两轮自平衡代步车控制策略及动力学仿真*

姜立标　何家寿

(华南理工大学 机械与汽车工程学院, 广东 广州 510640)



两轮自平衡代步车控制策略及动力学仿真*

姜立标何家寿

(华南理工大学 机械与汽车工程学院, 广东 广州 510640)

摘要：针对两轮自平衡代步车自平衡控制和转向控制的问题,提出了基于自适应差分进化算法(ADE)的自抗扰控制(ADRC)策略和改进的比例-积分-微分(PID)控制策略.首先应用拉格朗日公式法,基于广义坐标下非完整动力学Routh方程,建立两轮自平衡代步车的非线性数学模型.然后为自平衡控制部分设计自抗扰控制策略,运用自适应差分进化算法进行参数整定,并为转向控制部分设计融合安排过渡过程(TD)的PID控制策略.最后应用虚拟样机技术,通过Adams软件建立整车动力学模型,并结合Matlab/Simulink控制策略模型进行联合仿真.结果表明,文中所提出的控制策略能有效地实现姿态控制,调节速度快,控制精度高,并且具有较强的抗干扰能力.

关键词：两轮自平衡代步车;数学模型;自抗扰控制;自适应差分进化算法;动力学仿真

两轮自平衡代步车是一种两轮同轴分布、由两个电机独立驱动、能自动保持姿态平衡的轮式倒立摆结构[1].由于受非完整约束作用,两轮自平衡代步车具有非常强的非线性、时变、不稳定、耦合特性.其控制系统包括自平衡控制和转向控制两大部分,如何在不同状态下保持整车自平衡是设计控制策略的关键[2].

针对该问题,目前国内外常用的控制算法有以下几大类:①模糊控制[3- 4],但模糊控制规则一般难以整定;②遗传算法控制[5- 6],但由于计算量大,不适用于实时控制,主要用于离线整定或优化;③神经网络控制[7- 8],通常需要根据大量的实验数据来训练网络,算法计算量较大;④比例-积分-微分(PID)控制技术[9],其在实际中应用最广泛,但存在超调量大、调节速度慢、抗干扰能力较弱的缺点.自抗扰控制(ADRC)是从经典PID控制技术演变而来、不依赖于被控对象精确模型、能取代PID控制的实用控制技术,具有控制精度高、超调量小、抗干扰能力强、适用范围广等优点[10-11],但目前在两轮自平衡代步车控制上的应用很少.为此,文中基于自抗扰控制技术设计两轮自平衡代步车控制策略,提出了其参数整定方法,并进行动力学仿真验证试验.

1两轮自平衡代步车的数学建模

考虑到整车结构的对称性并且其能量消耗主要集中在车轮和车体上,文中进行以下假设以简化模型[12]:左右车轮参数完全相同;车轮处于纯滚动、无滑动工况;忽略车轮与地面及车轴之间的摩擦损耗;忽略电机转子的转动动能及损耗.

1.1　空间坐标系

两轮自平衡代步车空间坐标系包括地坐标OG(XG,YG,ZG)和车身坐标OB(XB,YB,ZB),如图1所示.地坐标XG指向正东,YG指向正南,ZG指向重力加速度的负方向.车身坐标原点OB为车轴的中心,XB由OB指向车辆前进方向,YB由OB指向右轮轮心,ZB由OB指向车体重心.

图1　空间坐标系　Fig.1　Space coordinate system

1.2　动力学模型

两轮自平衡代步车在纯滚动时存在以下非完整约束[13]:

(1)

式中,x、y分别为OB在OG坐标系中沿X轴、Y轴的坐标值,δ为车体转向角(XB与XG的夹角),D为左、右轮中心之间的距离,R为车轮半径,θL、θR分别为左、右车轮角位移.

两轮的平动动能:

(2)

式中,mW为车轮质量.

两轮的转动动能:

(3)

式中,JW、JWZ分别为车轮绕YB、ZG轴的转动惯量.

车体的平动动能:

(4)

式中,mB为车体质量,L为车体质心到车轴中心的距离,θ为车体倾角(ZB与ZG的夹角).

