSYS14. 0土木工程有限元分析从入门到精通[M]. 北京： 清华大学出版社， 2013．

[5]张朝晖. ANSYS12. 0热分析工程应用实战手册[M]. 北京： 中国铁道出版社， 2010．

[6]王泽鹏. ANSYS12. 0热力学有限元分析从入门到精通[M]. 北京： 机械工业出版社， 2010．

[7]王金龙. ANSYS12. 0有限元分析与范例解析[M]. 北京： 机械工业出版社， 2010．

[8]王晖， 刘超， 史志利. 钢筋混凝土水池池壁施工温度场仿真分析[J]. 特种结构， 2007， 24(1)： 14-16．

[9]朱秋菊， 韩菊红， 乐金朝. 闸墩施工期温度应力仿真分析[J]. 郑州大学学报： 工学版， 2005， 26(1)： 47-49， 53．

[10]GB 50496—2009 大体积混凝土施工规范[s]．

[11]魏尊祥， 李志利. ANSYS模拟大体积混凝土浇筑过程的基本方法[J]. 城市建设理论研究： 电子版， 2013(14)， DOI： 10. 3969/j. issn. 2095—2104. 2013. 14. 192．

[12]赵英菊， 王社良， 康宁娟. ANSYS模拟大体积混凝土浇筑过程的参数分析[J]. 科技信息， 2007(14)： 96-97．

[13]朱伯芳. 大体积混凝土温度应力与温度控制[M]. 北京： 中国电力出版社， 1999．

(责任编辑 王 琪)

Simulation Analysis on Temperature Control and Anti-cracking of Pier Based on Sub-master Model Correction Algorithm

YAN Bin, WANG Chuang

(College of Water Conservancy, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866, Liaoning, China)

The sub-master model correction algorithm is applied in APDL language simulation program to calculate the temperature and stress variation of concrete pier when using ANSYS software. The simulation calculation is encrypted in time and space, and each computation results of sub-model will be fed back to master pattern. The accuracies of temperature and stress fields calculated by the algorithm are improved. Applied this algorithm in the analysis of Shuangtaizi River sluice project, the simulation shows that the surface of sluice pier will cracked in Day 105 after slipform removal affected by cold, which consistent with actual situation. It is proved that the simulation calculation of temperature and stress fields of pier affected by cold is more accurate when using ANSYS combined with this algorithm．

sub-master model correction algorithm; crack; sluice pier; temperature stress; ANSYS; simulation analysis

2016-01-05

辽宁省重大科技计划项目(2012212001)

闫滨(1972—)，女，辽宁沈阳人，副教授，硕士生导师，博士，研究方向为生态水利及水工结构健康监控．

TV544

A

0559-9342(2016)11-0062-06