车体的转动动能:

(5)

式中,JBY、JBZ分别为车体绕YB、ZB轴的转动惯量.

以车轴高度处为零势能点,车体势能

VB=mBgLcosθ

(6)

式中,g为重力加速度.

取系统状态变量

q=[xyδθθRθL]T

(7)

则拉格朗日函数为

(8)

根据拉格朗日公式法,应用广义坐标下非完整动力学Routh方程,得

(9)

式(1)可写为F(q)Z=03×3,则F(q)的零空间

(10)

(11)

式中,v为车速(车轴中心OB在XB轴上的速度分量值).

对6个状态变量分别求导数和偏导数,将求得的结果按阶数合并整理,动力学方程变为

(12)

k1=mBL2sin2θ+2JWZ+JBZ,k2=mBL2+JBY,k3=mWR2+

mBR2/4+JW,k4=mBRLcosθ/2,k5=mBR2/4,

式(12)两边同时左乘ZT,可消去非完整约束项:

(13)

重新选取系统状态变量

(14)

系统非线性动力学方程最终可变为

(15)

Z(1:4,1:3)表示由矩阵Z的1~4行及1~3列组成的子矩阵，Cθ和Cδ分别为自平衡控制和转向控制所需力矩.

2两轮自平衡代步车控制策略设计

整车控制策略如图2所示,考虑到控制性能好坏及算法的可操作性,自平衡部分设计基于自适应差分进化算法整定的自抗扰控制技术,转向部分采用融合安排过渡过程的PID控制技术,两部分控制力矩按式(15)分配叠加后输入给代步车.

图2　整车控制策略示意图　Fig.2 　Schematic diagram of control strategy of the whole vehicle

2.1　自抗扰控制概述

自抗扰控制主要由安排过渡过程(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性控制律(NCL)组成[10],如图3所示.它能实现各种扰动估计和误差补偿,快速、无超调地跟踪目标值,并且不要求被控对象具有精确的数学模型.

图3　自抗扰控制原理　Fig.3　Principle of ADRC

假定某二阶不确定被控对象为

(16)

TD根据目标值v0安排过渡过程v1并提取出微分信号v2:

(17)

式中,r1、h为可调参数,fhan(v1-v0,v2,r1,h)为最速控制综合函数.

ESO根据控制输入u和系统输出y,估计出对象状态值z1、z2以及总和扰动值z3.

(18)

式中,β1、β2、β3为可调参数,fal(e,*,h)为非线性组合函数.

NCL根据系统状态误差e1、e2及扰动估计值补偿来确定最终控制值u:

(19)

式中,r2、h2为可调参数.

根据文献[10],当采样步长h一定时,自抗扰控制器参数除了补偿因子b,其他通常可取以下值:r1=10-4h-2,β1=h-1,β2=3-1h-2,β3=32-1h-3,r2=0.5/h2,h2=5h.

假设两轮自平衡代步车参数为:mB=80 kg,mW=2.5 kg,R=0.2 m,D=0.7 m,JW=0.05 kg·m2,JWZ=0.306 2 kg·m2,JBY=21.6 kg·m2,JBZ=3.866 7 kg·m2,L=0.9 m.根据以上控制算法建立Simulink控制模型,然后进行10°倾斜角度阶跃输入下的自平衡控制仿真实验,通过试凑法确定参数b的大致范围为[-5.00,-0.05],仿真结果如图4所示.从图可见,两个边界值下系统都能够收敛并大致跟随倾斜角度和倾斜角速度的过渡过程值；当b=-5.00时,超调量过大,震荡次数多;当b=-0.05时,系统能够紧紧跟随过渡过程值,但倾斜角速度无法获得稳定值.因此,有必要在该范围内对参数b进行整定优化.

图4　边界值下的自平衡控制阶跃仿真结果Fig.4　Step simulation results of self-balancing control with boundary values

2.2　基于自适应差分进化算法的自抗扰参数整定

目前国内外关于自抗扰控制技术参数整定方法的研究较多,可分为在线整定和离线整定两大类[14],但应用自适应差分进化算法进行参数整定的相关研究几乎没有.

自适应差分进化算法是模拟自然界优胜劣汰进化规律的一种随机启发式搜索算法,可动态跟踪当前搜索情况,以调整其搜索策略,具有较强的全局收敛能力和鲁棒性,主要包含变异、交叉、选择3个子算法[15].

(1)变异操作.从第G代种群中随机选择个体R1和R2进行差分操作,是整个算法的核心;然后与当代种群中最优个体Best进行求和,得出变异后的第G+1代种群VG+1.

(20)

式中:G为进化代数;p为变异因子,可在一定范围[pmin,pmax]内随机改变.

(2)交叉操作.将变异后的个体VG+1与当代个体xG进行二项分布杂交,生成杂交后的种群CG+1.

(21)

式中:jrand为1~N之间的随机整数;Gmax为最大进化代数;c为交叉因子,取值范围为[cmin,cmax],它随着迭代次数的增加而增加,有利于提升算法的优化能力.

(3)选择操作.采用竞争方式进行个体选择,如果交叉后新个体CG+1的适应度值比当代个体xG的适应度值小,则保留新个体;否则保留原始个体.

(22)

式中,ff(·)为适应度函数.

整个算法的自适应体现在变异因子和交叉因子的自适应调节上,循环迭代执行以上3个子算法,即可在一定空间范围内搜索出最优解.

为了保证控制精度,防止控制能量过大,采用系统误差e(t)和误差变化率de(t)的绝对值以及控制输入u(t)的平方对时间的积分作为参数选取的性能指标.为限制超调,采用惩罚功能,一旦产生超调,则将误差作为主要性能指标,将目标函数定义为

(23)

式中,T为仿真时长,w1、w2、w3、w4为相应权值,且w4≫w1.

设定自适应差分进化算法进化代数G为100,种群大小为50,变异因子范围为[0.8,1.2],交叉因子范围为[0.6,0.7],目标函数权值w1=w2=0.5,w3= 0.001,w4=100,补偿因子b的整定过程如图5所示.可见,经过将近10代的进化后,目标函数就达到最小值,此时b=-0.130 3,即为参数整定的最优值.重新进行10°倾斜角度阶跃输入下的自平衡控制仿真实验,结果如图6所示.与整定前的结果相比,倾斜角度和倾斜角速度的实际值与安排的过渡过程值更接近,系统调节速度更快,超调量更小.

图5　参数整定过程Fig.5　Parameter tuning process

图6　最优值下的自平衡控制阶跃仿真结果Fig.6　Step simulation result of self-balancing control of best value

设定PID参数KP=2 000、KI=500、KD=300进行20°角度阶跃输入下的转向控制仿真实验,结果如图7所示.从图可见,在相同的PID参数下,融合了安排过渡过程的PID控制能紧跟着过渡过程值,比传统PID控制超调量小得多,收敛速度更快,控制精度更高.多次实验结果表明,PID参数并不限于实验中设定的值,即使随意设定一组PID参数,也可以得到以上结论.

图7　转向控制阶跃仿真结果Fig.7　Step simulation results of steering control

3基于Matlab和Adams的联合仿真

为验证所提控制策略的实际控制效果,应用虚拟样机技术并结合Matlab和Adams进行仿真试验,模拟实车运行工况.

Adams建模在保证质心位置和转动惯量不变的情况下可对模型的结构进行改变[16].因此,文中对模型进行以下简化:将底盘结构简化为车轴模型,驾驶员简化为摆杆模型,轮胎简化为经典弹性圆环状梁模型,路面简化为平整二维(2D)路面模型.

整车模型如图8所示,轮胎模型和路面模型通过修改Adams/car自带的“Fiala”轮胎模型和“2D_Flat”路面模型的属性文件得到,以获得与实际情况更接近的仿真结果.

图8　整车动力学模型　Fig.8　Dynamic model of the whole vehicle

根据实车约束情况,在摆杆与车轴中心之间施加固定副约束;车轴两端与两车轮中心施加旋转副约束,并在两个旋转副上施加驱动力矩,路面与地面之间施加固定副约束.

输入变量为左、右车轮驱动力矩,输出变量为摆杆质心相对Y、Z轴的转角及转动角速度、相对X轴的位移及速度,如图9所示.

图9　输入和输出变量Fig.9　The input and output variables

为了尽可能模拟两轮自平衡代步车前进、后退、自平衡控制及转向运动工况,设定初始状态x0=[0,0,0,0,0,0,0]T进行±10°倾斜角度和±20°转向角度跟踪实验,并在仿真第8秒对倾斜角度施加幅值为10°、时长为0.1 s的角度干扰,得到的联合仿真结果如图10所示.

图10　自平衡控制和转向控制的联合仿真结果Fig.10　Co-simulation results of self-balancing control and steering control

可见,在自平衡控制中代步车能跟踪预先安排的过渡过程值保持姿态平衡,虽然从局部放大图可以看到稍微有点超调,并且稳定状态曲线不是很平滑,但受干扰后能迅速保持自平衡,抗干扰能力很强.在转向控制中进行角度跟踪时出现小幅度振荡现象,但基本上能跟踪过渡过程信号值.考虑到现实控制中转向控制精度要求没有自平衡控制高,所以该仿真结果足以满足实际要求.

4结论

文中针对两轮自平衡代步车的自平衡控制和转向控制策略进行研究,基于广义坐标下非完整动力学Routh方程,运用拉格朗日公式法建立了整车非线性数学模型;基于该模型自平衡控制部分提出了经自适应差分进化算法整定后的自抗扰控制策略,而基于转向控制部分提出了融合安排过渡过程的改进PID控制策略,并通过Simulink仿真证实了控制策略的有效性;最后应用虚拟样机技术,通过Adams软件建立了整车动力学简化模型,并结合Matlab/Simulink控制策略模型进行了联合仿真.结果表明，文中所提控制策略能有效实现自平衡控制和转向操作,并且系统调节速度快,精度高,具有较强的抗干扰能力.文中所提出的控制策略需要整定的参数少,算法简单,在两轮自平衡代步车控制系统设计和应用上有具一定的参考价值.

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Control Strategy and Dynamic Simulation of

Two-Wheeled Self-Balancing Vehicle

JIANGLi-biaoHEJia-shou

(SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China)

Abstract:Aiming at the problems of the self-balancing control and steering control of two-wheeled self-balancing vehicles, an active disturbance rejection control (ADRC) strategy on the basis of the adaptive differential evolution (ADE) algorithm and an improved proportion-integral-derivative (PID) control strategy are proposed. Firstly, on the basis of the nonholonomic dynamic Routh equation in generalized coordinates, a nonlinear mathematical model of two-wheeled self-balancing vehicles is constructed by using the Lagrange formula. Then, an ADRC strategy whose parameters are adjusted by means of the ADE algorithm is designed for the self-balancing control, and a PID control strategy combining tracking differentiator (TD) is designed for the steering control. Finally, a dynamic model of the whole vehicle is constructed through the Adams software by applying the virtual prototype technology, and a co-simulation is performed by combining the Matlab/Simulink control strategy model. The results show that the proposed control strategies can effectively keep the gesture control with a high adjusting speed, a high control precision and a strong capacity of resisting disturbance.

Key words:two-wheeled self-balancing vehicle; mathematical model; active disturbance rejection control; adaptive differential evolution algorithm; dynamic simulation

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.01.002

中图分类号：TP273

作者简介：姜立标(1965-),男,博士,副教授,主要从事车辆系统动力学与电子控制研究.E-mail:jlb620620@163.com

*基金项目：国家自然科学基金资助项目(50975091);广东省自然科学基金资助项目(9451064101003049);广州市花都区科信局2013 年重大科技攻关项目(HD132D-002)

收稿日期：2015-04-07

文章编号：1000-565X(2016)01- 0009- 07

Foundation items： Supported by the National Natural Science Foundation of China(50975091) and the Natural Science Foundation of Guangdong Province(9451064101003049)